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令和4年度
N中学2年
数学
1次関数
~変化の割合と変域~
授業用 + 中間テスト対策

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変化の割合
1次関数 y = ax + bでは, xの値がどこからどれだけ増加しても
その変化の割合は一定であり,aに等しい。
変化の割合 =
yの増加量
xの増加量
= a
注増加量は「値がいくつからいくつに増えたか(減ったか)」を
表しているので,xの増加量やyの増加量を y=ax + b に
変域
代入してはいけない。 (値ではない)
変数 xやy の値のとりうる範囲。
≪yの変域の求め方 ≫
[1]与えられたxの変域の最小値と最大値をそれぞれ1次関数
の式に代入し, yの値を求める。
[2]求めた2つのyの値を小さい方から順に書き,≦または<
でyをはさむ。
例 y = x + 1 について, 0≦x≦2におけるyの変域は
x=0のときy=1, x=2のときy=3だから
1≦y≦3

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◆中間テスト対策定番問題1
1次関数 y=-3x+2で, xの値が-3から2まで増加したとき,
次の問いに答えなさい。
(1)xの増加量を求めなさい。 (2) yの増加量を求めなさい。
(3)変化の割合を求めなさい。
解答例
•x=-3 のとき
.x=2
のとき
(1)xの値は-3から2まで5だけ増えている。
I
I
(指で数えてね。 あえて計算式を書くとすると2-(-3)=5)
I
I
I
答 5
I
I
(2) 数学では, 式があって値があったらやることは代入!
I
I
I
I
I
y=-3×(-3)+2=11
y=-3×2+2=-4
よって, yの増加量は−15 (-4-11=-15)
I
答 -15
I
I
(3)変化の割合=
yの増加量
-15
xの増加量
I
5
I
・3
別解) y = ax + b の a は変化の割合を表すから
I
I
y=-3x+2の変化の割合は-3

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◆中間テスト対策定番問題 2
次の(1)~(3)の1次関数について,xの増加量が6のときのyの
増加量を求めなさい。
1
(1) y=2x-5
(2)y=-x+3
(3)
y=-x-1
解答例
yの増加量
考え方:等式 (変化の割合)=
xの増加量
I
を変形すると
(yの増加量) = (変化の割合)×(xの増加量)
I
I
I
を利用する。
(1) 変化の割合は2で,xの増加量は6だから
yの増加量= 2×6=12
めっちゃ見る間違い
x=6をy=2x-5 に代入すると
y=2x6-5=7
答え 7
〜これがいけない理由〜
2
6はあくまで"増加量"であり"値"
ではないので関数の式に代入でき
ない。
I
(2) 変化の割合は−1で,xの増加量は6だから
yの増加量=-1×6=-6
1
変化の割合はーで,xの増加量は6だから
3
1
yの増加量=-x6=2
I

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中間テスト対策定番問題3
yはxの1次関数で,x と y の関係が下の表のようになっている。
表のア~ウに当てはまる数を書きなさい。
x
4 20 2
4
...
:
y
12
イ
ア
ウ
4
解答例
I
考え方:この1次関数の変化の割合を求める。
I
I
I
xの値が-4から4まで8増加するとき, yの値は12から-4
まで-16増加するので,この関数の変化の割合は
I
I
I
I
-16
= -2
8
I
I
である。
ここで,変化の割合はxの値が1だけ増加したときのyの増加量
を表しているので,xの値が2ずつ増加するとき, yの値は
-2×2=-4 ずつ増加 (4ずつ減少)することがわかる。
I
I
I
I
I
以上より,
I
ア: 12-4=8
I
I
イ:8-4=4
I
ウ:4-4=0
I
I
答ア : 8
イ:4
ウ:0
I
I
なんか難しい言い方されると読みたくなくなるね
I
I

ページ6:

◆中間テスト対策定番問題 4
1次関数 y = -3x + 5 で, xの値が tから(t+4)まで増加したとき
のyの増加量を求めなさい。
解答例
I
I
T
考え方1:変化の割合と増加量の関係を表す等式を使う。 オススメ
考え方2:xの2つの値をそれぞれ関数の式に代入してひき算する。
I
I
I
I
I
I
〔解答例1〕 オススメ
・xの値はtから(t+4)まで4だけ増加している。
・変化の割合は与えられた式から-3とわかる。
よって, yの増加量は
I
I
I
I
(変化の割合)×(xの増加量)=-3×4=-12
I
I
〔解答例2〕
•x = t
のとき y=-3t+5
•x=t+4 のとき y=-3(t+4)+5=-3t-7 …②
よって、yの増加量は
②-1=(-3t-7)-(-3t+5)=-12
I
I
I
I
I
I
┃
I
|
-12
I
I
I

