下線部になるのは何故ですか？

基本例題 16 ベクトルの大きさと最小値 (内積利用) ①①① ベクトルα, について|a|=√3,16|=2, la-5=√5であるとき (2) 内積の値を求めよ。 ベクトル 2-35の大きさを求めよ。 (3) ベクトルα+thの大きさが最小となるように実数tの値を定め、 そのとき の最小値を求めよ。 (1)=(√5) を変形すると, a b が現れる。 (2) 2-3を変形して, 6, 7.6 の値を代入。 (3)+を変形するとの2次式になるから 2次式は基本形α(t-p)+αに直す CHART はとして扱う [類 西南学院大] ・基本 10 重要 17 基本 32、 [ 大きさの問題は 2 乗して扱う (1) =√5から |a-512=5 答 よって (a-b)·(a-6)=5 ゆえに a²-2a 6+161²=5 ||=√3, 16=2であるから 3-2a1+4=5 したがって 1.1=1 <指針 ★の方針。 ベクトルの大きさの式 |ka +16 について 乗 して内 を作り出 すことは, ベクトルにお ける重要な手法である。 ◄(2a-36)2 =4α²-12ab+962 と同じ要領 。 (2) 12a-362-(2a-36)-(2a-36) =4a-12a・+9| =4×(√3)2-12×1+9×22 =36 |24-350であるから (3) |a+tb=(a+b)•(a+tb)=\a²+2ta+b+t²b |24-36|=6 =4t2+2t+3=4t+ のとき最小値1をとる。 は1/12 =4(1+1/+1/14 よって、 4 a≧0であるから,このとき+t6も最小となる。 la+tb したがって、十店は1/12 のとき最小値 √√11 2 とる。 11 11 4

ゼロベクトルとゼロの違いはなんですか？

この別解の3行目までがよく分かりません。 どうしてaベクトルとｂベクトルがそれぞれ垂直になる時最小になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

Think 例題 ルの成分と内積 (663) C1-95 =(1,1,1), 6=(-1, 1, 2), C (2,1,3) とするとき C1.49 空間のベクトルの大きさの調 xa+yb+clの最小値と,そのときの実数x, yの値を求めよ. 考え方 xa 解答 AC +y+さにの成分を代入してすりの式で表す。 xa+yb+clを計算して x, y について平方完成する。 x+yb+c=x(1,1,1)+y(-1, 1, 2)+(2,-1,3) =(x-y+2,x+y-1, x+2y+3) xa+yb+cl2=(x-y+2)+(x+y -1)+(x+2y+3) 2y+42_ **** =3x²+(4y+8)x + 6y2+6y +14) =3(x+2x+4)+ 14y² +2y+26 3 =3x+ 2y+4\2 3 + + 14 14 (x+2x+4) 20. (+14) 2019. xa+ 6+2 121 xa+b+c≥0. 20よりx+y+=121 まず,xの2次関数 とみて平方完成する. この式について平 方完成する. 14 (実数)20 140 +3 xa +6 +11/14 等号が成り立つのは、x=- 9 y=- のときである。 14 2y+4 x+- -=0 かつ よって、 x=. 9 7' y=- 1 14 そのとき,最小値 11/14 14 第11章 (別解) C(2,-1,3)を通り, a, b の作る平面α を考える. |xa+yb+c | が最小となるのは,xa+yb+c が平面α つまり,a, それぞれと垂直になるとき,すなわち, a.(xa+yb+c)=0 b (xa+yb+c)=0 0=0のときである. 01|a|=√√3|6|=√6, a b=2, bc=3, ca=4 a(xa+y+c)=xlal+ya・b+ca=3x+2y+4=0 6.(x+y+c)=xa6+y/62+6・c=2x+6y + 3 = 0 これを解くと, x=- 91 1 = 14 y+ 1 3 140 p=xa+yb+c すると,P(D)は平 面α上の点である. a、 H3 C xa+yb+c 0 2 xx x= 97 1 y=- 14 9- 714 + b + c = 1 したがって、1-20-12462= x+y+c=(x-y+2, x+y-1, x+2y+3)だから のとき, ①を代入して 0 doxton 9- x+y+cは最小 11 33 11 11/14 D 14 よって, = x=- 9 7' 11/14 y= == 練習 1 のとき、 最小値 14 (1.1.1).6(142) = 36.6) とするとき x+y+cの 01.49 最小値を与える実数xyとそのときの最小値を求めよ。 *** (九州大) ➡p.C1-101 12

（４）の赤線引いているところがわかりません。どなたか教えてください🙇‍♀️

| 197 1辺の長さが2の立方体 ABCD-EFGH A B について、次の内積を求めよ。 *(1) AB AC *(2) AB.BC *(3) AB.CD (4) AB CH F *(5) AC-BF C G 2 D H www

高校数学数学Cのベクトルと図形の問題です。 練習25がわかりません。 ABベクトルをbベクトルとし、ACベクトルをcベクトルとして表すところまでしか理解もできませんでした。 わかりやすいように解き方を教えてくださると嬉しいです

