ページ1:

1
1
√shus (integration)
ปริพันธ์
- ใช้ในการคำนวนอก พื้นที่ ให้เส้นโครงใน ขอบเขตที่จำกัด
- อินทิเกรต ของค่าของฟังก์ชันแรกเริ่มของ อนุพันธ์ 909
ฟังก์ชันไม่ทราบต่ำได้
อินทิเกรต คือ การย่อนขาค่าไวก์ชันแรกเริ่ม จากค่า อนุพันธ์
- การประพันธ์ Canti derivatives)
โ
โดยใช้ วิธี03 ชิด ลองถูก (trial and error)
f'(x) → f(x)
ด้วยวิธี
X
h+1
ที่ได้จะเรียกได้ว่า
- เป็นค่าปฎิมาพันธ์
+C
อผ้าลื้มช้า
909f'(x)
ค่า
h+1
ในคู่อื่น ปรกด้วย เราจะมารถรู้ว่า C ได้
โดย (x,y)
y = f(x) => 668967% ค่า X ลงในสมการ แต่ไปที่มา ก็จะได้
ค่า Co
(X) F(x) = 4 66 คู่อันดับ คือ (26)
P’cx) = 4x +C
6 = 4(2) +C
c = ut
•• fcx) = 4x- *

ページ2:

-
L
การประยุกต์ใช้ในทางเศรษฐศาสตร์
f(x)
ปริพันธ์ =
อนุพันธ์ = f(x)
fcx)
diff
f(x)
สมการรายรับรอง: R 1 รายรับจะช่วยลาว
าก
- ปริพันธ์ เป็นสมการป้อนกลับของ อนุพันธ์
รายรับรวม) Total Revenue : TR
- รับได้จากการร่าย สินค้า / บริการ ในปริมาณหนึ่ง
• น้าสินค้า และบริการ ขายในราคาเดียวกัน
รายรับรวม (TR) - ราคา ปริมาณสินค้าที่จำหน่ายได้
| R = Pxq J
ได้
* ถ้าเอา f (x) รายรับ สุดท้าย (12)
- R = R (9) มายา ค่า ปฏิยานุพันธ์ (4) = 8
(1)
TR diff
in-MR
=

ページ3:

น เธอม total cost (TC)
→ ต้นทุนทั้งเมด ที่เกิดจากการ ผลิต จำหน่ายสินค้า บริการ
รวม = ทุนคง
(fixed cost)
กร เป็นสมการเส้นตรง
C=150000
3223
ทุนคงท
+ ทุน รฝัน
(Variable cost)
(254)→ทุนฝันแป
กรณีเป่าเสมา ที่ มิใช่เง
C = f, g)
0
= 150,000 + 1000 +0.0030
www
4
สาคร = คร
TC diff
1
| = ← in
1
1
1
=
mo

ページ4:

(1) บองการ นฑ์เกรด
ฟังชั่นที่ได้จากกระบวนการอนท์เกต อาจมั่นกลาง
อาจกล่าวได้ว่า ปันนานั้นเป็นปริพันธ์ ไม่จำกัดเ
Cindefinite integral)
สัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ เป็น 4x24x + ค่าอื่นที่เก
1 โปริพันธ์
เครื่องนรกย
อน เกร
- ปริพันธ์ ไม่จำกัดเขต indefinite integral
wwwwwwwww
ก้าหนด f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
Sfcx) dx
=
= Fcx) +C
แสดงเห็นถึงการเป็น
Indefinite integral

ページ5:

ปริพันธ์ จำกัด ปตท Cdifinite integrals)
ค้อ กำหนด ค่าตัวเลขในกับฟังก์ชันที่ต้องการหาค่าอินเต
- จะทำให้ คำราชาค่านั้นๆ ให้เป็นคราบระหว่าง จุด 3 จุดได้
To fex)dx = lim n> ∞ f(xi) Ax; A
i=1
ค่าของ 4 และ 5 คือ จัดกัดของการอินเตรต (limit of inte
น
-ซัดขิกัดน
formning lower
Upper
→ การคำนวนหาค่าปริพันธ์ จำกัด เขต
+ เป็น ฟังก์ชันต่อเนื่อง
109829 a 66at b
F คือ คำปฏิยานุพันธ์ของ 66ล้อ ในช่วงระหว่าง
gration!
x = a, x = b 620 asb assenph definite integral
วง C 230
Sfcx)dx = F(b)-Fca)
4) หาค่า indefinite integral 999 Fax) + C
C ถัดเบต)
(3) คำนวนค่า Fcb) -F()

