Lecture 4 が逆行列をもつことの証明
注意 GUIDE [2] について,一般に, 正方行列 A が逆行列をもてば,それはただ1つである
2次の正方行列Aが逆行列をもつことを示すには, 上の GUIDE [1] [2] の方法がある。
EX
ことが知られている。 よって, AX = E または XA=E のどちらかが成り立てば,
X=A-1 としてよい。
また,Aが逆行列をもたないことを示すには,次のような方法がある。
[1] 4(4)=0 を示す。
[2] 逆行列をもつと仮定して、矛盾を導く (背理法)。
31 A, B は2次の正方行列,Eは2次の単位行列とする。 次のことを示せ。
(1)A+B=AB ならば, A-E は逆行列をもつ。XES
(2) AkE, A-kE がともに逆行列をもたないとき, A は逆行列をもつ。
ただし,んは0でない実数とする。
(3) A'=A かつ A≠E ならば, Aは逆行列をもたない。