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数学 高校生

(1)が分かりません😭 シグマの計算で、くくる数がいつも答えと違うんですけどこれはどういう基準でくくるとかあるんですか？ 今回1/6でくくったら答えは1/2でくくってて😭 これはどうしようもないんでしょうか💦 教えてください😭

PR 次の和を求めよ。 016 (1) n k=1 (3k²+k-4) n n (2) 4Σi(i²-n) i=1 15 300-bin (3) (k²-6k+9) k=4 n (1) (3k²+k-4)=3 k²+Σk-24 k=1 k=1 k=1 k=1 =3.n(n+1)(2n+1)+n(n+1)-4n ={(n+1)(2n+1)+(n+1)-8) -n(2n+4n-6) = =n(n−1)(n+3) n n h+2n-3 n (2) 4Σi(i²-n)=4(i³-ni)=4Σ i³-4ni n i=1 i=1 i=1 2 i=1 =4{n(n+1)-4nn(n+1) =n²(n+1){(n+1)-2} =n²(n+1)(n−1) n (3) Σ (k²- 6k+9)= k²-6Σk+9 k=1 k=1 k=1 1 k=1 = n(n+1)(2n+1)−6·½n(n+1)+9n =n{(n+1)(2n+1)−18(n+1)+54} ==——-n (2n²-15n+37) al-bd n +(-ni)=-ni i=1 n は iに無関係であるか らΣの前に出す。 Jeb 2 く
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数学 高校生

(1)が分かりません😭 シグマの計算で、くくる数がいつも答えと違うんですけどこれはどういう基準でくくるとかあるんですか？ 今回1/6でくくったら答えは1/2でくくってて😭 これはどうしようもないんでしょうか💦 教えてください😭

PR 次の和を求めよ。 016 (1) n k=1 (3k²+k-4) n n (2) 4Σi(i²-n) i=1 15 300-bin (3) (k²-6k+9) k=4 n (1) (3k²+k-4)=3 k²+Σk-24 k=1 k=1 k=1 k=1 =3.n(n+1)(2n+1)+n(n+1)-4n ={(n+1)(2n+1)+(n+1)-8) -n(2n+4n-6) = =n(n−1)(n+3) n n h+2n-3 n (2) 4Σi(i²-n)=4(i³-ni)=4Σ i³-4ni n i=1 i=1 i=1 2 i=1 =4{n(n+1)-4nn(n+1) =n²(n+1){(n+1)-2} =n²(n+1)(n−1) n (3) Σ (k²- 6k+9)= k²-6Σk+9 k=1 k=1 k=1 1 k=1 = n(n+1)(2n+1)−6·½n(n+1)+9n =n{(n+1)(2n+1)−18(n+1)+54} ==——-n (2n²-15n+37) al-bd n +(-ni)=-ni i=1 n は iに無関係であるか らΣの前に出す。 Jeb 2 く
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数学 高校生

どなたか教えてください😿 解説の丸をつけたところが なぜこのような式になるのかがわかりません😿

36* 次の硬貨を全部または一部使って, ちょうど支払うことができる金額は何通りあるか。 (1)10円硬貨5枚,100円硬貨 3枚,500円硬貨3枚 112 CONNECT 数学A (3) 360 を素因数分解すると 360=23.32.5 よって, 360 の正の約数の総和は (1 + 2 + 2 2 + 2)(1+3+32)(1+5)= 15×13×6 =1170 36 ■問題の考え方■■ たとえば,50円硬貨2枚と100円硬貨1枚は 同じ金額を表すから、単純にそれぞれの硬貨 の使い方を考えると,同じ金額を重複して数 えることになる。 (1) は異なる硬貨を用いて,同じ金額を表せな (2)は異なる硬貨を用いて,同じ金額を 表せる。 (2) では,金額の大きい硬貨を金額の 小さい硬貨に換算することで, (1) と同じよう に考えることができる。 よって、 積が偶数になる場合は 216-27189 (通り) (2)3個のさいころの目の和が奇数になるのは, 次の [1], [2] のいずれかの場合である。 また、全部0枚の場合を除くことに注意する。 38 (1) 10円硬貨5枚でできる金額は, 0円 10円 20円, ......, 50円 の 6通り 100円硬貨3枚でできる金額は, 0円,100円 200円 300円 [1] 全部の目が奇数 3×3×3=27 (通り) [2] 1個だけが奇数 大のさいころが奇数の場合 3×3×3=27 (通り) 中のさいころが奇数の場合,小のさいころか 奇数の場合も同様に27通りであるから, 1個 だけが奇数であるのは 27 x 3 = 81 (通り) よって, 求める場合の数は 27+ 81=108(通り) ■問題の考え方■ 100円,500円 700円の品物を、それぞれ x個,y個、2個買うとして, x, y, zが満 す等式を求める。 買わない品物があっても。 いから、x0,y≧0,2≧0である。 100円,500円,700円の品物を,それぞれ x個, y個, 2個買うとすると なんで の 4通り この式に 500円硬貨3枚でできる金額は, 0円,500円 1000円 1500円 の 4通り なるの かが分かりません 100x+500y+700z=2000 よって, 積の法則により 6×4×4=96 (通り) 求める場合の数は, 0円の場合を除いて x+5y+7z=20 ① 96-1=95 (通り) を満たす0以上の整数の組 (x, y, z)が何通り るか求めればよい。 (2) 50円硬貨 2枚と100円硬貨1枚は同じ金額を 表すから 100円硬貨 4枚を50円硬貨 8枚でお x2,y20であるから 7z=20-(x+5y) ≦20 7: 20
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数学 高校生

