ページ1:

複素数と方程式 サクシード P.25~35
269
(3) (6-2:)(-3+46)
=-18+24℃+6-8
=-18+8+246:
=-10+30
270
271
(4)(+2)(-2)
=3-42
=3+4
=7
(342) (2+2)
(2-i)(2+)
6+3+4+
4+1
4+76
5
(5) 5(-3)²
512-6匹+9:²)
=10-30-45
=-35-30√
(16) 12-13
=8-0-12+60
=8+-12-6
=2-11:
①4+3 ③-5
4-32
√5i
272(2) J-3×√-12
/273
= 6 i
=-6
(3 (3+√2)(5-58)
=(3+)(5-220)
= 15-6√2i+5√2 i -4 i
=19-2
い
-1+3
(
-1-3
2
4
1-23i-3
1120-37
=(2-3)=2+30
5.26
(4)なん
(5-2)2
(5+2)(5-2)
25-20:+4:2
25+4
21-20:
29
21 20
-1+√3
2
1+3
4
KOKUYO LOOSE-LEAF 8369 mm ruled x 36 ines

ページ2:

No.
Date
74/12 (5)x+1
(5+c)x+(3-4℃)y=7+60
5x+ix+3y-4iy=7+6:
(5x+3g)+(x-4y)=7+6=
5x+3gX-4yは実数だから、
S5x+3y=7
x-4y=6
よってx=2y=-1
(13)(3-2c)(x+y=)=11-16:
3x+3y=-2x+2y=11-16:
(3x+2y)+(-2x+3y)=11-16
(15x+3)
(4) 5x+65x+9=0
判別式をDとする
1=45-45=0
よって重解をもつ
その解はx=
278 の値の範囲
1 x2-3x+k-2=0が虚をもつ。
判別式をDとするとDCOとなればよい
D=9-4k+8
=-4k+17.0
-4k<-17
4月17
17
3x+2y
-2x+3yは実数だから
3x+2y=1
-2x+3y=-16
よって、x=5y=-2
276/(1)x+16=0
*+16:0
x=-16
x=±4:
(3)) x 52+2:0
-525-8
x=
2
-5+17
2
4x²-8x+5=0
⑥⑥ キズナ(第1)x1=0が実数解を
判別式をDとするとD≧0となればよい
D=(R-12-16
=R2-2B+1-16
=R2-2-15≧0
(k-5)(+3)≧0
友≦-3.35
280x+20x+a+2=0、x+(ax)x+0=0
aの値の範囲
(1)ともに虚数解をもつ
判別式をDとするとともにDKO
1=a-a-2
=(a-2)(a+1)
277
1回
判別式をDとする
量=16-20
1<a<2-1
=-4co
D=(a-12-4a+
よって異なる2つの虚数解をもつ
=a2-20+1-402
=-30-20+10
30²+2a-1>0
(a+1)(30-1)>
a<-/a> -

ページ3:

①、②より
→a
a2
②どちらか
ごちらか一方だけが虚数解をもつ。
(1)より
-T 3/2
ac-1.-1ㄑの≦ミ
m
282 金数3Lがエアス+8=0の解
4つであるとき、実数の定数pgの値
(解)x=3-℃を代入
(3-1)2+P(3-1)+q=0
9-6c++3p-pi+g:o
(9-1+3P+8)+(-6-P)=0
(3p+8+8)+(-p-6):=0
(α-1)=d+p-20
= $2
d3+3= (d+P33-30B(d+B)
=(1/2)3-3(-1/2)(1)
27
=22
(1)(2)(3)
286[]内の関係があるとき、定数量の値と
一つの解
((1) x-10x+声=0〔2つの解の比が2:3]
(解)2つの解を20.3のとおく
解と係数の関係ま
| 2a+3a=10-①
2a 3a = k
①より
②
50=10
a=2
②より 60°=k
2代入
=24
よって、x-10x+24=0
3p+8+8.-p-6は実数だから
S3p+8+8:0
-P-6:0
よって、p=-6.8:10
/2853x²-2x-40の2つの解を
d.βとするとき 式の値
(1) α2+P2
(2) (α-p)2
(3) d2483
b
x-3=-a
(解)解と係数の関係より
α+B=1
関係
dB=-1
α+B2=(a+B)-20B
(3)-2(-)
= 4+
(X-6)(x-4)=0
X = 4.6
(13)/x2-6x+k-7:0〔1つの解が他の解の平方
(解)2つの解をa.a² とおく
解と係数の関係より
Ja+a²=6-①
aa2 = p-7-②
①より a²+a-6:0
(a+3)(0-2)=0
a=2.-3
②より、Q=2のとき
93=4-7
8=P-7
p=15
KOKUYO LOOSE LEAF 368 s ruled x2

ページ4:

Q:-3 のとき
Q3=R-7
-27=R-7
: k=-20
よって、R=15のとき
x²-6x+8=0
(x-4)(x-2)=0
x=2.4
R=-20のとき
x²-6x-27:0
(x-9)(x+3)=0
X=-3.9
よって、かきた=15でx=2.4
==-20でx=-3.9
2872x-4x+10の2つの解を
a.B(a<β)とするとき次の値
(1)a2+B2
(2)+
(3) d-p
(解)解と係数の関係より
d+B=2.0p=1/2
α+p^= (α+p-20
=2-2.1/2
=4-1
=3
+1=
α-B
"(α-P) = α²+ B² = 20ß
=3-1
=2
〆く色より
α-P<0
α-B=-√√2
(1)3 (2)32
(3) -√
/288x+px+8:0の2つの解をa.pr
するとき、α-3.B-3を2つの解とする
2次方程式が2-2x+4=0である
という。定数p.gの値を求める。
(肝)+px+g=0の解がd.Bだから
解と係数の関係より
Sα+B=-p-0
1d.p=g-②
x²-2x+4=0の解がα-3.β-3 だから
{(α-3)+(B-3)=2-③
((2-3) (B-3)=4-④
③ より α+B=8
①に代入して、
p=-8
④ より α3-30-3B+9=4
OB=3(α+B)-5
②に代入して、g=3.8-5
:.8=19
★
よって、p=-8.8=19
B2
(+)-2(28)
(α)
9-1
¥ (1)
34