ページ6:

- คุณสมบัติ ของ ปริพันธ์ จำกัดเปล
คุณสมบัติที่ 4 จากจำนนดค่าต่อเรื่องอยู่ในช่วง (0.5)
CX)
0.
cx) x = xx
J°c fcxdx = 0
คุณสมบั ง
คุณสมบัติที่ 3
ถ้า 4 มีค่าต่อเนื่องอยู่ในช่อง (44)
66ละ c < b < C ;
f(x)dx + & fex)dx = f(x) dx
- คุณสมบัติที่ 4
cfcx)dx = cffcx)dx common
คุณสมบัติ ที่ 5
07 So f(x) dx 6673 få g(x)dxzichz
La [foxdx = gcxdx] = [ fundxgx)dx

ページ7:

- การการอินเต
10. ฟังก์ชันคงตั๋ว
wwwww
Jkdy = ky+d ; k = 96 จริง เป็นค่าคงที่
1) ฟังก์ น า าลัง
Sxndx = x+1
= X
n+1
+d; n+1
Jkf(x) dx = kfcx)dx ; k = 26.
S[fcx+ gcxildx - Standx Squidx
Sx dx = Inx+c
Jexdx = ex+c
h+1
* S[f(x)]. f'(x)dx = [f(x)] " + d
* Sf'cx ex dx = e
โดq ท≠ -1
n+1
f(x)
+C
* ต้องเช็ดวนนัก
* Stixidx = Infcx)+c
F(X)
31fcx)=f'(x7
อยู่ในรีว่า
mmmmm
mmm

ページ8:

ปริพันธ์ จำกัดขอบเขตและการหาพื้นที่
(difinite integrals and areas)
ต่อเรื่อง
กรณีที่ 1 (0) ล้อ มีค่าเป็นของ ช่อง 44x46
หาพื้นที่ 909 (4) ได้ 9 - คำนวนค่าของกราฟที่อยู่ในช่อง
จาก J (cx) dx
Rexyf
X-A 669xX=b
a
๙๖ อง
→X
ารณ์ : F(x) 40 ค่าเป็นลบ) 39 4X4 b
นาพื้นที่ของ (4) ได้โดย คำนวน
x=α668x=6
จาก
-Jfcx) dx
| y =fcx)

ページ9:

กรณีที่ 3) (cx) 4 0 และ CY) > 0 Act ที่ค่าเป็น
บอก ๖ ล ล
So fcxdx (kase)
การประยุกต์ใช้ในทางเศรษฐศาสตร์
การหาสมการเริ่มแรก
บองศา ช่วยสุดท้าย
TC = TVC +TFC
TC) = Jj md do
Jmg de
(TR)
=
Pxq
mhc = ATC
dQ
mR = dtR
do

ページ10:

ลื่อน ผู้บริโภค
Consumers' surplus
* Supply an
คือความแตกต่างของราคาที่ผู้บริโภคเต็มใจจ่ายเพื่อให้
16 ปริมาณสินค้าที่เปลี่ยนแปลง
วิช คิด ( ♣ P มาจัดข
49% PEP6 ในสมการ
P = P = 0 (ราคาดุลยภาพ)
( )( ) - A, B - ปริมาณ 347)
1
FCP)
FPo
1 Qo, FQo, Qo
เป็นไปได้
ในความจริง
Qo
Consumers surplus
=
Jofada - Qoto
(3) แทนเสร็จก็จัดการ คนที่เกษตรมการ 46 4
3 คิดเลยปกติ
คำตอบจะเป็นตาราง 1994

ページ11:

dabingwa (producer's surplus)
Producer's subplus la opo-
100
fala) da
* สมการ = 1 9 9 90
ปริดล
00
6Amal producer's surplus =Q-da
เกรา คำตอบ คำตอบจะเป็นตาราง
หน่อยน้า!
เย้! จบสรุป ปริพันธ์เลอ