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Senior High

数学

高専生の微分積分Ⅰ

1647

MOE

高専生の微分積分のノート。

2015.05.10 公開

微分積分数学高専微積 math

ノートテキスト

ページ1:

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ページ2:

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ページ20:

問16 (1) y=(2x-3)
U 2x-3,
you
y.
dy
dy
du
dx
du
d.
2 3u'.2
642
=6(2x-3)
(2) Y (-3x+2)
-U-3x+2
7
yu (-3)
· 34³·(-3)
-245
=-2(-31+2)3
2
-3x+2
(3) Y√(2x+5)³
(2x+5)*
=> u= 2x+5.
y.ut
2
し
2
ゑび
1
u
(4) Yo
(2x+5)*
3
2422+5
(4x+3)
(4x+3)
4. 4x+3, 4.ut
54 4
20
(4x+3)

ページ21:

16 三角関数
Sin 2 or 2
y=fonxの車間めるか
扇形の面積
Sino
tim
910
(証明)
Sing
B
tant
\7
O
A
OKO のとき Sing:0より
[Sinでわると
0
tano
Sing
Sino
Sino
2
6050
Sin O
1060
1
Sino
逆数をとると、
Sinor
(050<
<+
(1)
o
(1)はくのときも成立する
(0(0) (05
sin(-0)
sino
Sino
-0
0
(1)をとると、
lim cosQ <lim
sino
6810
0.0
816
はさみうちの原理より
?
Jim
Sino
1
0.00
Date
TL'
9.
O
2
図より
SOOAD SOABSSON
¥/sing < 12/20/1/tomor
sinocotono
tono
KOKUYO LOOSE LEAF -8368T 8 mm ndx3

ページ22:

Date
(fx)
☆ はさみうちの
1kg(x)=hcz))のとき
lim fex-A
tim hon A tea
limg(x)=Aが成り立つ
X18
例題
Sind
Tim
トを用いて次の極限値を求めよ。
8-70
(1)
Sin 30
Sin
30
Tim
010
tim
20
30
20
800
3
Sir 30
lim
20-0
ここでt=30 とおくと
Sint
=
Tim.
2400
t.
(2)
1-COS O
lim
lim
0-0
02
070
(1-(os) (1+ cos @)
(1+cosQ)
-Cos
I'm
cos' + sin' =+
010
O' (1+6050)
lim
sinok
1
88
o'
1+Cos
= lim (sino)-
800
O
1+6030
I

ページ23:

88517
(1)
Sin 20
Sin20
20
Him
0+0
40
000
20
40
Sinz0
0-0
20
tano
(9)
tano
sino
/
tim
810 0
00000
O
Sind
lin
lim Sing
tim
メート
0-0
P
COS
8-0 0
(3)
130
tim
v
tim
8+0
Sin 30
0+0
Sin 30
30
39
lim
13
1000
Sind
◎y=sinxの導関数
h-70
f(x)- lim
(Sinz) lim
140
f(x+h) fex)
h
Sin Sin
*Sin A-sin B = 2 cos
平均変化率
h
A+B
Sin A-B
tim
2 cos-
x+h+x
2th-
sin
h+o
h
170
2c0s(x+12) sin(x-2)
= lim (os (X +
ho
ここで、大点をおくと
tim (os (x+1)
h
Sin (
sint
1-0
t
Sint
Irm (os (x+1)
lim
1-70
1-0
t
#
COSX

ページ24:

y= cos x MA
(OS)
Y: Sin
sin (1)
なる
―x)を微分する。
->
14 =
-x,
y = sinu となる。
dy
y'.
dy
du
(osu-(-1)
dz
du
de
COSU
Cos
(cos x)
sin x
y tan x Mas
y= tanx..
sin x
(05X
Sinx
(tanx) (sint):
(sinx)cosx - sinx (cosx)
((05x)'
(osz - Sinx (-Sinx)
(05³x
(05' x + Sin'x
cosx
fa fa
9

ページ25:

1 y sin 3
→y. Since
問2
4.3x
dy
di
du
di
do
dr
Cosu
3
(2) Y Cos³x
- 3 cos 3x
(cogx))5
3
→You³. u= cos x
dy
dy
du
y
dx
du
de
4
• Su (sin x)
- 5u sinz
-5 (cosx) sinx
-5 cos x sinx
(1) y = sinx
→
= sinxp
yu. U sinx
ý 24 cost
2 Sin x cos x
Sin 2x
(2) y tan x
->>
You'
utanx
1
y' = 34²
(0s'x
3 fan'x
1
(0s'X
3 fan' x
(05'x