ページ7:

・中間テスト対策定番問題 5
1次関数 y = -ax+3で,xの増加量が2であるとき, yの増加量
は-1である。 a の値を求めなさい。
解答例
考え方:変化の割合を表す等式を使う。
1次関数 y = -ax+3の変化の割合はαなので
-
変化の割合 = a =
2
2
I

ページ8:

>中間テスト対策定番問題 6
)で示した範囲のときのyの
次の1次関数で,xの変域が (
変域を求めなさい。
(1) y=-3x-1 (−2≦x≦1)
(2)y=-x+5 (-3<x≦2)
(3) y=-2x-6(x≧1)
解答例
(1)x=2のとき
考え方:xの値を式に代入し,y の値を求める。
y=-3×(-2)-1= 5
I
x=1
のとき
y=-3x1-1= -4
小さい方から
よって,求めるyの変域は
書くよ
圀-4≦y≦5
1
よく見る間違い
何も考えずに
x=2のときy=5
I
x=1のとき y=-4
だから答えは5≦y≦-4
求めた順に書いちゃ
ダメだよ
I
I
I
(2)x=-3のとき y=-4×(-3)+5= 17
x=2 のとき
y=-4×2+5=-3
”=”は
つけないよ
よって,求めるyの変域は
圀-3≦y < 17
x=1のとき y=-2x1-6=-8
これだけだと≦なのか≧なのかわからないのでx=2のときの
yの値を求めて確認してみる。
x=2のとき y=-2x2-6=-10(-8より小さくなってる)!
よって, yの値は-8以下をとることがわかる。
笑 y≦-8
I
I
I

ページ9:

中間テスト対策定番問題
1次関数 y=-x + 1 について, xの変域がa≦x≦2のとき,
yの変域はb≦y≦3である。
このとき, a,bの値を求めなさい。
解答例
考え方1 : それぞれの変域のわかっている数字に注目して理屈で
考える。
考え方2:簡易グラフを利用して目視で確認する。オススメ
〔解答例1〕
a≦x≦2より, x = 2 を y=-x+1に代入してみると
y=-2+1=-1
よって, yの変域の最小値か最大値に-1があるはずなので
|b=-1|
b≦y≦3より,y=3をy=-x+1に代入してみると
3=-x+1
x=-2
よって, xの変域の最小値か最大値に-2があるはずなので
a=
〔解答例2〕 オススメ
y=-x+1のグラフを簡単に
お絵かきしてみる。 (右下がり)
・それぞれの変域に注目して
2
a
わかるところの数や文字を書き
入れる。
・2つの点の座標の値を y=-x+1へ
代入して a, b の値を求める。
○ x = a, y=3を代入すると 3= -a +1
Ox=2,y=bを代入すると b=2+1
→
la=-2
->
b=-
答 a=-2,b=-1

ページ10:

中間テスト対策定番問題 8
y = ax + b において,a>0で,xの変域が−2≦x≦4, y の
変域が-4≦y≦11 のとき, a,bの値をそれぞれ求めなさい。
解答例
I
ヒント:与えられた直線は右上がり。 2つの変域からこの直線が
通る2点の座標がわかるよ。
I
I
I
〔解答例〕
a>0より, 与えられた直線は右上がりなので,x の最小値
とyの最小値が対応しており,xの最大値とyの最大値が対応
している。
I
I
I
つまり,与えられた直線は2点 (-2,-4), (4,11)
を通ることがわかる。
I
I
2点の座標からこの直線の傾き(=変化の割合=α)を求めると
11-(-4)_15
5
a =
=
=
4-(-2)
6
5
よって,求める直線はy=-x+bと書け,これに点(4, 11)を
代入すると
5
11=-x4+b
11=1/2x4
b=1
11
|-4≦y≦11
-2
-2≤x≤4
4
4
答 a=
5-2
b=1
I
I
I
I
I
I
I
イメージ
I

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OCR失敗: NoMethodError undefined method `[]' for nil:NilClass