ページ1:

関数とグラフ
○関数の定義
xの値を1つ決めると、それに対しての値もただいつ決まるとき、
yはxの関数であるという。
ex.)
原
料
工場
2x3+2
→ 8
工場
DO
→
1次関数・
xx3+2
→3x+2
…y=3x+2y=-2x-3のように、まがXの1次式
で表される関数。
2次関数y=x、y=3x+1=X-4+5のように、yがxの
次式で表される関数。
1次関数
2次関数
y=ax+b (a,bは定数a0) y=ax+bx+((a,b.cは定数ato)
○関数記号f(x)
ex)
f(x)=3x+2のとき
yxの関数であることを、文字など
用いてy=f(x)を表す。
fla)=3a+2,f(-2)=3×(-2)+2=-4
f(x)のxに数日を代入して計算した値をfla)で表す。

ページ2:

No.
Date
○関数のグラフ
関数y=f(x)のグラフとは、
対応するxの値を座標とする点(x,y)の全体で作られる図形
1次関数y=ax+baグラフ
傾きary切片長の直線
ao右上がり
T
b
aco右下がり
T
b
0
二次関数y=ax+bx+caグラブ
頂点が原点、お軸が対称軸の放物線
a>0上に開く
aco下に開く
↑
D
0

ページ3:

○定義域と値域、最大値と最小値
関数y=f(x)において、変数Xのとりうる値の範囲を
a関数の定義域と・・!!!正義域に対応してまがとる値の
範囲をこの関数の値域という。
最大値
値
y
Þ
r
1
+
1
T
1
L
0
a
C
b
最小値
定義域
y=f(x)義域は、
a≤x≤bi
値域はrsysdで、
x=bのとき最大値を、
x=1のとき最小値を
とる。
同ず、定義域について、特に断りがないときは、その関数は実数
全体で考えるものとする。
関数 y=f(x) 値域の中で、
α
最も大きい値を、その関数の最大値
www
最も小さい値を、その関数の最小値という。
グラフを書くとき
実数全体でのグラフを考え、定義域内は実線で、
定義域外は破線でかくとよい。

ページ4:

問
周囲の長さが20cmの長方形がある。この長方形の縦の長さをxcmとし,
面積をycm2 とすると, yはxの関数である。 次の問いに答えよ。
(1)yxの式で表せ。 また,この関数の定義域をいえ。

ページ5:

No.
Date
[解答]
(10-x)cm
石
x
X
ycm²
cm
cm
(1)
周囲の長さ20cm
(10-x)cm
隣り合う2辺の長さの和は、
横の長さ
→(10-x)cm
よって面接はy=x(10-x)
すなわち
周囲の長さの半分の10cm
y=-x+10
また、縦と横の長さはともに正であるから
Xx01 10
x=10
したがって、定義域はO<x<10.
H
(2)(1)からf(x)=-x+10x
f(3)=-3'+10.3=21.
f12/11/23+10.1/2=1
4
0
10
fcaty)=(a+1)+10(a+1)=(a+2a+1)+10a+10
=-Q+8+9.

ページ6:

問
次の関数の値域を求めよ。 また, 関数の最大値, 最小値も求めよ。
(2) y=2x2(-2<x≦1)
(1) y=-2x+3 (-1≦x≦3)

ページ7:

[解答]
(1) y=-2x+3(-1≦x≦)
1次関数y=-2x+3のグラフは、
X=-1のときy=5
x=3aとき y=-3
よって、この関数のグラフは図の実線
最大
O
部分のようになるから、値域ば
また、
-35755
x=-1で最大値5、X=ろで最小値-3
(2) y=2x^(-2x)
2次関数y=2xのグラフは、
x=2のとき y=8
x=1のときy=2
#
-31
取
y
ではない
-8
2
取
0
x
よって、この関数のグラフは、図の実線
部分のようになるから値域は
また、
017-8
X=0で最小値、最大値はない。
X=-2は
wwww
定義域に含まれて
なぜなら天ニーのとき、y=8
だから、最大値は8
と答えるのは大間違い!!
いないから。
KOKUYO LOOSE-LEAF -836BT 6 mm nulod x 38 line

ページ8:

問
(1) 1次関数 f(x)=ax+b について, f(1) =2 かつ f(3) = 8 であるとき,
定数 α, bの値を求めよ。ある
(2) 関数y=ax+6 (2≦x≦1) の値域が -1≦y≦5 となるように, 定数
a,bの値を定めよ。 ただし, a<0 とする。
MAH

ページ9:

No.
Date
[解]
(1)
1fw=a+b=atb
f(3)=0.3+b=3at-f
f()=2であるから a+b=2
f(3)=8であるから3a+b=8
①、②より
a+b=2
3a+b=8
Ift
②
そのグラフが2点(1,2),(3.8)
-2a=-6
a=3
を通る直線の方程式を
b=-1
求めよ。ということと
同じ。
3+b=2
よって
0=3,b=-1
(2)g<D であるから、この関数は又の値が増加すると、
yの値は減少。
よって
x=2のとき、y=5,x=1のときy=-1
ゆえに
-2a+b=5.①, atb=-1··②
J-2a+b=5
ath=-1
-3a=6
y
15
値域
a=-2
ればaco
b=1
を満たす。
O
よって a=2,b=1
#
a>0のとき、xの値が増加すると、yの値も増加する。
acoのとき、xの値が減少すると、yの値は減少する。
acoの条件がないとき→正Q.魚の場合を考える。

ページ10:

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ページ11:

ちなみに・
fは「関数」を意味する
英語"function” の頭文字である。