基本例題 16 2物体の運動
定滑車に糸をかけ、その両端に質量Mとmの物体A, B をつる
す。Bは地上に,Aは高さんの所にある。糸や滑車の質量を無視
し,M> m,重力加速度の大きさをgとする。 物体Aを静かには
なして降下させるとき, 次の各量を求めよ。
糸 2
(1) Aの加速度の大きさα
(2) Aをつるしている糸1の張力の大きさ T
(3) 滑車をつるしている糸2の張力の大きさ S
(4)Aが地面に達するまでの時間と,そのときのAの速さ
糸 1
A
\M
B
m
指針 A,Bは1本の糸でつながれているので,加速度の大きさも糸の張力Tも等しい。名物
体ごとに、はたらく力の合力を求め, 進行方向を正としてそれぞれ運動方程式を立てる。
解答 (1), (2) A,Bにはたらく力は右図となるので, 運動方程式は
A: Ma=Mg-T B:ma=T-mg
M-m
これより, α T を求めると α = M+mg
2Mm
T=
M+mg
(3) 滑車には張力Sと2つの張力Tがはたらいて, つりあうので
S=2T=-
4Mm
M+m
g
(4)Aが地面に達するまでに, Aはん進む。
-at2
h=1/2a12 よりに
v=at より v=-
2h 2 (M+m)h
(M-m)g
=
a
M-m
2(M+m)h
M+m
9
=
(M-m)g
2(M-m)gh
M+m
→
T
TS
Mg
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