写真のような問題の解き方がわからないので教えてほしいです。🙇

発展 例題 52次不等式が実数解をもたない条件 2次不等式 ax-ax-1>0 が実数解をもたないとき、定数αの値の 範囲を求めよ。 考え方 2次関数y=ax²-ax-1 のグラフの形状が右の図のよ うになればよい。 x D=0 2次方程式 ax-ax-1=0 の判別式をDとすると、条件 は a<0 かつ D≦0 D<0 解答 2次関数 y=ax²-ax-1 のグラフが下に凸のときは,y>0と なる x が存在するから, グラフは上に凸であり a <0 ...... ① また, 2次関数y=ax²-ax-1 のグラフがx軸と2点で交わ るときは,y>0 となるx が存在するから, グラフがx軸と接 するか, 共有点をもたないときである。 2次方程式 ax-ax-1=0 の判別式をDとすると,条件は すなわち よって ① ② から D=(-a)-4・a・(-1)=a²+4a≦0 a(a+4)≦0 -4≤a≤0 ...② -4≤a<0 -4 0 a

青い矢印の式の変形のやり方が分かりません。🙇‍♀️

基本 例題 186 曲線の漸近線 曲線 (1) y= (2)y=2x+√x-1 x2-4 指針 前ページの参考事項 ①~③を参照。 次の3パターンに大別される。 ①x軸に平行な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①〜③ 315 ②x軸に垂直な漸近線 またはy → -∞ となるxの値に注目。 軸に平行でも垂直でもない漸近線 181 X (有限確定値)なら, 直線 y=ax+bが漸近線。 lim2=α (有限確定値) lim(y-ax)=b 6 2 (x→∞をx→∞とした場合についても同様に調べる。) ②のタイプの漸近線は、分母=0 となるxに注目して判断。また,分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると、③のタイプの漸近線が見えてくる。 (2)式の形に注目しても,①,②のタイプの漸近線はなさそう。しかし,③のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから,で示した極限を調べる方法で,漸近線を求める。 解答 x3 (1)y= 4x =x+ x2-4 x2-4 lim y = ∞, 2±0 x-2±0 lim=∞ (複号同順) 定義域は,x2-4≠0から xキ±2 漸近線 (つまり極限)を調べ 4 4x また lim (y-x)=lim x lim = 0 →∞ xx24 x→±∞ 4 1-- x² 以上から,漸近線の方程式は x=±2, y=x (2) 定義域は,x2-1≧0 から x≤-1, 1≤x limy=± ∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x-p 近線はない。 lim=lim2+ √x-1)=lim(2+ X-00 X x→∞ x lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim 1100 1 =3から 2 x² -1 -= 0 x→∞ x→∞ √x2-1+x よって、直線 y=3x は漸近線である。 x-gx lim Y = lim2+ 811X x-1)= = lim (2- 1 x 8 やすくするために, 分母の次数分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1)x-2y4 3√3- y=x x2+0 -2 121 -2√3 0 2√3 xx-24 -3√3 x=2 -t--2- 1-2- (*) x-8 であるから、 x<0として考えることに注 (2) 意する。つまりxxx ya =1(+) から 2 t -y=3x x lim(y-x)=lim(x+√x2-1)=lim X-8 x→∞ よって、 直線 y=xは漸近線である。 以上から、漸近線の方程式は 1 =0 xx2-1 y=3x,y=x -1 -2 ★式を求めよ。

