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基本 例題
9
等比数列の一般項
000
次の等比数列の一般項 α を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数とする。
(1)-3, 6, -12,
(3) 第2項が6, 第5項が162
CHART & SOLUTION
等比数列 まず初項αと公比r
1
(2) 公比
第5項が4
p.365 基本事項
初項α 公比の等比数列{an} の一般項は αn = arn-1
(3)初項をα, 公比をrとして, 与えられた2つの条件からα, rの連立方程式を導く。
fire
Ant
の口に
6
(1) 初項が-3, 公比が
すなわち-2である。
ゆえに,一般項は
an=-3(-2)"-1
-3(-2)^1=(-6)^-1
(2)この数列の初項をα とすると, 第5項が4であるからとしないように注意!
α(21)=1
=4
ゆえに
a=64
よって,一般項は
an=640
=64(2)
n-1
26
==
平2-1=27-n
(3)この数列の初項をα, 公比をrとすると
......
「21 から
64=26であるから、
64
1
(2)
\n-1
①, ar*=162 ....... ②形できる。
ar.x3=162
6・3=162味の半分で者
P-27_11_2
ar=-6
②から
これに①を代入して
ゆえに
rは実数であるから
r=-3
①に代入して
よって
a=2
ゆえに,一般項は
an=2(-3)n-1
α・(-3)=-6
の
は 2 の形に変
infr"=p" については,次のことが成り立つ。
その
nが奇数のとき r=ppは実数)⇔r=p
r3=-27 から
+3=0 ゆえに
(r+3)(r2-3r+9)=0
よってr=-3,
nが偶数のとき r”=p" (p≧0) ⇔r=±p
r2-3r+9=0.... A
ここでAを満たす実数
rは存在しない。
