ページ3:

ตัวอย่าง
ada
1. ตัวอย่างการหาผลลัพธ์โดยใช้สมบัติข้างต้น
-4 1
จงหาผลลัพธ์ 3 x 3 x 3
3x3
4
3 × 3 × 3
(-3)x33
1
=
(-3) x 33
1 x
1
× 3
34
333
3
7-4
8-3
1
* (-3)8 = 38*
3"
4
ตัวอย่าง
=
| | |
=
et co co ww www.
35
3 ³-5
32
1
32
3
0
จำหลักง่ายๆ ผิว
•
8
เป็นเหมือนกัน คุณกับ นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน
ฐานเหมือนกัน หารกัน เลขที่หลังมาคบกัน
จงหาผลลัพธ์ (4.8 x 10) x ( 1.44 x 10) ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
x
9.6×107
ada
ท่า
(4.8×10) × (1.44×107)
9.6×107
-1
1
.. 8 × 1.44
X
10 × 10
=
9.6
10"
=
=
=
=
0.12 × 10
-1
-1
1.2 × 10 × 10
1
72XX
1.2 ×
ฯ 2 ×
10
-1
10
102
1.2 × 10 2

ページ4:

การคูณเลขยกกำลัง
พิจารณาสมบัติ เมื่อ 1) และ n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จะได้ว่า ถ้าฐานของเคยกกำลัง
ที่คุณกันเป็นจำนวนเดียวกันที่ไม่เท่ากับศูนย์ และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และผลคูณ ที่ได้สามารถ
เขียน อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิม และมีเลขชี้กำลังเป็นผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวตั้ง
กับเลข กำลังของตัวคุณ ซึ่งเป็นไปตามสมบัติของการคูณเลขยกกำลัง ดังนี้
wwww
เมื่อ 3 เป็นจำนวนใด ๆ ที่
ไม่เท่ากับ 0 m และ n เป็น
จํานวนเต็ม
'x a"
9
=
m+n
รวย่าง
วิธีทำ
5
จงหาผลลัพธ์ 5
-10
× 125
=
=
=
-10
x 125 ในรูปเลขยกกำลัง
5
-10
(-10)+3
5
5
-7
× 5
3
ตัวอย่าง
วิธีทา
-5
x
3
จงหาผลลัพธ์ (3) x (1) x 3 ในรูปเลขยกกำลัง
3
-5
(-3)5 × (-81) × 3 = (-3)³× [3x (-3)³] × 3
x
=
=
=
-2
(-3) x 3
4
(-3)x(-3)
(-3)²
X
4
* 3* = (-3)**

ページ5:

ๆ
-3
จงหาผลลัพธ์ 3 x 2 x 3
ตัวอย่าง
วิธีทา
3× a³× 35 × a²
-2
=
-3
-5
-2
× @ เมื่อ q ≠ 0
1 -5
-3 -2
( 3 × 35 ) × ( a × a² )
2
-5
=
3 x a
-5
=
9a
การหารเลขยกกำาลัง
พิจารณาสมบัติ เมื่อ n และ n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จะได้ว่า ทำฐานของเรายกกำลัง
ที่หารกันเป็นจำนวนเดียวกันที่ไม่เท่ากับศูนย์ และ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม แล้วผลหารที่ได้สามารถ
เขียน อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิม และมีเลขชี้กำลังเท่ากับเลขชี้กำลังของตัวตั้งลบด้วย
เลขชี้กำลังของตัวหาร ซึ่งเป็นไปตามสมบัติของการหารเลขยกกำลัง ดังนี้
www
เมื่อ 3 เป็นจำนวนใด ๆ ที่
ไม่เท่ากับ 0
9
m และ n เป็น
จำนวนเต็ม
m n
a"÷a"
=
a
m-n
และจาก สมบัติของการหารเลขยกกำลัง จึงได้ว่า
MILK
เมื่อ 4 เป็นจำนวนใด ๆ ก็ไม่เท่ากับ 0 และ 1 เป็นจำนวนเต็ม
4
ใด ๆ
-n 1
n

