-
![]()
-
![]()
[105
(1)
kd
m
-2μ' gd [m/s] (2) d-
kd
(3)
2μ'
mg
指針 (1)(2) 動摩擦力の仕事の分だけ､力学的エネルギーが変化する。
(3) 動き出さない場合、 摩擦力が最大摩擦力以下である。
- (μmg) x d
kd²
S
解説 (1) 求める速さをv[m/s] とすると, (力学的エネルギーの変
化) = (動摩擦力がした仕事) だから,
(1/2 mv² + 1/2 k× 0²) - ( 121 m × ² + 1/ kd²)
ゆえに、
m
別解 運動エネルギーの変化と仕事の関係より ,
2u' mg (m)
k
mv² - 1m x ² = 1/2 ke
2μ'gd[m/s] (v<0は不適)
kd²
1/2 k ( x + cand =
k(x+d)
(x−d)
mg
・kd2+1- (μmg) xd}
= −μ mg (x+d)
-2-d²
x+d+ 0 £ y₁ = /k(x−d) = −µ² mg
2μ'mg
ゆえに, x=d-
- [m〕 (r=-dは不適)
k
(3) 静止した瞬間に、摩擦力は静止摩擦力[N] となる。 動き
出さないときは静止摩擦力とばねの弾性力がつり合っている
ので,
24 mg
f-kx=0
£₂7₁ f= kr = kld_²4²₂n
また,静止摩擦力と最大摩擦力 (μmg) の関係より.f≦pomg
kd
ゆえに、≧
--2pe
[105
摩擦力がはたらくとき
のように、力の向きと
運動の向きが逆向きの
とき、その力がした仕
事は負になる。
ゆえに、 v=
--2μ' gd [m/s]
m
(2) 止まったときのばねの縮みを [m]とすると, (力学的エ (2)
ネルギーの変化) = (動摩擦力がした仕事) だから,
(1/2 m × 0 ² + 1/2 k²²) - (1/2 m × 0² + 1/2 kd² )
=-(μ'mg) x(x+d)
センサー 29
●センサー28
動摩擦力がはたらくときは,
力学的エネルギーが保存さ
れていない。
(力学的エネルギーの変化)
= (動摩擦力がした仕事 )
N
0000000000
(1)
自然の長さ
00000000000
00000000000
「00000000000
kdmg
=== /k(2²
N
]=
V
mg
kr²-. kd²
-k(x²-d²)
F'='N
x+d
Rx
12 (+α)(エー)
-k(x+d) (x−d)
別解 運動エネルギーの
変化と仕事の関係を用いて
も求められる。
6 仕事とエネルギー
6
53
