2. 本間は図形的にいえば,次のような命題を示すものです:
「LB < ∠Cの三角形 ABC において, 角Bと角
Cの内角の二等分線が対辺と交わる点をそれぞれ
D, E とすると, CD <BEである」
図を描くとそりゃそうだろう,と納得いきます
が,証明はそう簡単にはいきません。このまま証
になります。
A
D
E
明を出題されると,角の二等分線の長さを求めて B
C
とおくと, AE: EC = c:a だから AE =
それらを比較することになるでしょう。 本間のように3辺の長さをa, b, c
cb
これと ABE に余弦定
c+a.
理を用いて
HA
BE2 = c2 +
2
cb
c+a
- 2c.
cb
c+a
cos A
また △ABCで余弦定理から
LE
2bc cos A = b2+c2-02
の一分