(3)がわかりません。わかりやすい解説お願いします。 解答も載せておきました。

の [ ばねと力のつりあい] 0.05N の力で1cm 伸びるばね A, 0.04N 〔図 1〕 の力で1cm 伸びるばねBをつなぎ、 図1のようにばねBに質量 40gのおもりをつるし, 小さな輪をばねばかりPを使って引いた。 図2は、ばねばかりPの示す値が0.3N になったとき, 小さな輪 にはたらいて, つりあいの状態にある3つの力のうち、2つの力 を示している。 また, 質量 100gの物体にはたらく重力の大きさ (7点× 3 - 21点) を IN とする。 次の問いに答えなさい。 (1) ばね B の伸びは何cmですか。 (2) つりあう力の残り1つの力の大きさと向きを,小さな輪の位置を か ○点として図2の中に描き入れなさい。定! ばねばかりP 1050 小さな輪 ばねB ・04 40g 〔図 2] 10 (3) ばね Aの伸びは何cmになりますか。(必要であれば、の三角 形の長さの比を使うこと。) (1) (2) (3) (図に記入) [宮崎-改 ]

どなたか途中式と答えを教えてください🙇🏻‍♀️

(1) 次の関数の値yを求めなさい 1.x=1のときy=3x-1 2.x=eのときy=ln(x) の

(2)の解説でで(-1)^2-2a(-1)+2はなんで０にならないんですか？？

(2) (1)より (x+1)(x²-2ax+2)=0 ......① x=-1, x2-2ax+2=0... ② 51 ①が異なる3つの実数解をもつので、 ②がx=-1 「以外の異なる2つの実数解をもてばよい. (-1)2-2a(-1)+2=0 よって, a²-2>0 Ja=-3 a+ 異なる2点で交わるから> ②がx=-1 を解に もつと異なる3つの 解にならない la<-√2/√2<a したがって, 求めるαの値の範囲は a<-, - <a<-√2, √2<a 2' 注 (1) (解I) と (解ⅡI) の違いは, (解I)ではf(x)のxに何を代入 するかを自分で見つけてこないといけないのに, (解ⅡI)ではその必要 基礎問 には、入 問題を言 「基礎 ためてあ 題され 基礎問 教科 特に でき 精講 カテ は すく 30 高次方程式 (1)3次式(2a-1)x2-2(a-1)x+2 を因数分解せよ. (2) に関する方程式 x³-(2a-1)x²-2(a-1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ、 (1)3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27 もちろん,これで解答が作れます (解I) が, 数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは,次数の一番 い文字について整理する ということを学んでいます. (I A4 復習も兼ねて、こちらでも解答を作ってみます(解ⅡI). II) 第2章 がありません. 代入するπは,土 定数項の約数 最高次の係数の約数 しかないこと が知られています. だから 代入するxの値の候補は±1, ±2の4つ (1)より (1次式) (2次式)=0 の形にできました. しかないのです. (1次式) = 0 から解が決まるので, (2次式) =0 が異なる2つの実数 注 は因数分解できないので, (判別式) 0 を使います. 2-2ax+2=0 もてばよいように思えますが,これだけでは不十分です. 解答 ポイント (1) (解Ⅰ) 高次方程式は, 2次以下の整式の積に因数分解して考 える f(x)=x-(2a-1)-2(a-1)x+2 とおく. f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2 「f(x)=」 とおくの =-1-2a+1+2a-2+2=0 は,因数定理を使う 準備 注 因数分解できなくても、このあと学ぶ微分法を使うと解決します。 (95) =(x+1)+2(x+1)-2.x(x+1)a _=(x+1){(x+2)-2ax} =(x+1)(n-2ax+2) =(z+x+2.c+2)-2(x2+ma (解Ⅱ) f(x)=(x+1)(x²-2x+2) x³-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 よって, f(x)は+1 を因数にもち, xに数字を代入した 演習問題 30 複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式 ときに, αが消える x+ax2+bx+c=0 ......① ことから,f(-1)=0 を想像する について、 次の問いに答えよ. (1) b, c をαで表せ . (2) ①の実数解をαで表せ. (3) 方程式①と方程式-bx+3=0 ･･････ ② がただ1つの実数解 を共有するとき, a, b c の値を求めよ.

