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4 図において、 点 0を中心とする円の周上の異なる 3 点 A, B, C を
結んでできる△ABC は、 AB = AC の二等辺三角形であり、∠BAC
は鋭角である。 D は、Bから線分 AC にひいた垂線と線分AC との
交点であり、Eは、直線 OC と円 0との交点のうちCと異なる点であ
る。Fは、線分 EC と線分 AB との交点であり、EとAを結ぶ。
(1) EAC∽△CDB であることを証明しなさい。
A
E
F
D
B
C

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中3生からのリクエスト
考え方の例
●等しい円周角と二等辺三角形の底角から三段論法を利用。
【証明】
△EACと△ CDB において
直径に対する円周角だから ∠EAC = 90度
BDIAC より
∠CDB = 90度
①と②より
∠EAC = ∠CDB ....
(3)
弧 AC に対する円周角は等しいから
∠AEC = ∠ABC
二等辺三角形ABCの底角は等しいから
4
LDCB= ∠ABC
・⑤
④と⑤より
∠AEC= ∠DCB
(6
③と⑥より, 2組の角がそれぞれ等しいから
である。
E
O
B
F
△EAC∽△CDB
A
D