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Date
相似な立体と表面積
ア
12つの立体が相似であることの意味を考える。
0cmが辺の長さ Q:za
イ
40+ cm²
○相内に
a
・6枚分
1:2
20 40
6枚分!
↓
↓
2点の形
↓
60cm²
表面積1:4
240cm²
相似な立体の相似比を使って表面積の比を求めることができる。
◇相似な立体の表面積の比
来る!!
相似比
表面積の比
m
n
DDDDD
Q2 半径の比14
○表面積の比1:16
1x1x1×4
·m²: h²
4×4×ル×4 3 2束さればOK
Q3 相似比2:3
半径の比2:3
表面積の比4:9
○表面積の比 4:9
Q4
QA 相似比4:5
32条!
表面積の比16:25
I
(3)円柱961cm
968cm
16
36
2×2×43×3×4×4
円柱さ150cm²
@5
表面積の比D 4:9
Emin
○高さの比
2:3
表面積の比m²n
10cm
96:16:25
x=2676
x=150

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↑
相似な立体の体積
Date
相似な立体の相似比と体積の比との間にはどんな関係があるか分かる。
相似比 1K
体積の比1k
kb
Ka
v=abc
a
↓
V= ½ abc
◇相似な立体の体積の比
相似比
min
体積の比
DPPPD
m' : n'
Q1 半径の比ト2
半径の比3)
体の比1:8
体積の比8:27
Q2 (1) 相似比
体積の比 1:64
今日のまとめ
●表面積比は相似比をそれぞれ2乗して
求めよう
●体積比は相似比をそれぞれ3乗して
求めよう
●それらは円柱や角柱などがある
kc

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Date 12
14 水
三平方の定理とその証明
三平方の定理の証明のしかたがわかる。
仮定△ABCで∠C=90°
結a+b=C
b
a
Q111) 正方形
a
+4x4
証明
C90△ABCの斜辺を1辺とする正方形AGHBを
かき、徳点AGHBが辺上にありLD:LF=90°となるよう、
四角形CDEFをかくとLE・90°になる。作回と仮定
から△ABC=△GAD①同様にして△HGE,ABHF
もAABCと合同であるから、四角形CDEFは1辺の長さが
a+bの正方形である⑦面積に着目すると、
正方形CDEF:正方形AGHB+4×△ABC
だから、(a+b)=C+Ax/ab この式から、a+b=0
(2) 証明
面積の関係は、正方形ADED・まん中の四角形+4×△ABC
だから、C=(a-b)+4xab×1/2
A
5
C=a-2ab+b2+2ab である
この式から abc
C
証明
△ABC ACBDより、ACAB=AD:ACなのでb:C=x.b
これはb'=Cになる。 ①
同様にBC:AB:DB:Bcなのでa:C=y:a
これはacyになる・・・②
C
①②はab°=cx+cy
くくります
E
b
a
= C(笑)
よってabo
A
B
P

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三平方の定理の逆
Date 12
16 金
三角形の3つの辺の長さにどのような関係があれば、
その三角形が直角三角形になるか考える
もし直角三角形だったら・・・
a
Cは斜辺で
番長い
左と右辺
が答しくなる!
a²+ 6' c² 1:152
◇三平方の定理の逆
定理 3辺の長さがa,b.co
B
a
三角形で、a+b=ピ
b
ならば、その三角形は長さの辺
を斜辺とする直角三角形である。
Q1 直角三角形は??
「ルートがつける
2cm,3cm,4cm
12'13'=42
4+9=16
J3cm, 54cm, 55cm
'+'=
3+4=5
#
今日のポイント
・Cになるのは1番長い所。
7cm, 24cm, 25cm
7+24:252
49+576=625
Iscm,2cm,1cm
1²+ 2 = 55'
1+4:5
整数で三平方が成り立つからといって、「でも成り立つ訳ではない。

ページ5:

