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数学 中学生

中学数学です。 こちらの問題の(3)の思考プロセスを教えていただきたいです。 「優さんはコンピュータを使って、関数のグラフや図形について調べました。きこコンピュータでは、一次関数y=ax+bのaとbに値を代入すると画面に直線が表示されます。あとの(1)から(4)までの各問い... 続きを読む

(1) 優さんが代入したαの値は,正の値,負の値 0 のい れになりますか。 また, 3a+bの値は,正の値,負の 値 0 のいずれになりますか。 それぞれ答えなさい。 図 1 y さらに,優さんは,aとbの値をいろいろと変えました。 y=ax+b a = 0, b = □ 優さん 10 2 まず, αの値は変えずに の値は大きくすると、 図1の直線をy軸の正 の方向へ平行に移動した図2の直線 ①が表示されました。 次に,aとbの値 を変えると、 図2の直線②が表示されました。 中 (2) 図2の②の直線を表示するには、 図1の直線とくらべ て,aとbの値をどのように変えましたか。 下線部のよ うに 「αの値は~6の値は~」 の形式で答えなさい。 図2 01 04-08 28 ② \ A (c) 01-0 y=ax+b ①a=,b=ロ ②a=,b=0 次に優さんは,コンピュータの画面上に4点A, B, C, Dをとり、四角形ABCD を表示しました。 そして 図3の ように, B, C,Dは動かさず, 点Aは点線上を動かす ことにしました。 図3 10 B x A x 図4は,点Aが①,②,③④の順に点線上を動くとき,点AとB,BとCCとD,DとAを で結んでできる図形が変化していく様子を表しています。

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数学 高校生

数Iの図形の問題です。 解説の下から3行目まではわかったのですが、OQ垂直PRとOR垂直QPの証明の仕方がわかりません。 解説を見て考えてみるとABとQPが平行であることを証明しないといけないと思ったのですが、解説ではそれを証明していないのでわからないです。 教えてください... 続きを読む

294 — 数学A EX ③58 △ABCにおいて,外心Oの,辺BC, CA, AB に関する対称点をそれ ぞれP,Q,R とするとき, 0はPQR の垂心であることを証明せよ。 A B P HINT] 平行四辺形の性質をうまく利用する。 例えば、 「向かい合う2辺は平行で,その長さが等しい」 線分AB と 線分RO は互いに他 を2等分しているから, 四角形 ARBO は平行四辺形である。 よって RB/AO, RB=AO......① 線分AC と 線分 QO は互いに他 を2等分しているから, 四角形 AOCQは平行四辺形である。 よって AO/QC, AO=QC ...... ・② ① ② から RB//QC, RB=QC R B P したがって, 四角形 RBCQ は平行四辺形である。 ゆえに RQ // BC RQ//BC, OP ⊥BC から OPRQ A 8 C 四角形の2本の対角線 がそれぞれの中点で交わ るとき、その四角形は平 行四辺形である。 Tinf. AABC t ∠A=90°の直角三角形 の場合, △ABCの外心 Oと点Pは一致し PR⊥PQ となる。この とき, 点P(点0) は △PQR の垂心である。 HA HA R 同様にして OQ⊥PR, OR⊥QP 0. よって, 0はPQR の垂心である。 B C A P

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数学 高校生

(1)で△OAHはピタゴラス数の三角形なのでOHは3になるとみましたが、|a→|cos60°=5×1/2です。なぜ値が違うのでしょうか。

・8 内積/垂直 (2) 三角形OAB において OA =d, OB=bとし, |a|=5, |6|= 4, ∠AOB=60° とする. 点Aから 対辺OBに下ろした垂線をAHとし, ∠AOB の2等分線が線分AH と交わる点をCとする.さら に, 線分 BC の延長が辺 OA と交わる点をDとする. このとき、 (1) ab= (3) OC Ja+ (2) OH= == (4) OD a 垂線の足のとらえ方 右図のように, 直線 OX に点Y から垂線を下ろし、その 足をHとする. OH を OX と OY で表そう. OH = tOX とおくと, HY = OY - OH .. OY OX=t|OX 12 と OX が垂直だから、 (OY-tOX) ・ OX = 0 (日大生産工) 4 これよりt= OX-OY |OX |2 (これは実数) OF=XOX となる. 0 H 解答言 |X|2 -X ||=5, |6| = 4, ∠AOB=60° 1 (1) 4.6=||||cos60°=5・4・ =10 2 (2) OH = s6 とおく. AHOB より AH・OB = 0 ..(OH-OA) OB=0 .. (sba) b=0 B(b) 4 H 30° 130° 0 D 5 A (a) α-b よって,s= = 10 5 OH= 56 b 1612 42 8' (3) OCはAOBの2等分線であるから AC:CH=OA: OH であり,∠AOH=60° より OA: OH=2:1である. 5 つまり AC:CH=2:1で(2)より OH= だから 8 3 OC=OA+ OH=1+126 1→ 5 a+ 3 (4) Dは直線BC上にあるので, OD=0B+rBC=0B+r(OC-OB)=6+1(130 +1/+1 と表すことができる. Dは直線OA上にあるから①の人の係数は0であり, 5 12 1+1(1-1)=0 t= 1= 12 7 1→ これを①に代入すると, OD= ta= 3 注 解答前文のOH には名前がついていて, 「OH は, OY の OXへの正射影 ベクトル」 (OXに垂直な方向からOY に光を当てたときに OX 上にできる OY の影が OH, という意味). 前文のOH の式を正確に覚えら れるならそれを使ってもよいが OH =sh とおいて(前文の式を 導くように解く方が間違えにく だろう.なお, △AOHに着目 5 ると OH=OAcos60°=とな これを用いて, 「OHはOBと同じ向きで大き が のベクトル OB と同じ 2 きの単位ベクトルは一OB 24 5 OH=5OB=OBJ としてもよい。 8

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