62の(3)の問題で解説の方の赤線の部分で公式を分解している意味が分かりません。あと＋1をしているのもよく分かりません。この式にする意味を教えて頂きたいです🙏

164- a -4 プロセス数学 B 求める和は よって,"≧2のとき R)= k=1 =k²+nk k2 Am1 | a₁ = a ₁ + Σ k² = 1 + = (n = (n-1)n(2)(n-1)+1} 1)(2n+1)+n (n+1) すなわち a=- = (2n³-3n²+n+6) (+ (2n+1)+? 初項はα=1であるから,この式はn=1のとき =(n+n+1) この数列の第k にも成り立つ。 したがって, 一般項は は a=- =1/2(2m3- 23-3n2+n+6 ) a=kn-(k--k++1)k² って, 求める和 a=+1)k²) =1 月-1 1+3=1+ k=1 3-1+1 1-(3-1-1) 3-1 す ++(n+1 n(n+1X+1) 2 初 n-3n+2(2n+ に =1であるから,このよn=1のとき 立つ。 -1+1 して項は a = 1)2(+2) 2 63 項は 62 (1) 階差数列は 1 3, 4, ...... その一部 b=nであ をすると, よって, 2のき k =+2+1/2(n-1 -1 すなわち,212 -n+4) 初項は にも成り である,この式はn= つ。 とき すな 4=$=4・123.1=1/ a=-S- .... =(2-37-(n-1) -3(n-1)} =8-7 ①よ=1でいるから、式は=1のと きに成り立つ。 したがって, 一般頃は (2)初項 α) は したがっ一般項は,=1/2(m-n+ (2)この数の階差数列は 3,5,7,9, その一般をb とすると bw=2+1 ある。 よって2の aa+(2k+1)=+2k+ k=1 =8n-1 |==12=3...... ① a=S-S=(2)-1)3+2) "≧2のとき すなわち =33- ① より α」=3であからこのn=1では 成り立たない。 したがって, 一般は 41=3, n2のとき =3+2×1/2(n-1)n+1) =3n3n+1 すち a=2+2 (3)初項 α) はα=S= n≧2のとき •••••• -1=2 ① 初 この式は n=1のとき a=S-S-1 に a₁ =n" +2 (3)この数列の階差数列は 1, 4, 9, 16, その一般項を とすると,b=n2 である。 =(3-1)-(3"-1-1)=3"3"-1 =31(3-1) すなわち,=2.3-1 ① より α = 2 であるから,この式はn=1のと き し 64 C 1)
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数学 高校生

【数Ⅱ　和の公式∑】 この緑線のところはどうやって出したんですか？わかりやすく教えてくださいお願いします

Σ (3k² −7k+4) = 3Σ k² −7Σk +4Σ1 k=1 1 k=1 = 3 • —_—n (n + 1) (2n + 1) − 7 • — — n ( n + 1)+4n 6 1 7 || = ——n(n+1)(2n+1) — — — n(n+1)+4n 2 2 1 n(n+1){(2n+1)-7}+4n 2' || 1 ·n(n+1)(2n−6)+4n 2' = n(n+1)(n−3)+4n = n{(n+1)(n−3)+4] = n(n² -2n−3+4) = n(n²-2n+1) = n(n-1)²
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