黄色の部分で右辺が+-√5（16+k^2)なら2乗しても同値になるのは何故ですか？どなたか教えてください🙇また、両辺が負の場合2乗すると同値性は崩れますか？解説していただけると嬉しいです。

C1.35 (1) 2直線x+2y+5=0, x-3y+1 求めよ. (2) 2直線 4x-ky+2=0.2x+y+1=0 のなす角が 45° のとき, 定数kの値を求めよ (1)x+2y+5=0 の法線ベクトルの1つをとすると =(1,2) x-3y+1=0 の法線ベクトルの1つをひとすると, v=(1,-3) 2つのベクトル, ひのなす角をα とおくと, U⚫V cosa= uv -5 1・1+2・(-3) √5/10 1 = == 52 √2 したがって, 0°≦a≦180° より, α=135° よって, 2直線のなす角0 は, 0°≧≦90° より 0=180°-135°=45° (2) 4x-ky+2=0 の法線ベクトルの1つを とすると, u=(4. -k) 2x+y+1=0 の法線ベクトルの1つをひとすると, =(21) → 100-8-x-x8 2つのベクトル u, v のなす角を0とおくと, → u⚫v 4.2+(-k)・1 coso= uv √√16+k²√5 2直線のなす角が45° だから, 20 8-k したがって, == =土 8-k = √5(16+k²) 5 x-3y+1=0 y a Da 0 D x+2y+5=0 5 2 12つのベクトルのなす角αは、 0°≦a≦180°で考える。 2直線のなす角0 は、 0°≦0≦90°で考える。 > 90°のとき, 0=180°-a とのなす角は, 2 045° または 135° 両辺を2乗して √5(16+k²) √2 √2(8-k)=±√5(16+k) 2(8-k)'=5(16+k²) 264-16k+k²)=5(16+k) 3k'+32k-48=0 (k+12)(3k-4)=0 <右辺が±√5(16+k)より 2 乗しても同値 4 よって, k=-12, 3

高校数学です(F1-113) (1)でtanα＝−√3とあると思うのですがこのとき、tanは傾きを表していると言う解釈であってますか。 当たり前のことだったらすみません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

三角比の定義 性質 223 例題 113 2直線のなす角 12/22 不 **** 2直線 y=-√3x+2 ① y=x-2 直線①とx軸の正の向きとのなす角 α を求めよ. 直線②とx軸の正の向きとのなす角 β を求めよ. ② がある. 0812020 (大) 微大) する(ミ sine. 20=1 のとき 2直線のなす角0 を求めよ. ただし, 0°≦0≦90°とする. 「考え方 直線は平行移動しても傾きは変わらないので, 2直線①②のなす角は, 原点を通るように平行移動した 2 直線 y=√3x ①', y=x…………②' のなす角に等 しい Ay 12 0 0 2 x 2 解答 で考える. 直線 ①,②をそれぞれ原点を通るよ うに平行移動して,y=-√3x,y=x1a/ YA /y=x 平行移動しても傾き は同じである. -B (1) tano=-√3 48 第4章 0° <α <180°より, α=120° -√3 方程式を解く。 (2) tanβ=1 y=-v3xd0203 へ測った角は, α-β=120°-45° 0° <β <180°より、B=45° 0800 (3) y=x...... ②' から y=-√3x......①' ①から②'へ測ると, |β-α=45°-120° =-75° 利用 =75°8052 注意す ここで, 2直線のなす角は鋭角と鈍角の2通りある が、0°≦90°より, 2直線のなす角は 0=75° 75°とも105°ともい 三角不 きかき大小関係を選べるのっえる。 NO 2010 Focus 直線の傾きは平行移動しても変わらない 原点を通る直線に直してから考える 注》とくに断りがない限り, 2直線のなす角0は, 0°≦0≦90° の範囲で答えることになっている. 鈍角 鋭角 また, 直線とx軸とのなす角とは,直線のy≧0の部分と x軸 (正の向き)とのなす角のことである.

正四面体の2つの面のなす角をθとするときcosθの値を求めよ この問題において、正四面体をOABCとし、ABの中点をMとすると、 OM⊥AB、CM⊥ABなので、θはOMとCMのなす角となる。 なぜ、OM⊥AB、CM⊥ABだと、θはOMとCMのなす角と言えるのでしょうか？

