ページ3:

5.後の(1)~(4)にあてはまる関数を,次のア~オの中からすべて選び, 記号
で答えなさい。
アy=2x
=2 ウy=-2x+1 エy=2x2 オy=-2x2
X
(1) グラフがy軸について対称となる関数
(2)グラフが原点を通る関数
(3) x>0で, xの値が増加するとyの値は減少する関数
(4) 変化の割合が一定でない関数
6. yはxの2乗に比例し、次の条件を満たすとき,yをxの式で表しなさい。
(1) x=3のときy = 27
(2) グラフが点(-2, 8) を通る。
(3) 右の表の関係になる
x
...
-4 -2
02
4
...
y
...
4
1
0 1 4
...
7. 次の(1),(2)の関数について, xの値が(
の中のように増加するとき
の変化の割合をそれぞれ求めなさい。
(1) y=2x^(-3から-1)
(2)
(2から6)

ページ4:

8. 次の(1),(2)の関数について, xの変域が (
をそれぞれ求めなさい。
の中のときのyの変域
(1) y=3x^(-3≦x≦2)
(2) y=-x^(-1≦x≦4)
9. 関数y=ax2で,次の(1)~(3)のときのαの値をそれぞれ求めなさい。
(1) x = -3 のときy=3である。
(2)xの値が2から4まで増加するときの変化の割合が-24である。
(3) xの変域が-1≦x≦2のときのyの変域が-6≦y ≦ 0 である。
10. ボールを自然に落とすとき, 落ち始めてからx秒間に ym 落ちると
すると,およそ y=5x2の関係があります。
(1) 落ち始めてから1秒後から3秒後までに,何m 落ちますか。
(2)落ち始めてから1秒後から3秒後までの,平均の速さは何m/s ですか。

ページ5:

11. ある自然数を2乗しなければならないところを, まちがえて2倍した
ため,計算の結果が48だけ小さくなりました。この自然数を求めなさい。
12. 右の図のような直角三角形ABC で、点Pは辺AB上を秒速1cm でA
からBまで動きます。 また, 点Qは点PがAを出発するのと同時にBを出
発し,辺BC上を秒速2cmでCまで動きます。
三角形PBQの面積が20cm2になるのは、点PがAを出発してから
何秒後か, 求めなさい。
A
P
Akoai
10cm
B
C
20 cm
13. 右の図で,点Pは直線y=x+2のグラフ上の
点で,点Aは PO=PAとなるx軸上の点です。
点Pのx座標をαとして, 次の座標を求めなさい。
y
y=x+2
P
(1) 点Pの y 座標
Akagi
(2)点Aの座標
2
(3) 三角形POAの面積が15cm2のときの
点Pの座標
A
IC

ページ6:

1
(2)
(1) 1
-8
(2)
(1) (4)
x²-x-20
√18+√2
(3)
(解)
6
150
数学 解答例
-5x+6y
(x-7)²
③ (解)
(2√2-1)²
=8-4√2-1
(4)
-3a²b
④(解)
イ,
I
(√2+1)(√2-1)
=(√2)²-12
=2-1
=3√2+√2
= 4√√2
=5√2-
6x√√√2
√√2 × √2
=7-4√√2
=5√2-3√2
=1
=2√2
(6)
①(解)
a² - 6a+9= (a-3)²
= {(3+√5)-3}
=(√√5)²
=5
(1)(解)
2x²-40=0
2x² =40
= 20
x = ±√20
x=
=±2√5
(2) (解)
(x+5)-4=0
(x+5)²=4
x= ±2-5
x=-3, x=-7
②(解)
(3)(解)
a²-4a+3=(a−1)(a-3)
= {(3+ √5)−1}{(3+ √5) −3}
=(2+√5)×√5
=2√5+5
(4)(解)
a=2, b=-3, c=-1 a=3, b=-4, c=-2
-(-3)±√(-3)-4×2×(-1)
-(-4)±√(-4)-4×3×(-2)
x=
x=
2x2
2x3
x+5=±√4
3±√√√17
4±√40
6
4
4±2√10
2±√√10
6
3
2
(5)(解)
(6)(解)
(7)(解)
(8)(解)
6x²+3x=0
x²-x-56=0
(x-3)²=6x-2
(x-1)²+6(x-1)+5=0
2x²+x=0
(x+7)(x-8)=0
x(2x+1)=0
x=-7, x=8
1
x=0, x=-
2
x=1, x=11
x²-6x+9-6x+2=0
x²-12x+11=0
(x-1)(x-11)=0
A²+6A+5=0
(A+1)(A+5)=0
A=-1, A=-5
x-1=-1, x-1=-5
x=0, x=-4
13
a=-1, b=-30
ア
イ
ウ

ページ7:

|5 (1) エ オ
|6 (1)
|7|(1)
(2) ア
I オ
(3)イ ウ オ
(4) イ エ オ
y=3x2
2
1
y= -2x²
(3)
|8|(1)
-8
0≦x≦27
(2)
-4
y= ·x²
4
-16 My ≦0
(1)解)
(2) (解)
(3)(解)
O
2
3=ax(-3)2
+2
x2 4
19
9a=3
+12a
=-24
y:4a→16a
4a
+2
a==
3
+12a
6a = -24
4a=-6
a = -4
3
a=
2
|10 (1)
|11
40m
(2)
(解)
20m/s
PがAを出発してからx秒後の△PBQの
面積を 20 とすると
2xx(10-x)÷2= 20
x2-10x +20= 0
-(-10)±√(-10)2-4×1×20
(解)
ある自然数をxとすると
x 2 = 2x +48
x²-2x-48=0
(x+6)(x-8)=0
x=-6, x=8
x=
xは自然数だから, x=-6は問題に適して
いない。
答 8
2
10±√20
2
10±2√√5
2
=5±√5
0≦x≦10だから,これらは問題に適している。
答 (5+√5) 秒後 (5-√5) 秒後
|12 (1)
a+2
(2a, 0)
(3)
(3,5)