ページ6:

co
''
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ 64 ในรูปเลขยกกำลัง
วิธีกา
64
-8
2
11
=
2
-8
2
6
2
2
-8
6-(-8)
14
=
2
ตัวอย่าง
วิธีทำ
-4
จงหาผลลัพธ์ 12545 ในรูปเลขยกกำลัง
125 × 5
-7
5 × 5
-4
-2
=
ป
11
=
5 x 5
5
-2
3
5x5
-4
5x52
3+(-4)
5
LO
5
-1
-9
(-7)+(-2)
=
5
-1-(-9)
8
2
3
=
-2
5
36 เมื่อ _ a≠ 0 และ _b≠ 0
a2b-4
3-(-2) f (-2)-(-4)
ตัวอย่าง
จงหาผลลัพธ์.
วิธีกา
a²b
-4
=
5
2
a b²

ページ7:

2. สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำลัง
ตัวอย่าง
วิสท
เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง
www
DATE
เมื่อ 8 เป็นจํานวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ
a ๆ 0
m) และ n เป็นจำนวนเต็ม
(a”)' = amn
a'
จงหาผลคูณ [(-2) 1 x [(-2) 5 ] ในรูปเลขยกกำลัง
-3
-2
[(-2)] x[(-2)-5]-2 (-2) 12 x (-2) 10
=
=
(-2)
(-12)+ 10
(-2)1°
=
(-2)2
ตัวอย่าง
4
6
จงหาผลคูณ 25 x 5 รูปเลขยกกำลัง
6
ado
4
25 × 5
5°
6
=
(5²) 4 × 5*
=
=
5
8 16
5 x 5
8+6
14
x
HOW
TO
PERFORM
MAGIC
กศ

ページ8:

เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคุณของจำนวน หลาย จำนวน
DATE
เมื่อ 3 และ 6 เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0
และ n เป็นจำนวนเต็ม
Cab)” = ar bn
=
ตัวอย่าง
940
วสทา
ตัวอย่าง
0
วสทา
-2
จงเขียน 42 ในรูปการคุณของเลขยกกำลังที่มีงานเป็นจำนวนเฉพาะ
42
-2
=
=
=
=
( 2x 3×ฯ) 2
[(2×3)x7]-2
-2
(2x3)2 x 12
-2 -2
-2
22 x 32 x 72
-4
3
จงเขียน 15 x 45 ในรูปการคุณของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ
-4
15 × 45
3
=
(3×5) 4x
(3³× 5)³
3
=
34 × 54
× (3²³) ³ × 5³
3
3
=
1
-4
3 x 5
4 6
3 × 5 × 3 × 5
3 +-4)+6 x 5 (-4)+3
2
=
3 × 51

ページ9:

เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหาร ของจำนวนหลายจำนวน
DATE
เมื่อ a และ b เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0
และ n เป็นจำนวนเต็ม
n
=
a
n
01-4
n
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ 21 x (3) ในรูปเลขยกกำลัง
วิธีท
6
21 x (3)
()
-4
=
=
8
2
21 x 3 x (+)²
8
(3×7) 6 × 3 ×
X
2
3
72
=
=
6
6
-8
3 × 7 × 3 ×
2
3
72
6
3× 3 × 3 ×
3 × 3 × 3 ×
ฯ
6
2
co
''
=
3
=
6+2+(-8)
3 ° x 7 4
4
=
6-2
x 7

ページ10:

2.3. 3
8a353
3| -3
เมื่อ a และ b เป็นจำนวน ใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0
ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ 16 ( 6 )
วิธีท
21 3. 3
16 Ca²b³ ³
8a3b3
3
16 (a) (63)
ka เ
16 a° 69
3 | -3
-3
166-39-(-3)
8
=
=
3
2a³ 12
สรุป
.
.
.
n
=
สมบัติ (และบทนิยาม ) ของเลขยกกำลัง
a ara a · ... × a (n ตัว)
a
. a
.
.
.
-n
0
=
=
1
1
เท
A x 10" เมื่อ 1 = A = 10, n เป็นจำนวนเต็ม
m
a
a
m
× @
÷ a
(a")"
(ab)"
n
n
11
=
JL
=
=
=
a
a
a
mn
m+n
m-n
n
n
a" b"
* สมถะ วิทยาศาสตร์
* สมบัติการคูณเลขยกกำลัง
* สมบัติการหารเลขยกกำลัง
=
fo 50/50
C