ページ3:

5
右の図のように、正方形ABCDの頂点 B を通り、辺 AD と交わる直線に、頂点A,Cから
垂線をひき、mとの交点をそれぞれE,Fとする。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)△ABE = ABCFであることを証明せよ。
A
TE
m
D
(2)<DCF = 68℃のとき、∠DAEの大きさを求めよ。
B
F

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中学数学まとめ問題解答・解説
① 次の問いに答えなさい
(1) 5×(-23-9÷(-3)を計算しなさい
=5×4-9÷1-3)
=20+3
=23
A.23
(2)
110x (^P - 5 )
(0.8
2
=10×0.8+10x-
=8-25
ニー17
を計算しなさい
(麦)
(3) a(x-2)-b (x-2)を因数分解しなさい
x-2をMとおく
=am-bm
= M (a - b)
=(x-2) (a-b)
A.-171
(4) (+)-6.2 を計算しなさい
=(√2+ √√3) (√2+ √37-6√√2
=2+2+3-62
=5+256-652
(5)方程式 3(x+1)=2x+1/2を解きなさい
3x+1=2x+
3x-2x=1/2-1
2
9-2
2
6x-4x=9-2
2x=7
(6) 二次方程式 2x²+4x-5=0を解きなさい
a=2、b=4、c=-5を
解の公式
-b±√b-4acに代入する
2a
-44-4×2×(-5)
x=
2x2
7
x=
x =
-4±√16+40
2
4
x=
-4±√56
4
-2±√14
x =
2

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2
ある動物園の入場料は大人2人と中学生2人で2200円、大人1人と中学生3人
では1900円になります。 大人1人と中学生1人の入場料はそれぞれいくらか求めなさい。
大人1人の入場料を円、中学生1人の入場料をγ円とする
大人2人と中学生2人で2200円
←
2x+2y=2200
大人1人と中学生3人で1900円→x+3y=1900
↓連立方程式にする
2x+2y=2200
{2x+2y=2
2x+2y=2200
①
x+3y=1900
②を2倍する
2x+6y=3800
-2x+60=3800
-4g=-1400
y=350
y=350を①に代入する
2x+2×350=2200
2x+700=2200
2x=2200-700
2x=1500
x=750
A.大人1人の入場料:750円、中学生1人の入場料:350円

ページ6:

3
右の図のように、2点A(0,6)、B(2.0)を通る直線lと、
y = x
+1がある。
次の問いに答えなさい。
A(0,6)
(1) 点 CDの座標を求めなさい。
10
y=1/2x+1の式を使う
(5.0)
Cyに0を代入する
点DXに0を代入する
10
xt
×1
0 = 13/13x+100
x=
10
31/× = 199
23
3
2x=10
x=5
y = 10
C (5,0). D(0, 1)
(2)直線lの式を求めなさい。
#
y=ax+bに(0,6)を代入 y=ax+bに(2,0)を代入
6=axo+b
b = 6
0:2a+b
a = 3
B(2.0)
y=1/2x+11/03
(a,b)=(3,6)を
y=ax+bに代入
y=3x+6.
#
(3) ABCEの面積を求めなさい。
点を y=3x+6 とy=1/2x+1/3を使って求める
y=3x+6
√ y = 2/3=x+10
②を3倍する
3y=2x+10
-2x+3g=10
①を3倍する
3g:9x+18
-9x+3y=18
****
-9x+3g=18
-)-2x+3y=10
①にズニー号を代入する
y=3x(1) +6
18
-7x
y = If
= 8
x = -
7
5+2.7
E
7××
2
=9
A.9

ページ7:

4
大小2つのさいころを同時に投げるとき、次の問いに答えなさい。
18
51%
11
(1)出た目の和が9以上になる確率を求めなさい。
すべての場合の数は、6×6=36通り
和が9以上になるのは...
234
123456
234567
3 4 5 6 7 8
45678 (9)
45678 ⑨ ⑩
6
6789 10 11
7 8 9 10 11 12
10通り
よって
=>
10
36
18
(2)出た目の積が15以上になる確率を求めなさい。
すべての場合の数は、6×6=36通り
積が15以上になるのは...
1
2345
24
23456
2 3 4 5 6
68 10 12
3 6 9 12
4 4 8 12 16 20 24
5 10 15 20 25 30
6 12 (18)
30) (36)
13通り
紹介
⇒
よって
13
36
13
36
#

ページ8:

5
右の図のように、正方形ABCDの頂点B を通り、辺 ADと交わる直線に、頂点A.Cから
垂線をひき、mとの交点をそれぞれE,Fとする。このとき、次の問いに答えなさい。
m
(1)△ABE = ABCFであることを証明せよ。
A
D
2?
DE
△ABEとABCFにおいて、
仮定より、 AB=BC
∠AEB= ∠BFC=90°
∠ABE=90°-∠CBF = ∠BCF
①、②、③より、直角三角形で斜辺と1つの鋭角が
それぞれ等しいから、
△ABE = △BCF
(2) <DCF = 68°のとき、∠DAEの大きさを求めよ。
∠BCDは直角だから90%
よって90-68=22
a
A.22
B
680
C

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角
答・解説