ページ1:

3 下の図のように、 線分ABを直径とする半円 0 がある。 弧 AB 上に、
∠AOC が鋭角となるように点 C をとり、 線分 BC 上に2点 B, C とは異
なる点 D をとる。 直線 AD と弧 AB との交点で、点Aとは異なる点を
E とし、点 B と結ぶ。 また、 ∠AOC の二等分線と線分 AE, AC との交
点をそれぞれ F,G とする。
G
F
E
(+)
D
A
(2)△GAF∽△EBD となることを証明しなさい。
B

ページ2:

中3生からのリクエスト
考え方の例
●△OAC が、 OA = OC の二等辺三角形であることに着目する。
〖証明〗
△GAF と△EBD において
円の半径は等しいから
OA=OC
よって、 △OAC は二等辺
三角形であり、これと仮定
より、
F
E
D
A
二等辺三角形の頂角の
二等分線は底辺を垂直に2等分するから
∠AGF = 90度
1
また、直径 AB に対する円周角より ∠BED=90度
① ② より
∠AGF = ∠BED
,
さらに、弧 CE に対する円周角は等しいから
LGAF = ∠EBD
3
③ ④より、 2組の角がそれぞれ等しいから
"
△GAF∽△EBD
...
2
3
B