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1 次の(1)~(7)の問いに答えなさい。
(1) 次の①~⑥の計算をしなさい。
① 1-(-4)
a+7a
③ 2xx(-x)
④3(x+y)-4(x-y) ⑤ 4a*bia
(2)(x-3y)(x+3y) を展開しなさい。
x+y= -1
(3) 連立方程式
を解きなさい。
(6)
+
18
F
x-2y= -13
(4) 右の図の正六角形ABCDEF において,点B
を, 直線 AD を対称の軸として対称移動させた
ときに重なる点を答えなさい。
(5)2次方程式 x²+x-12=0を解きなさい。
B
E
C
(6) 直線y = 3x+5に平行で,点(2, 4)を通る直線の式を求めなさい。
(7) 右の図のような∠B=90°の直角
6cm
三角形ABCにおいて, AB = 4cm,
AC = 6 cmである。 直角三角形ABC
の面積を求めなさい。
4cm
2022年度 数-1
B

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解答例 & プチ解説①
(1)
① <中1: 正負の数> マイナスのあつかいにきをつける
1-(-4)=1+4=5
② <中1:文字と式> a の数を数え間違えないようにする
a +7a = la +7a = 8a
③ <中1:文字と式> 指数の表し方に注意する
2.xx(-x)=-2xxxx = -2x2
④ <中2:多項式の計算 > 分配法則を利用する時、符号に注意する
3(x+y)-4(x-y)=3x+3y-4x+4y= -x+7y
⑤ <中2:単項式の計算> わり算はかけ算になおして約分する
4a²b÷a=4a²b×
=
4ab
a
⑥ <中3:根号をふくむ式の計算> 有理化して根号の中を簡単にする
2×√2
+ √√18
-
√2+√2
+3√2 =1√2+3V24V2

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2
次の(1)~(5)の問いに答えなさい。
(1) 次の表は,ある中学校の生徒10人が行った 「上体起こし」の回数につい
て,Aさんの記録である30回を基準として, 基準より多い場合は正の数
で,少ない場合は負の数で,基準との差を表したものである。
生徒
A B C D E F G H I J
基準との差(回) 0 -5 +3 -1 +3 -1 +2 -3 -2 -6
この表をもとに, 10人の「上体起こし」 の回数の平均を求めなさい。
(2) さいころの目の出方について述べた次のア~エのうち, 必ず正しいと
いえるものを1つ選び, 記号で答えなさい。
ア 1つのさいころを6回投げるとき、1の目は1回以上出る。
イ
1つのさいころを3回投げて2の目が3回続けて出たとき, 4回目
は2の目が出ない。
ウ 1つのさいころを2回投げるとき, 4の目が2回続けて出る確率は
12分の1である。
エ1つのさいころを1回投げるとき, 偶数の目が出る確率は3以下の
目が出る確率と等しい。
(3) 右の図において, 点 A, B, C, D は円 0
D
の周上にあり、線分 BD は円 0 の直径である。
∠ACD の大きさを求めなさい。
42°
B
(4) 亜衣さんが中学校の3年間に図書館で借りた本の冊数について,
◎ 2年生のときは1年生のときよりも6冊多く借りた
◎3年生のときは1年生のときの2倍の冊数の本を借りた
ことが分かった。
また,亜衣さんが中学校の3年間で借りた本の冊数の合計は, 50冊
であった。
亜衣さんが1年生のときに借りた本の冊数を求めなさい。
(5) 右の図のように, 平行四辺形
ABCD の辺 BC上に点Eをと
り,線分AE と線分 BD との交
点をFとする。
三角形 FAD と三角形 FEB
F
が相似であることを証明しなさい。
B
E
2022年度 数-2
D

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解答例 & プチ解説 ③
(6) <中2:1次関数> 傾きと切片を順番に求めていくよ
y=3x +5 の傾きは3だから, 求める直線の式は
y=3x+b
とおけ, これが点(2, 4)を通るからx=2, y=4を代入すると
4=3x2+b
b=-2
したがって求める直線の式は y=3x-2
y=ax+b
a:傾き b:切片
(7)<中3:三平方の定理> 残りのBCの長さを求めなくちゃ
直角三角形ABC で三平方の定理により
BC2 = AC2 - AB2
BC >0より
= 62-42
= 20
2乗をとるかわり
に±√√をかぶせる
BC = √20=2√5(cm)
よって, 直角三角形ABCの面積はAB×BC-2より
4×2√5÷2=4√5 (cm)

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解答例 & プチ解説②
(2)中3:式の展開> 公式は絶対使わない!! (ミスるから)
(x-3y)(x+3y)=x2 +3xy-3xy-9y2 = x²-9y2
(3)中2:連立方程式> 加減法で解くよ
x + y = -1
_-)x-2y=-13
3y=12
y=4
x+4=-1
x=-5
x=-5,y=4
(4)<中1:図形の移動> 対称の軸を折り目として折ってみる
B
A
E
B
E
(5)<中3:2次方程式> 因数分解するよ
x²+x-12=0 を因数分解すると (x+4)(x-3)= 0
符号を
よって x = -4, 3
変えるだけ

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解答例 & プチ解説 ④
2
(1)<中1: 正負の数> 仮平均を利用しようよ
仮平均: (0-5+3-1+3-1+2-3-2-6)÷10= -10÷10 = -1
=
◆平均:30+ (−1)= 29 (回)
(2)<中2:確率> まちがいさがし
ア: 0回だってあり得るよ。 ×
イ:いや、出ることもあり得るよ。×
1
ウ:4の目が出る確率はー×
=
66
1
36
だから ×
1
エ: 偶数の目が出る確率も3以下の目が出る確率もだから正しい。
(3)<中3:円周角の定理> 補助線1本 ♪
∠ACD = 48 (度)
B
42°
42°
90°

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解答例 & プチ解説⑥
2
(5)<中3:相似な図形> 本番では99%が「2組の角」だよ
×
B
E
△FAD △ FEB で
∠AFD = ∠EFB (対頂角)
∠AFD = ∠EFB (AD // BC, 平行線の錯角)
①,②より、2組の角がそれぞれ等しいから
AFADO A FEB
※これくらい日本語を省略しても大丈夫!
またねノシ
D
・①
錯角2つを使っ
てもおk