数A/数学苦手さんへ

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hana

問題を解く上で必要な公式や解き方をまとめました。
自分が曖昧に理解していた部分だけの抜粋です。

Clearnote運営のノート解説:

高校数学の数Aをまとめたノートです。各内容のポイントをまとめた後に、練習問題で理解を深めるようになっています。このノートには、反復試行の確率、条件つきの確率、角の二等分線と比、三角形の心、方べきの定理、自然数の倍数の判定、正の約数と個数の総和、最大公約数と最小公倍数、n進法などの内容が含まれています。重要箇所には色とコメントを使用して丁寧に説明しています。また、図を用いているため、よりわかりやすくなっています。指数関数と対数関数が苦手な方や復習をしたい方におすすめするノートです。

2015.09.25 公開

数学数a 苦手解き方公式文系角の二等分線方べきの定理数学A 数A math

ノートテキスト

ページ1:

数A
<反復試行の確率>
1回の試行で事象Aが起こる確率をPとする。
この試行をn回行うとき、Aがちょうどr回
起こる確率は
<条件付き確率>
nCrpr (1-p-r
ある試行における2つの事象ABについて、
事象Aが起こったとして、その時に事象Bが起きる確率
→Aが起こったときのBが起こる条件つき確率
PA(B)=n(AnB)= P(AB)
n (A)
ただし、n(A)=0, P(A)=0
P(A)
という。
ex)以下の目の面の色が赤色、4以上の目の面の色が青色の
さいころが2つある。この2つのさいころを同時に投げたとき、
出た目の和が5である条件のもとで、出た目の面の色が
同じである確率を考える。
出た目の和がちである事象をA.
出た目の面の色が同じである事象をBとする。
目の和がちであるのは、(1.4) (2,3) (3,2) (4.1)
よって、n(A)=4
また、出た目の和が5かつ面の色が同じであるのは、
(2,3) (3,2) よって、 n(AB)=2
ゆえに、Pa(B)=
n(ACB)
2
'
=
n(A)
2

ページ2:

<角の二等分線と比)
①
②
B
P
C
B
C
BP:PC:AB:AC
BQ:QC=AB:AC
<三角形の心>
①外心
②内心
OA:OB=0C すなわち
△OAB △OBC、△OCAは
二等辺三角形
③重心
三角形の面積をS,
内接円の半径をrとすると
S=1/2(AB+BC+CA)r
④垂心
ENG

ページ3:

〈方べきの定理>
PA・PB= PC・PD
⇒方べきの定理の逆
PA・PB=PT
2つの線分ABとCD、またはABの延長とCDの延長が
点で交わるとき、PA・PB=PC・PDが成り立つならば、
4点A.B.CDは1つの円周上にある。
<自然数の倍数の判定>
★2の倍数000-の位が0.2.4.6.8のいずれかである。
☆3の倍数000各位の数の和が3の倍数である。
★4の倍数000 下2桁が4の倍数である。
★5の倍数の位が0.5のいずれかである。
★9の倍数000 各位の数の和が9の倍数である。
<正の約数の個数と総和>
正の整数AがA=pkg'rmと素因数分解されるとき、
Aの正の約数の個数は(k+1)(l+1)(m+1)
総和は(1+P+..+ρ^)(1+g'+…+88)(+ド…+ド)
ex) 756の正の約数の数とその総和
756=2×30×7
個数:(2+1)(3+1)(1+1)=24コ
総和:(1+2+2°)(1+3'+3+3)(17)=2240

ページ4:

<最大公約数、最小公倍数>
求め方のPOINT まずは各数を素因数分解
②最大公約数
→共通な素因数に、指数が最も小さいものを付けて掛ける
②最小公倍数
→すべての素因数に指数が最も大きいものを付けて掛ける
ex) 126と60の最大公約数と最小公倍数を求める。
126=2×3×7
60=2×3×5
最大公約数 2×3=6
最小公倍数22×32×5×7=1260
<n進法>
① n進法
nを2以上の整数とするとき、0以上の整数は、すべて
aknk+akink+…+a・nitain'tao.ne
(ao,a,a2,…,ak,axは0以上n-1以以下の整数)
の形に表すことができ、akak·····azaido (n)と表す。
②底の変換
10進法Nをn進法で表すには、
Nを商が0になるまでわで割り
出てきた余りを逆順に並べればよい。
ex 225
2 12 1
2)60
2230
211
11001(2)