ページ3:

解 (2) y=-x'+x2 +x (0≦x≦2)
y'= -3x2 + 2x +1= -(3x²-2x-1)=-(3x+1)(x-1)
1
y' = 0 とすると x=--
3
,
yの増減表は次のようになる。
1
1
X
0
1
0
...
3
2
y'
y
0
1
-2
よって、この関数は
x=1で最大値1
=2で最小値-2 をとる。
[
x =

ページ4:

〖期末テストに出る問題②】
底面の直径と高さの和が18cm である
円柱の体積をVcmとする。
(1) 底面の半径をxcm とするとき、Vを
xの式で表せ。
(2) Vが最大となるのは、円柱の高さが
何cm のときか。
x cm
●長さと容積に関する式をつくり、 定義域に注意して増減表をつくる

ページ5:

解
(1) 円柱の体積=底面積× 高さ
V
TT X
(18-2x)
V=Tx2.
・x2(18-2x)
=-2x3+18πx2
(2) 直径 + 高さ=18より 0 < 2x < 18
.. 0 < x < 9
......
V' = -6 x2 +36πx=-6πx(x-6)
V'=0とすると x= = 0, 6
Vの増減表を ※の範囲で書いてみると
x
☐ O
※
0
...
6
...
9
V'
V
0
極大
-
Vはx=6のとき極大となり、 最大となる。
このとき、高さは 18-2×6=6 である。
xcm
+
6cm