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基礎例題 140
1辺の長さが3である正四面体 ABCD について,次のものを求めよ。
(1) 正四面体 ABCD の高さん
(2) 正四面体 ABCD の体積V
空間図形の問題
平面図形を取り出して考える
(1)高さを辺にもつ三角形を取り出して考えるとよい。
□ A
頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろす。
る。
CHARI
& GUIDE)
DUNIA
② 底面の△BCD 上の点Hの図形的意味を考え, 線分BH の長さを求める。
③ 三平方の定理を用いて, 線分 AHの長さを求める。
(2) (四面体の体積)=1/3×(底面積)×(高さ) $10
解答
形ABCD において、∠A
(I)正四面体の頂点Aから底面の△BCD 黄八玉((1) △ABH, △ACH,
に垂線 AH を下ろすと, h=AH で
辺CDの長
△ADH は, 斜辺
長さ
△ABH=△ACH≡△ADH H=A0 =2
が3の直角三角形で、
JAH は共通な辺である。
直角三角形において, 斜
辺と他の1辺が等しい三
角形は互いに合同である。
よって
BH=CH=DH
T
したがって,点Hは△BCD の外接円の
中心で,その外接円の半径は線分 BH
である。
ABCD において,正弦定理により
21.414として計算せよ。
ゆえに
(②2) ABCD の面積は
2
B
=
3 =1, B=135°, 1401
よって
= =
sin60°2BH)2 HADAS
BH=√3
h=AH=√AB²-BH=√32-(√3)=√6
･・3:3sin60°=
1884
3
X2+
9√3
H
-HA
(2)
=
V=3×△BCD×AH=1.9/3.6 9/2
ADN
C
4
SOHANAJST
ARGY
D
11
-A801I
HA
CD
-=2R
sin DBC
CD=3, ∠DBC=60°
←△BCD
CAI
=BD-BC-sin/DBC
