(2)教えてください！！！

(2)xの2次不等式 6x2 (16α+7)x + (2a+1) (5a+2) <0 - を満たす整数xが10個となるように, 正の整数αの値を定めると a = □である。 (東京慈恵会医科

数学の整数の問題です アイウまではわかるのですがそこからがわかりません。 どなたか説明していただきたいです🙇

[29] 【数学A 整数の性質】 ( 10分( 点 / 20点) 2020 は 2020=101 x 20 と表せる。 (1) 20の倍数の判定する方法について考えよう。 すべての自然数 N は, 自然数a, bを用いて, N = 100g+b (a≧0,00せる。 100g+b= 20.5g+b であるから, 20 の倍数の判定する方法は「下の ア 当 ただし, ア 桁がイウ の倍数である」ことである。 イウにはできるだけ小さい数を答えなさい。 € 2 10- (2) 101 の倍数を判定する方法について考えよう。 ④20m まず, 8桁の自然数について考えて、1の位から2桁ずつ区切り位が小さい方から 1, 2, 3, 4 とする。 例えば,N=20200119 のとき, 119,02=1,03=20,0420 である。 8桁の自然数Ⅳは, N = 1 + 102.62 + 101.03 + 10-a」 {1, 2, 03 は0以上 99 以下の整数, G4は10以上99以下の整数) ポステ また と表せる。 102101で割った余りはエオカ 104101 で割った余りは キ 106 101 で割った余りは クケコ であるから, 8桁の数が101 の倍数であるためには 101 の倍数になればよい。 同様に, すべての自然数 N で 101 の倍数を判定する方法が導くことができる。 サ に当てはまるものを,次の①~⑦のうちから一つ選べ。 01+a2+ as +Q4 ① [1+a2+a3- a +02-a3+04 01 02 +03 + ag (11-02 - a3+04 1 +02-03-04 (5) 01-02 + 03-4 01-02-0344 (3) 百の位がα, 十の位がり,一の位がcである10桁の整数 がある。 2228831abe この整数が2020 の倍数であるとき, α= シ b= ス C= である。

この130の問題の特に(2)とかはそうなのですが、nを用いて一般化する問題で、こういう図形の問題を考える時めちゃくちゃ考えずらくないですか？nを用いられてるので図形を書いて可視化するみたいなこともやりずらそうですし、そういう場合どういう考え方で問題に取り組めばいいですか？

582 基本 例題 130 図形と漸化式 (1) ･･･領域の個数 8500000 平面上に、どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針▷ (1) n=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 n [類 滋賀大] n=3 1ℓ2 a2=4(図のD1~D4) であるが,ここで直線 l を引くと, ls は l l と2点で交わり,この2つの交点で l3 は3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, De, D7) 増加する。 よって a=a2+3 DS D₁ D3 D6 D₁ D2 D |43=7 同様に番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引くと領 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる から (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 (1) 本の直線で平面が αn 個の領域に分けられているとする。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のη本の直線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1) 個 だけ増加する。 ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a=2)s 数列{az} の階差数列の一般項はn+1であるから, n≧2の 人 (n+1) 番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 基本例 ZXPY (=60 PX, PY お。 同様にして (1)円O㎜の (2)円Oの 指針 (1)円O このとき (2)等比数 CHART 線 解答 右の図のC OnOn+ OnH= LOO+1H=30 On On+1 よってrn+rn ゆえに n+1=- よって、数列{r 1 rn= n-1 n2+n+2 とき an=2+2(k+1)= k=1 2 n-1 k=1 (+1)=+ これはn=1のときも成り立つ。 = 11 (n-1)n+n-1 (S+ S+2 D ゆえに、求める領域の個数は n²+n+2 2 (2)平行な直線のうちの1本をℓとすると, l を除く (n-1) 本は(1)の条件を満たすから,この(n-1) 本の直線で分けら れる領域の個数は (1) から an-1 S+S2+...... + 更に、直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と (n-2) 個の点で交わり (n-1) 個の領域が増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 1 は (1) annの an-i+(n-1)=(n-1)+(n-1)+2 2 +(n-1)=- n²+n 2 代わりに n-1とおく。 直線 y=ax 軸に垂線 A 更に、点 Az ③ 130 では交わらない n個の円がある。 これらの円によって,平面は何個の部分に分け 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり,また, 3つ以上の円は同一の点 練習 られるか。 けて、線分 nとする。 (1) In n (