455番の解説をお願いしたいです。 特に解答にあるα+β=π/6が分からないです。 どうしてこれになるんですか？💦

B 第4章 三角関数 →02 any cany す直線の 直線の傾き だけ回転 を求めよ。 回転後 □ 454 次の等式を証明せよ。 *(1) cos(a+β) cos(a-β)=cos'a-sin'ß=cos'β-sin'a (2)tana+tanβ= sin (α+β) cosa cosβ /3 □ 455 α, B, は鋭角とする。 tang= tano-tang= 7 6 9 tany=2-√3 のとき, α+β と α+ β+y の値を求めよ。 □ 456 *(1) sina+cosß=1/27 cosa+sinß= 1/3 のとき, sin(a+β) の値を求めよ。 π 2' (2) α-B=1のとき,(tan+1)(tanβ-1) の値を求めよ。 457 次の2直線のなす角を求めよ。ただし、0<B< とする。 (2) y=2x,3x+y-2 = 0 3 *(1) y=1/2x,y=-5x

解説の（ⅱ）でどちらかがy軸の時を考えているのですがどちらかがx軸の場合を考える必要はないのでしょうか？教えて頂きたいです。

38 有理数・無理数,2直線のなす角一 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう。次の問いに答えよ。ただし、V3が無理数であることを証明な しに用いてもよい。 (1) 直線 y= 1 1 + √3 x+1+√3 が通る格子点をすべて求めよ. JE (2)原点を通る2直線 l m について考える. 1,m がそれぞれ原点 以外にも格子点を通るとき 1,mのなす角は、60°にならないこと を証明せよ. (同) [山口大 ]

証明部分の説明がいまいち分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(フォローアップ 1.一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります: 「xy 平面において交わる2直線y=mx+n, y=m2x+n2のなす角を JT 2 0 (0≧≦) とすると, JT mm2 = -1 ならば 0 = 2 m-m2 mm2 キ-1ならば tan0= 1+m1m2 が成り立つ」

x軸との正の向きとはなんですか？ 逆に，負の向きだったらどのようになりますか？

基本 本 例題 11 111 2直線のなす角①①① 2直線のなす角 1 (1) 直線 y=- y = Fx /3 ①とx軸の正の向きとのなす角 α,直線 1 @ y: 3 -x ②とx軸の正の向きとのなす角βをそれぞれ求めよ。 また,2直線①,②のなす鋭角を求めよ。 ただし, 0°<α <180° 0°<β<180° とする。 MOITUJO TЯAH (2) 2直線 y=√3 x, y=x+1のなす鋭角を求めよ。 p.168 基本事項 5 CHART SOLUTION 直線の傾きと正接 画の 直線 y=mx とx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan60°090°90°<<180°) ...... (1) 2直線のなす角は, α > β のときα-βである。 求めるのは鋭角であるから, α-β > 90°ならば 180°(α-β) が求める角度である。 (2)まず,2直線とx軸の正の向きとのなす角を求め, 2直線のなす鋭角をグラ フから判断する。 173

数Cの法線ベクトルです。 なぜθを求めるとき、法線ベクトルの角αで　 θ=180°-α が成り立つのでしょうか？？

例題 6 解 応用 2直線のなす角 2直線 : 2x-3y+3=0, lz: x +5y-20 = 0 のなす角0を 求めよ。 ただし, 0° ≦ 0 ≦ 90°とする。 n1 = (2,-3),n2=(1,5) はそれぞれん, しの法線ベクトルである。 0① → n, n2のなす角をα とおくと cosa = - N1 N₂ |n1 || n2| ● 2×1+(-3) × 5 22+(-3)2√/12 +52 1 TEMEL JURS SUHO D 2 1| 0 N2 0 n1 よって, α=135° である。 原 2直線 ZZ のなす角0 は, 0°≧0≦90° であるからた 0=180°-α=45° 12 TIG ER x

θ＝4分のπが答えってどうゆうことですか？

1 (1) 2直線y=3x+1,y=- 直線y=2x-1 とこの角をなす直線の傾きを求めよ。 (2) & SOLUTION CHART 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を, それぞれα, β とすると,求める角0は 0=α-β tanα=3, tanβ= =1/2 であるから tana-tanβ 1+tanatan β tan0=tan(α-β)= (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とし, 2直線のなす角を図から判断。 tanα, tan β の値を求め,加法定理を用いて tan (α-β) を計算し,α-β の値を求める。 (2) 求める直線は,直線y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。 -(3-2)÷(1+3-1)-1 1+3・ =1 ela 角 0 << 1 であるから 2 0=7 10 0(0<< 号)を求めよ。 y=3x+1- =2x+2 3 YA M 2 α 10 で 0 jp.207 基本事項 21 x ans 別解 (p.207 基本事項 2」の 公式を利用した解法) 2直線は垂直でないから 5 tan0= LET 5 2 2 211 <</1/5であるから 0= 2直線のなす角は, それ 4章 17 加法定理

数IIの三角関数加法定理の問題です。 解き方が分からないため、解説をお願いします。

y = 1212x-1 と の角をなす直線の方 ✓ 458 点 (01) を通り, 直線y= 程式を求めよ。 * 459 次の点Pを,原点Oを中心として与えられた角だけ回転させた 3