応用 例題 10 2 平行四辺形ABCD において, 辺 CD を2:1 に内分する点をE, 対角線 BD を 3:1 に内分する点をFとする。 3点 A, F, E は一直線上にあることを証明せよ。 [解説] AF =kAÉ となる実数kがあることを示す。 =90 証明 AB = 1, AD = d とすると, AC=+d であるから AB=6, AD=dとすると, AC=+dであるから AC+2AD_(b+d)+2d_b+3d AE= = 2+1 3 3 A=AB+3AD+3 = A a 3+1 D 4 よって AF-3AE b F E 4 したがって, 3点 A, F, Eは一直 B C 線上にある。 終 練習 △ABCにおいて, 辺 AB を 1:2 に内分する点を D, 辺BCを4:1 25 に内分する点をEとし, 線分 CD を 3:4 に内分する点をF とする。 3 点 A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。 深める 応用例題2において, 点Fは線分AEをどのような比に内分しているだろうか。

(3)がわかりません。なぜ0°ではなく180°なのですか？ どなたか教えてください🙇‍♀️

197 1辺の長さが2の立方体 ABCDEFGH について,次の内積を求めよ。 B *(1) AB AC *(2) AB BC 3. AB CD (4) AB CH *(5) AC-BF F Q 2 D E H G www

黄色いマーカーで引いた部分がわからないです。 なぜa cosθ+b sinθで表しているのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

例題 8.6 xyz 空間において, 平面α:z=y上にあり点A(0, 1, 1) を中心とする半径1の円C上の点P の座標を三角関数を用いて表せ. 【解答】 とする. a:z=y =(1, 0, 0)をとるとは平面αに平行であ る.さらに,αに平行なベクトルで に直交する 大きさ1のベクトル 5-(0) = 0, /2 2 OMY 21 (SE AQ a a をとると, a かつ ||=|6|=1 ABE の交点を であるから,円C上の点Pは三角関数を用いて H OP=OA + a cos + sin 0 x P =(0,1,1)+(1, 0, 0)cos+0, と表される. したがって, 12/2sing (0≤0<2x) ( √2√2010 平 1 P(cos0, 1+ / sin0, 1+1/2 sino) (0≤0<2π). (0...

解答とは別の方法でベクトルを利用して解いてみたのですが不等号が出てこないのとここからどのようにして9√2を出したら良いのか分からないので教えて頂きたいです。 よろしくお願い致します。

x=-1, 3±√5,2±√3. 2 例題 6.2 (1) 正の実数x,yが2x+y=10 を満たしながら変化するとき,xyの最大値を求めよ. ･･･() (2)実数x, y, zx+y+z=18 を満たしながら変化するとき,2x+y+2z が最小値をと るときの(x,y,z)の値を求めよ.. 【解答】 (1)2x20,y2>0より相加平均と相乗平均の大小関係から, よって、 2x2+y2 2√ 2 5≧√2xy. xy ≤ 5√√2 2 +1x1 二次式→一次 等号が成立するのは2x=v.つまり(x,y)=()のとき. √10 したがって, xy は x = 2 ,y=√5のとき最大値 5√2 をとる. ...(答) 2 (2) コーシー・シュワルツの不等式より, ( (a²+b²+c²) (p²+q²+r²) ≥ (ap + bq + cr)². ここで,a=2,b=1,c=2,p=x,g=y,r=z とおくと, よって, 9(x^2+y^+22)=(2x+y+2z) 2. (2x+y+2z)≦162. 9√2 ≦2x+y+z≦9√2. 等号が成立するのは ENSICAL x 2 =y=122 かつ 2x+y+2z= -9√2. よって, 最小値をとるときのx,y,zの値は ( (x,y,z)=(-2√2-√2,-2√2) (注)三角関数を利用する解法や, 判別式を利用する解法など,様々な解法がある. * ･･･() ②

何を言っているのかよくわからないです。 解法と解説お願いします🙇

類題 1 Uggx248. 96m Sma 9612. 静水の場合に速さ6.0m/sで進む船が, 流れの速さ 3.0m/s, 川幅80mの川を, 岸に対して直角に渡ろう とする。 船首をどの向きに向ければよいか。 川を渡るのに要する時間は何秒か。 300. 180m、奥 6.0mle 13.33. 6/20 20 barks on →20% 60ms. 201/s

物理の運動量保存則です。衝突前後の運動量をベクトルで表した時に写真のようになるのですが、なぜ角度がα、 βだとわかるのですか。詳しくお願いします(問題文に書いてあるのはわかります)

運動と力 68 2物体の斜衝突 (弾性衝突) 練習同じ質量mの球A、Bがあり、 衝突前のAの速さを v とする。 衝突後のAの速さを v、入射方向に 対する角度をα、 B の速さをV、 入射方向に対する 角度をβとする。 2物体の衝突が弾性衝突の場合、 α+βを求めよ。