(2)の解答にあるaはどこから来たのか教えて欲しいです!! あと、剰余たの定理でこのページのポイントにある 「f(x)をg(x)h(x)でわったときのあまりをR(x)とする」剰余の定理のどういう時に使えるか教えて欲しいです！

第2章 基礎問 44 第2章 複素数と万住式 26 剰余の定理 (III) 1/2 (1) 整式P(x) をæ-1, x-2, x-3でわったときの余りが、そ れぞれ6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2) (x-3)で わったときの余りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x-1) でわると, 2x-1余り, x-2でわると 5余るとき,P(z) を (x-1)(x-2)でわった余りを求めよ。 精講 (1) 25 で考えたように、余りはax2+bx+cとおけます。 あとに a, b, c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし、3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです そこで,25の考え方を利用すると負担が軽くなります。 (2)余りをax+bx+c とおいてもP (1) P(2) しかないので, 未知数 3つ 等式2つの形になり, 答はでてきません. 解答 (1) 求める余りは ax2+bx+c とおけるので, 128 -2a-2b+26=6 -24-6+26=14 [a+6-10=0 l2a+b-12=0 .. a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 45 S ( 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR(x) (2次以下の整式) と おくと,P(x) = (x-1)(x-2)Q(x) +R(z) と表せる. ところが,P(x) は (x-1)2でわると2-1余るので,R(x) も (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. .. P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+α(x-1)'+2x-1 P(2) =5 だから, α+3=5 a=2 よって、 求める余りは, 2(x-1)'+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 次式でわった余り P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax²+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 4a+26+c=14 ･･･① ....2 連立方程式を作る ポイント f(x)をg(x)h(x)でわったときの余りをR(z) とす ると f(x)をg(x)でわった余りと R(x)をg(r)でわった余りは等しい。 (h(x) についても同様のことがいえる) 9a+3b+c=26 ......

この問題の解き方を教えてください！

<追加 ①> 2乗して -3+4i となる複素数 z を求めよ。

解説を読んでも分からなかったので教えて頂きたいです。点（1,1）は直線xsinθ-ycosθ上にあるのではないのですか...？教えて頂きたいです。

II 0 を実数とする. 平面上の点 (1,1)の直線 x sin0 - y cos0=0 に関して対称な点を Q(x, y) とする.0 が0≧≦の範囲で変化 するとき,点Qのえがく曲線を図示せよ. J 〔富山大〕 《 解答》 この移動はまず原点を中心に-0 回転し、 次に x 軸に関して対称 動し,さらに原点を中心に回転することにより得られる: とする. P→P1 P2 → P' - 0 回転 x軸対称 0 回転

これはどこから2がでてきたのですか？教えてほしいです🙇‍♀️

例題 16. 関数y=x2-6x-2 (a≦x≦a+1)につい て、次の問いに答えよ. (1) 最小値を求めよ. y=(x-3)-9-2 =(x-3)-11 250 1)ā≤3 A aa+13 11) ≤3 1 a3a+1 13<a 3 aata x=0+1のとき y=(a+1-3)2- (a-2)2-11 3 =a2-40+4-11=0-40-7 MIN a-40-7(x=a+1) Sa≦ろかつ (a+1>3 ← a>2 → 2<a₤3 MIN-11(X=3) ズニののとき y=(a-3)-11 = a²- 69+9-11 =az-6a-2 MIN a²- 6a-2 (x=a) これは 固定

数Ⅱ REPEATの問題です。 54(3)の解説で丸で囲った部分がどこから来たのからなぜこのように考えられてるのかが、全く理解できずイライラしています。 この式に行き着くまでの経緯を教えて欲しいです。 よろしくお願いします

(3){a2+2(62+c2)}-2a(b+c) ⇒{a_(b+c)}2+2(62+c2)-(b+c)2 ={a-(b+c)}2+(b-c)20 等号が成り立つのは a=b+c かつb=cのとき であり, abc>0から, a=b+cかつb= c を満たす a, b, c が存在する (例えば a=4, b=c=2)。 よって ≧ 5 212