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証明
証明
すでに正しいと認められたことがらをよりどころとして
あることがらが成り立つことをすじ道を立てて述べるこ
と。
仮定と結論
...
「A ならば B」と表したとき, A を仮定, B を結論
という。
証明のよりどころとしてよく使われる図形の性質(超基本事項)
【1】 対頂角は等しい。
[2] 平行線の同位角は等しい。
【3】
平行線の錯角は等しい。
【4】
三角形の内角の和は180°である。
【5】 三角形の2つの内角の和は、残りの内角の外角と等しい。
【6】 合同な図形の対応する線分の長さはそれぞれ等しい。
[7]
合同な図形の対応する角の大きさはそれぞれ等しい。
【8】
三角形の合同条件
(1) 3組の辺がそれぞれ等しい。
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
※図形の性質はまだまだこの先いっぱい習いますよ。

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証明の定番基礎問題(1)
【1】
下の図で, AE = CE, BE = DE であるとき, AB = CD である
ことを証明したい。
後の(1)~(3)の問いに答えなさい。
B
E
(1) 仮定をいいなさい。
(2) 結論をいいなさい。
(3)(2)を次のように証明しました。 (ア)~(エ)にあては
まる記号や語句を書きなさい。
〔証明〕 △ABE と(ア)において
仮定より
AE = (イ)
BE = (ウ)
( I )は等しいから
∠AEB= ∠CED
① ② ③より、(
オ
)がそれ
ぞれ等しいので
△ABE≡(ア)
合同な図形の対応する辺は等しいので
(カ)=(キ)

ページ3:

B
解答&プチ解説
仮定
仮定
仮定
仮定
(1) 仮定:AE = CE, BE = DE
対頂角
(2) 結論: AB = CD
(3)△ABE と ACDE において
対応順に気
をつける!
自分でさがし
仮定より
AE = CE
BE = DE
対頂角は等しいから
∠AEB= ∠CED
出す!
① ② ③より、 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
,
△ABE≡ △CDE
合同な図形の対応する辺は等しいので
合同条件は
AB = CD
正確に!
結論!

ページ4:

証明の定番基礎問題(2)
【2】 線分ABの垂直二等分線 l 上の点Pは, 2点A,B から
等しい距離にある。
(1) 仮定と結論をいいなさい。
(2)このことを証明しなさい。
P
|M
B

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解答&プチ解説
結論は図にかき込まない!
+
#
(1)仮定:AM = BM, l⊥AB
結論: AP = BP
(2) 証明: △AMP ABMP において
+
B
仮定より
AM = BM
∠AMP= ZBMP
…②
共通な辺より PM=PM
...③
① ② ③より、 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
ので
△AMP≡△BMP
合同な図形の対応する辺は等しいので
AP = BP
したがって、点Pは2点A,B から等しい距離にある。

ページ6:

解答&プチ解説
(1)仮定:BA=DA, ∠B= ∠C
結論 : BC = DE
(2)△ABCと△ADE
(3) 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
(4) 〔証明〕
△ABCと△ADE において
==
E
B
仮定より
BA = DA
∠ABC = ∠ADE
共通な角だから
∠CAB= ∠EAD
(3)
① ② ③より、 1組の辺とその両端の角がそれぞれ
等しいので
△ABC≡ △ADE
合同な図形の対応する辺は等しいので
BC = DE

ページ7:

証明の定番基礎問題 (3)
【3】
下の図で,BA=DA, ∠B= ∠D ならば, BC = DE となります。
D
A
E
B
(1) 仮定と結論をいいなさい。
(2)このことを証明するとき,どの三角形とどの三角形の合同をいえ
ばいいですか。
(3)(2)の証明をするときに使う三角形の合同条件をいいなさい。
(4)このことを証明しなさい。

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証明の定番基礎問題(4)
【4】
下の図のように, AD // BC である台形ABCD の辺 CD の中点
を M,BM の延長とAD の延長との交点をEとすると, EM=BM
となります。
A
D
E
B
M
(1) 仮定と結論をいいなさい。
仮定
結論
(2)この証明を次のように考えました。 ア~ケにあてはまるものを
書きなさい。
証明
△DME と [
]において
[ ]より
DM = []
[
]は等しいから
<DME = [ ]
AD // BC より平行線の[オ]は等しいから
<MDE = [カ]
① ② ③より、[
等しいから
ADME=[
3〕
キ
[
]から
EM = BM
]がそれぞれ

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解答&プチ解説
A
D
B
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(1)仮定 AD // BC CM =DM
結論 EM
= BM
(2)証明
M
E
DD
△DME とア△CMB において
[イ仮定]より
DM = [CM]
[ ウ対頂角 ]は等しいから
<DME = [ エ∠CMB ]
・①
②
AD // BC より平行線の[ オ錯角 ]は等しいから
<MDE = [ カ∠MCB
③
① ② ③より、[ 1組の辺とその両端の角]がそれぞれ
等しいから
△DME = [ア△CMB ]
[ 合同な図形の対応する辺は等しい ]から
EM = BM
続きはまたノシ