Date 12.19 月
平面における線分の長さ
四角形の対角線の長さや三角形の高さの求め方を考える。
30m
3+ 3 = x²
鯛の接していない
緑が、Cになる!
3cm
久
(20) £√18.x
3√2
A.352cm
(正三角形
B
高さを大
△ABMは直角三角形
hi+2=40
140m
(220)
h²
12
使える!!
h =
2.3
A.2.5 cm
+
4cm
2cm
Themi
M
Q2 (1) 1辺10cmの正三角形
は
正の数
53x=10^
x= 75
x=55
A
A 5cm
(2) 底辺が4cm、残りが3cmの二等辺三角形
A
◇直角三角形の3辺の比
⑦ 直角二等辺三角形のとき
2+x=30
5
AN
A5 cm
①直角以外の角が30℃と60のとき
46850
対線
⑤合わせると
正方形になる!!
6合わせると
正三角形になる
正義の
11:2
Q3 (1) 1辺が丘の政形の対角線
A.2cm
15.12.2
1:2:13
高さ!
(2)1辺が1cmの正漁形の高さ
2:13-13: Acm

ページ6:

01
図形の面積
Date.
12 20 火
いろいろな図形の面積を求めることができる。
前回の解き方
を覚えよう
1:2:
面積は??
14cm
h=196-49
7×7.349.
14cm
h=147
h: 75
253×1/2=4
A4953 cm³
2.3
4.1 cm
15cm
x²+ h² = 13°
底辺が
73cm
16%
h=168-ズ…①
iff
(14-1)+h' =152
半分に分かれない
とき!
h² =
29+28xーズ2.
(2
1:8
14cm
②①に代入して人を求める
29+28x-x=169-x
169-25+h
h=144
h = 12
28x
=140
x =
5
14×12×1/2=84
A. 84cm³
Q4 (1)
(2) 1617
(3)
x=62-30
ズン1-80
13-12
x=27
x's 725
ズン25
x=31
6.5×6×/
スン15
16×15×1/
x:5
(5+10)×13×1/2
面積の公式
ひし形
○字義四組の辺が
全等しい
対象の対角形×1/2
18.3
(20
=90
Ax120cm²
00cm²
わからないものは
水におきかえよう簡

ページ7:

Date
12
21
水
図形と距離
座標平面上の2点の距離を求めることができる
(1)A(シッコ) B(6,12)の2点間の距離は?
お
①直角三角形を作り、三平方の定理を使って求める
AC'+CB2=AB^
実際にグラフを
さかいみる
●円の弦の長さや円の中心からの距離を求めることができる。
AH+6=10^
0
AH=18
AB=2AH
=16
AAOHに注目
10
AHOより
B
H 8
AH=8
A, 10cm
A
○立体のいろいろな部分の長さの求め方を考えよう。
C
H
GF-
41
E
4
EG=16425
AG+9+41
最初に、
△EFGでの
EG=141
斜を求める!!
AG 552
A.5cm
今日のまとめ
●座標平面上の2点間の距離は、2点を結んだ線分
を斜辺とする直角三角形をつくって求められる
○円の場合も半径を斜辺として、三平方の定理を
使って求められる。

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10 火
立体の体積と表面積
円すいやすい、球の体積、表面積を求めることができる。
9
6
●正四角すいの体積を求める
DAD 36+36=720A 3.52
81-1863 10: (357
6×6×3.57×1/2=36.5736円(m²
81-9=726F 6×6×1/2=18.
@ 1
6×6=36
Q2
92
A,(72+36)cm²
41
18√2 ×472√2
表面積 9.2=2碆
+ 3x3 = 953+9 A 1953 +9/cm²
3×2×32×4
DLAOB:90°直角三角形
◎円すいの体積
169-25=144
12cm
5×ラメル×12×2/
F
100円
100nam
Q3
16×16×π×12×1/2
=1024
Ax1024πcm²
③

ページ9:

三平方の定理の利用
Date
1
13
金
稲図形の中に直角三角形を見い出して、問題を解決できる。
P
1
ODIの長さは?
6ィズン (122)
24% 〃 108
Acm
AFは
ABの中心!!
CODEIAAFEのときのAEは?
6 AE:ED: 2:1のときは?
6:x=1:6
x=36
A,8cm
AF:FB-3:2
A=6
x=8
A
のところ
A,DI=1/28cm AF:6cm
0
ABの長さは??
PD (h+r)ード^= AB2
足し算だから ht2hr+ゲード=ABo
まとまりとして
みる!!
h+2hr = AB2
Th² 2hr =
h=3.776のときのABは?
0816378km
J14.258+48166.6=219.5
220
AB
Jhxzhr cma
少数第一位
A.220km
なので整数
で求めよう
q
100km
220km
+1
220kmの範囲まで
見える!!

ページ10:

Marin
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