(2)の問題で、予習していたのですが、分からないので教えて欲しいです。

(2) B={2n n は 10 以下の自然数} 終 女系の xの 補足 (2) では 2nに 1, 2, 3, ......, 10 を代入 して得られる数がBの各要素であることを表している。 練習 次の集合を,要素を書き並べて表せ。 3 (1) A={x|xは20以下の3の正の倍数} (2) B={3n+1|n = 0, 1, 2, 3, ······} 20 20 |深める 集合 C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} を、 例3のように, 要素 書いて表す方法で表してみよう。 25 25

エオカキがどう考えればいいですか？ おしえてほしいです🙇‍♀️ 答え　24通り、12通り じぶんの解答どうしてちがうかもしできたらお願いします、、

[0] a,b,c,d,e, fの異なる6色がある。 図形 (ア) 図形 (イ) (1) 図形 (ア)をこの異なる6色すべてを使って塗り分けるとする。 異なる塗り方は全部で アイウ通りある。 その中で,色aとbが中心に関して点対称の位置に塗られる 場合はエオ通りあり、 色 a, b, cがどれもそれぞれ隣り合わないように塗られる場合は カキ通りある。

練習2と3のやり方を教えてください

合」の の性質 を学 有理数全体の集合をQとする。 次の□に適する記号∈またはキを 練習 入れよ。 (1) 4Q (2) - Q 2 3 ☐ (3) √2 Q 集合は,{}を用いて表す。 表し方には次の2通りの方法がある。 要素を書き並べる方法 2 要素の満たす条件を書く方法 例 要素を書き並べて表す方法 書きならべれるやつは全部書く 2 t 準備 集合 数が多いときは (3) 自然数全体の集合 N は ....} 補足(2)(3) のように, 要素の個数が多い場合や要素が無限にある場合に は,規則性が明らかならば、省略記号･･････ を用いて表すことがある。 (1) 18 の正の約数全体の集合 Aは A = {1, 2, 3,6,9,18} (2)20 以下の正の偶数全体の集合BはB={2,4,6,, 20} ... 74 N= {1, 2, 3, 終書き最後に 数字をかく 10 例 要素の満たす条件を書いて表す方法 の 3 例2の集合A, B は, それぞれ次のようにも表される。 (1)A={x|x は 18 の正の約数 } (2)B={2n|nは10以下の自然数} 終 15 5 例3 (1) では,Aは, { } の中の縦線 | の右にある条件「xは18の正 の約数」を満たすx全体の集合であることを表している。 例3 (2) では, 2nのnに 1, 2, 3, ······, 10 を代入して得られる数が Bの各要素であることを表している。 目標 練習 次の集合を, 要素を書き並べて表せ。 2 (1)20の正の約数全体の集合 A (2)B={x|xは10以下の正の奇数 } (3) C={2n+1|n= 0, 1,2,3, ......} 20 深める 練習例3 を参考にして,正で20以下である3の倍数全体の集合 3 A={3,6,9,12,15,18} を、 要素の満たす条件を書いて表す方法 25 で2通りに表せ。