ページ5:

10
ax+bx+c=0の解をα.Bとすると
ax+bx+c=a(x-α)(x-3)
wwwwwww
290 複素数の範囲で因数分解せよ。
295 x+x-3=0の2つの解をd.p
/(2)x+4x+7
/x+4x+7:0とすると
x=-2±√4-7
=-230
x+4x+7
={(-2+1)-(-2-
=(x+2)(x++)
3x²-2x+
3x²-2x+2=0とすると
x=121-6
3
2次方程式を作れ。
(1) d-2.p-2
(2) 02. p2
(解)解と係数の関係より
α+p=-1:dp-3
[(α-2)+(B-2)=d+p
=-1.
((α-2) (p-2)=dp-2(a+P)+4
=-3-2-1-1)+4
= 3
よって、x2+x+3=0.
3
3x²-2x+2
=3(x-15)(x-1-5)
2912数を解とする方程式を作れ。
ただし、係数は整数にせよ。
(13)3-55.3+√55
(α² + B² = (α+P)2-2αß
=(-1)-2(-3)
= 7
a²²= (dp)
= 9
よってx-7×+9=0.
(1)x+x+3=0
(2) X-7X+9:0
297 ズー2(m-4)x+2m=0が次のような
異なる2つの解をもつようにmの値
(1)2つとも正
和:(3-√5)+(3+√5)=6
横:(3-√55)(3+55)=9-5=4
10
よってx6z+4:0
*
(2)2つとも負
一7号が変わるのを
14 4-3.4+3i
忘れない
1
(4-3)+(4+3)=8
(4-3:)(4+3°)=16+9=25
よって、x8x+25:0
(3) 異符号
(肝) 判別式をDとする
+= (m-4)-2m
=m²-8m+16-2m
=m²-10m+16
(m-2) (m-8)
2次方程式の解をd.βとおく
X+p=2(m-4)
03=2m
KOKUYO LOOSE-EA-38 Sexsines

ページ6:

(1)2つとも正となるのは
JD30-0
d+330-②
d320が成り立てばよい。
①より
m<2.m>8-①'
②より
2 (m-4) 70
m>4-②'
③より
2m70
2982x4ax+a+3=0が次のような
異なる2つの解をもつように定数mの値の範囲
(1)ともにはり大きい
判別式をDとする。
= 4a²-2a-6
614m
=2(20²-a-3))
=2(2a-3)(a+1)
2次方程式の解をα.βとおく、
α+ p = 2a. αẞ=
はり大きくなるには
070-0
)(x-1)+(A-1)20-②
(α-1)(A-1)③が成り立てばよい
m70-'
4
8
①②③'よりm>8.
(2)2つとも負となるには、
SD>0 -0
α+BCO-②
do-③が成り立てばよい
①より
mc2.8cm-①'
②より
m<4 - ©'
③より
m70-③'
→m
2
4
8
0cmc2.
0'.0.0'+4.
(3) 異符号となるには、
OB<Oが成り立てばよい
よって、mo
P(x) 2x-4=
割った余りはP())
4x-8x-3=0の2つの解をα.β
とするとき次の式の値
(2) (③-α) (3B)
解がα.Pだから
4μ-8x-3=4(天-α) (エ-P)
x=3を代入して
36-24-3=4(3-0)(3-3)
4(3-α) (3-B)=9
(3-0)(3-B)=1/4
303 []で割ったときの余り
→
(2)33×2-2x+1[+]
x=-2を代入
-8+12+4+1=9 余9.
(3)3x310x+1 [3x-1]
x=1/3を代入
3.1-10+1:0
余
3
a
A

ページ7:

14
-8+4+10-6
-14
Date
304 aの値
13x3+ax-4が2-1で割り切れ
る。
(解) P(x)=3x+ax-4とおくと
P(1)=0 より
1P(x)=x3+5x-6 とおくと
P(-2)=0よりP(土)はX+2を
因数にもつ
P(x)=(x+2)-x-3)1
(x+2)(x-x-3)
-211-5-6
3+a-4=0
a=1
4×4×30×2を2+1
で割ったときの余りがしとなる。
(解)P(x)=4x4+4x+ax²+2とおくと
P(-1)=0より.
-226
-1-310
4.(2/2)+4.(2)2+(-1)+2-0308 xoo+x+1をズーメで
a:-3
305 有理数の範囲で因数分解せよ。
P(x)=-373-13x-1286×8.
P(-1)=0よりP(x)はx+hを
因数にもつ
P(2)=(x+1)(x-x-12)
割ったときの余りを求めよ。
(解)x100mx99+1をxピースで
割ったときのも
商をQ(x)、余りをax+b とおく。
x100+x99+1=(xx)
=(x+1)(x-4)(x+3)
(x+1)(x-4)(x+3)
>-110-13
-12
-II
12
1-1-1210
KOKUYO LOOSE LEAF - modx 26 in