Senior HighAll

関数f(x)は,すべての実数x1,x2に対して,等式
f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋3x1x2(x1＋x2) -2
を満たし,f'(0)＝1である。このとき,次の問に答えよ。
(1)f(0)の値を求めよ。
(2)f(x)の導関数f'(x)を求めよ。
(3)f(x)を求めよ。
(4)f(x)≦0を満たすxの値の範囲を求めよ。
(5)原点(0,0)から曲線y＝f(x)に引いた接戦の方程式を求めよ。
　また,共有点の座標を求めよ。
(早稲田大)