例題136の(2)において、赤丸で囲っているところの極限のt→+0ですが、ここをt→0としてしまうと減点されますか？

228 次の極限値を求めよ。 基本 例題 136 三角関数の極限 (2) ・・・ おき換えなど00 COS x (1) lim 2x-π (2) limxsin- 1 x x→0 (3) lim x² sinif (s) 1 養 x →∞ 基本135 A 指針▷ (1) lim x 0 x→ π はx →0 と考え、x=t と おき換える。………… 以下。 2 sinx =1 が使える形に変形する。 そのために, π 2 2 (2) =tとおき換える。x→∞のとき, t→+0 となる。千 XC これま ここで整理 ①式変 ① 粒 bia ② (3)(1),(2) 前ページの例題のようなわけにはいかない。そこで, 求めにくい極限 はさみうち 例 TARO による。つまり,-1≦sin-1 を利用して, 不等式を作る。 x また 解答 (1)とおくと x→ π のとき t0 ←x> 2 mil 2 また COS x = COS 2 →のとき となるように,おき換える 式 (t) を決める。 例 100 ! 有理 m 例 +t=- -sint, 2x-π=2t x= cos(++)= よって, 求める極限値は 例 T x= +t 2 012 山 1 mil= Klim 2 t 2 -0 とおくと sin -=1 ④ lim lim(-1). sint x→∞のとき t→ +0 -sint lim t-0 2t (2) - =t とおくと x よって x→∞ limxsin- lim $int =1 x t→+0 t (3)-1≦sin≦1, x=0であるから 8-8-1- x= X=1 ¥800 081 t 関数 y=sinの値域は -1≤y≤1 各辺にx(0)を掛ける。 はさみうちの原理。 x -x²≤x² sin 1≤x² 081 x 081 (x) lim(-x2)=0,limx2=0であるから x→0 x→0 limx2s x10 sin- =0 x 01- S 例 おき換 例 不等式を lim 81X liml 818 練習 次の極限値を求めよ。 (x-π)² x=-1+cosx (2) ② 136 (1) lim (∧) lim sin(2sinx) (F) (2) lim sinлx x→1 x-1 COS X (3) limx2 limx(1-cos (6) Jim xsin' 1 x x 071 EXIOU 微分 lim x→1 Lim S

この解き方をもう少し詳しく説明して欲しいですか

Think 3 漸化式と数学的帰納法 (541) B1-71 例題 B1.38 漸化式 ant=f(n) an =1, (n+3) an+1=nan で定義される数列{an}の一般項 α を求めよ. **** 「考え方 解答 1 漸化式は am+1=n an+1=f(n)amとなる. n+3 ここで, 第8章 gan と変形できてf(n)=- n とおくと, n+3 これをくり返すと、 ww an+1=f(n)an=f(n){f(n-1)a,-)=f(n)f(n-1){f(n-2) an-2) 解答 2 漸化式の両辺に (n+2)(n+1)を掛けると, (n+3)(n+2)(n+1)an+1=(n+2)(n+1)nam となる。 bn=(n+2)(n+1)na とおくと、この式はb+1=b"となる。 an+1=f(n)f(n-1)f(n-2)......f(1)a 1 解答 漸化式を変形して, n an+1= n+zan ...... このとき 1 a2 1+391 4 2 2 a3= 1 2+3° az= 1 2+3 1+31 10 ≧4 のとき,①をくり返し用いると n-1n2n3n-4 4321 an= n-l n+2n+1 n n-1 7637° ami -an-l n+2 ? 3 2 1 6 ・1 n-1 n-2 n+2n+I-2 n+2n+1n n(n+1)(n+2) この式は n=1,2,3のときも成り立つ. 6 a₁ =1 よって、 an= n(n+1)(n+2) 7レ

証明の問題なんですが、私は二項定理を使って解いたんですが合ってますよね💦 本当に字があんまり綺麗ではなくてすみません😢

問題1. (選択) nを正の整数とし,f(n)=n-1 という式について考えます。 A さんは下の結果から, nが5の倍数でないとき,f(n) の値は必ず 5の倍数になるのではないかと予想しました。 f (1) =0=5×0 f (2) =15=5×3 f (3) =80=5×16 f (4) =255=5×51 f (5)=624 f (6)=1295=5×259 f (7) =2400=5×480 f(8)=4095=5×819 f (9) =6560=5×1312 f (10) = 9999 Aさんの予想は正しいですか。 正しければそのことを証明し,そ うでなければ反例を挙げなさい。 (証明技能)

青く囲んだところがわかりません教えてください🙇‍♀️

n 解答 (1) 条件 S = 0より, n=1,2, ･･･ において, an = Sn-Sn-1 Process an=Sn-S が成り立つので 0なので Sn=2S-1+n2" (n=1,2,3, ･･･) 両辺を2" でわって 両辺を (S n- Sn Sn-1 Sn Sn-1 X11 (8 わる = +n すなわち 2n 2n-1 = n 2n 2n-1 Sn したがって, n≧1のとき So n +Σk n(n+1) = 2n 20 2 Sn 2n の k=1 これは, n=0のときも成り立つ。 よって Sn=n(n+1)27-1 答 == (2)与えられた式に (1) の結果を代入して an=n(n-1)2"-2+n2n=n(n+3)2"-2 J もとの 項を求 2k 22 4/1 1 = k(k+3) 3 k k+3 ak n→∞における和を求めるのでn≧3としてよく,このとき n 2 k 4/1 部分分