ページ1:

$5 グラフ描画エ
(501)
(1)=f() グラフ
[1] 対称性
(x)
つねに正
f(x)= (x+1 ニー x²+1 = f(x)
よりf(x)は奇関数なので、グラフは原点対称
[ii] 遠方での極限
lin&
lim J
lim t
[i]増減
f(x)
= lim
→+00
x2(1)
母
-
+00
= 0
=0
61²+1)²
(-00)-1
(+1)(x-1)
(x+1)2
...(00)
(0)
↑は
x
f(x)
O
+ 0
-
f(x) (0) J
L
2
T
7
2
[i]に注意して、
1
D
ス
漸近線:4=0(火軸)

ページ2:

(2)y-f(x)=2+2
+1
x²+2
f(x) = x²+1
f(x)=f(x)より、グラフは軸対称。
2
lin
lin
×2(1+1/2)
(+)
= |
f(x)=2x(2x+2)
(x+1)2
2x-(-1).
-2x
=
(x+1)²
よって次の増減表を得る。
X 0 (8)
f(x) 0
f(x) 21 (1)
したがってgcf(x)のグラフは
my
0
y=1(漸近線)

ページ3:

(502)
11) y = f(x)=cosx-cos³x
[i] 対称性
f(x)=cos(x)-{(Os(-x)}2
=cost-cos²ん
=f(x)
よって偶関数で軸対称
[ii] 周期性
f(x)=cos(x+2)-{cos(x+2)}2
= cos x-Cos²x
3
f(x)
より、同期2πの周期関数
4n
6K
8x
←でも可だが、
普通はりばん小さいものを.
[ii] 増減
[i][ii]より、O≦x≦んで調べれば十分
f(x)=-sinx+2cosxsine
=(2cosx-1)sinx
=2(cost-1/2) sinx
よって次の増減表を得る。
0
FA
元
一つなぎ目のf(x)の値は重要
f(x) 0 + 0-0
f(x)||0|7|4
\-2
奥歯みたいなグラフ(笑)
したがってyf(x)のグラフは
・y
€
李季

ページ4:

flo
(503)
y=f(x)=3/8×341/2x+xのグラフを描きたい。
(1) f(x)=x+20 Vaxixe
よりf(x)はつねに増加。
y=f(x)
f(0) = 0
右カーブ
(上に凸)
左カーブ(下に凸)
0
接線の傾き(ス)が
減少していく
接線の傾きf(x)が
増加していく
(答)(ax=2の部分では
f'(x)=x+1が減少しているので右カーブ。
CX2-12の部分では
f(x)=xx+1が増加しているので左カーブ。
(3)変曲点f(-1/2)=-1/2
y
→x
答案的には、
f(x)
f1x)
-
Con
6
+
慣れてきたら
7
3行目を省略
f(x)=x+x+1
f(x)=2x+1

ページ5:

(504)
(1) f'(x)=1/3-2/22+2x
f" (x) = x²-3x+2
=(x-2)(x-1)
(2)f'(x)=1/2x3-232/+2x
x12x²-9×+12)
D=81-960よりつねに正
よって次の増減表を得る。
★1 (0)
1(+0)
0 (+00)
f(x) -10 +
f(x)||(+0)>
また、Cの凹凸は次のようになる。
x
'
f(x)
+ 0
f'(x)
-
Cars VZO
0
2
1
0
+
v
y

ページ6:

(505)
(1)f(x)=(x-1)^
f(x)=2(ex-1).ex
よって次の増減表を得る。
x (00) 0
(400)
f(x)
0 +
f(x) (1)
lin (ex-1)²=1
13-00
lin (ex-1)²=00
X++00
f(x)=2ex.
0 (+00)
ex
2ℓx(zex-1)
+
2ex (ex-1)
よってC
の凹凸は次のようになる。
x
far
...log 2
-
0
+
U
Con
したがってy=f(x)は次のようになる。
My
logs
0

ページ7:

(2) y=f(x)=(10gx)
f'(x):210gx
f(x)=
3x-210x
x
109x-2
=
x
(X70)
2-210 211-104x)
よって次の増減表を得る。
x1(0)
f(x)
-
+
fol
y 0
1
X2
グラフの凹凸は次のようになる。
x 101|-
fix)
e
+0
-
凹凸
y
002
lin f(x)-(sm (109x)²-00
3-100
+0
limf(x)=1mm (10g×2=(100)2
0+12
(右からしか口に近づけず)
= 0

ページ8:

(506)
f(x)=x √4-x²
定義領は(ルートの中)4-30-2≦xミュ
(1)f(x)=スチー(ーズ)
(2) f'(x) = √4-x² + x- ½ (4-x²)+(-2x)
--f(x)
原点対象
チーズーズ
2(2-x2)
2(√2+xX52-x)
4
√4-12
√4-x2
4-2x
f(x)=
-2x
4-x2
―4(4ズ)+(9-22)
(4-x²)√4-72
2x{-82x+2}
2x (x²-61
(注)では分母Jチーズものよりスキマ
あとはメロで調べて、
(4)x10
f(x)
+
f(x) 0-
(
-0
2
×
0270
一 10 b
1-2
(3) di f(x)は? (X=2に近づけるのは、左からだけ)
20
2(22)
2(2-4)
-4
lin-o
=
= - 00
04
V+0.4
+0
(2-x)(2+x)
en fill) = -00
X00-07
定義域の端のはkimi計算で求めることになる。