ページ3:

22 【等比数列】 初項 1, 公比3の等比数列{a}
(1) α = 1, r=3を等比数列の一般項の公式a=axr"-1に代入
すると
a =1x3"-l=37-1
n
答 an
=3n-1
(2)34 = 81,35243だから,第5項で初めて100より大きくなる。
(3)この等比数列の和を S„ とすると, 公式 Sm
n
=
n
1.(3"-1) 3" -1
3-1
2
答 第5項
a,(r" -1)
=
より
r-1
S„ > 1000より
n
3"-1
2
> 1000 .. 3" > 2001
3°=729,37=2187だから, 第7項までの和が初めて 1000 を
こえる。
答 第7項

ページ4:

3 【和の記号シグマ】
(1)
Σ(2k+3)
k=1
シグマ公式にない→等比数列の和の公式
1.(3" -1)
n
(2)
k-1
23-1
k=1
3-1
3"-1
n
n
= 2Σk +3Σ
k=1
=2x-
k=1
n(n+1)+3xn シグマ公式
= n² + 4n答
=
2
初項1 公比3項数 n
の等比数列の和
1
1
44 【ドミノ型】 S
== +
+
1・2 2.3 3.4
1
+
n(n+1)
n
和Sを和の記号Σを使って表すと S=
k=1
'k(k+1)
分数の所を部分分数分解すると
-
n 1
k=1
1
k
k +1
和Sを書き出してみると
S=(11)+(2)+(1)+ +(
n
n+1
n+1
-答
n+1

ページ5:

5 【(等差数列) × (等比数列) 型】 両辺に公比をかけ、 1個右にずらして
からひき算をする。
S = 1 · 1 + 2 · 2 + 3 · 2² + 4 ·.
.
・23+・・・+n.
·2"-1
- )2S=
1・2 + 2.22 + 3・23 +…+(n-1)・2"-l+n:
2.2"
-S=1 + 2+
22 + 2 3 +... +
2"-1
-
- n.2"
初項」 公比2項数nの等比数列の和
1·(2"-1)
--n·2"
2-1
よって
-S=(1-n)・2"-1
両辺に-1をかけておしまい
答 S=(n-1)・2" +1