（2）ってどういうことですか？

1年の復習 3 右の図のように,直線 y=ax-1…………①と y=-x+8……②が ある。 直線①,②とy軸との交点をそれぞれA,Bとし,直線①, ②の交点をPとする。点Pのx座標が3であるとき, 次の問い に答えなさい。 (1) α の値を求めなさい。 y B Step A (1) y=ax- (P(3,5) AP(3,5) 第2章 第3章 第4章 〒2直線 ある。 直線 ①上に 5-30 a=2 上にB.C. -IC 2 ウニース+8 (2) 線分 PA, PBとそれぞれ点 C, D で交わる直線を x=k とする。 このとき,CD=3 となる ようなkの値を求めなさい。 Dのをを使って表しなさい。 (c)

tは、t倍ということですか？それとも傾きtということですか？

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=一定 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 |点Pが直線x=1上を動くとき, 点 Q の軌跡を求めて,図示せよ。〔類 大阪市大 (BQ は,Oに関してPと同じ側にある。 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 連動形の軌跡 基本110 つなぎの文字を消去して, x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Q の関係は 点Qが半直線 OP上にある⇔X=tx, Y=ty となる正の実数t が存在する このことと条件(A) から, tを消去して, X, Y を x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より,x,yの関係式が得られる。なお,除外点に注意。 Q(x,y) X=tx, Y=ty (tは実数) 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線 OP 上の点であるから P(X, Y) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y) ≠ (0, 0) 更に, (B) から, t> 0 である。 (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)" =4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= x2+y2 4x したがって X= Ay Y=- x2+y2, x2+y2 4x 点Pは直線x=1上を動くから x²+y² =1 * (1 X = 1 に X= tを消去する。 4x xty2 ゆえに x2+y2-4x=0 YA 代入する。 よって (x-2)2+y2=4 2 したがって, 求める軌跡は 中心点 (2,0), 半径が20円。 ただし, (x,y)=(0, 0) である 0 12 14 x から,原点は除く。 図示すると, 右図のようになる。 注意 本間は、反転の問 である。反転については、 次ページ参照。

数学の図形と方程式についての質問です。水色マーカーを引いたところなのですが、xy≠0とは具体的にxとyがどのような値のときのことを指しているのでしょうか。また、(2)でX二乗 +Y二乗≠0なので…とありますが、なぜX＝Y＝0を除くのでしょうか？

208 第3章 図形と方程式 Think 例題 107 反転による軌跡 **** 原点を端点とする半直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) が OP・OQ=4 を 満たしている. (1) x, y を X,Yで表せ. (2)点Pが直線2x+y=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ. [考え方 点Pは半直線OQ上にあるから, OP:OQ=t:1(t>0) とおける my 3点 O P Q は, 0 t<1 のとき, 0.P.Qの順に,t>1の とき 0 QPの順に並ぶ. 解答 また,OP=√x+y0Q=√X+Yであり,xy=0のとき x と X,y と Yは同符号より OP:OQ=x: X=y: Y である. Y .8) A メー (1)点Pは半直線OQ上にあるから, OP:OQ=t: 1 (t>0) とおける. OP=tOQ であり,OP=√xty, OQ=√X2+Y2 より, OP:OQ=tOQ=t(X2+Y2) OP・OQ=4 より t(X2+ Y2)=4 これより X2+Y20 であるから, t= X2+12 xy=0 のとき,x と X, y と Yは同符号より, OP: OQ=x: X=y: Y=t: 1 (t>0) x Xx 解 Comment <反転と 定点 半直線 点Qを対 反転の中 〈円や直 (I) 反 (II) 反 (Ⅲ) P (IV) 円や 題である がこの した。 4X したがって,x=tX より ① を代入して, x= 2 X2+Y2 同様にして, 4Y y=ty=- X2+Y2 ......③ x=0 のとき, X=0 より ② に含まれ, y=0 のときも同様に③に含まれる。 (証明 010 を 4X 4Y よって, x= X+y2, y= X2+Y2 Xb (2) 2x+y=1 に② ③ を代入すると, 2. 4XX 4Y + X2+Y2 X2+Y2 =1 ○とか 8X +4Y = X2+Y2 より, (X-4)+(Y-2)=20 0=Y. ただし,X+Y=0 より X=Y=0 を除く. よって、点Qの軌跡は, (0)M 0=8+X+- 【X' + Y' = 0 となるのは, |X=Y=0 のとき (9-0)0-+ 練習 中心 (4, 2), 半径2√50円 ただし, 原点を除く. 注〉定点0を端点とする半直線上の2点P Q について, OP・OQ=k (kは定数k>0) の 関係で点 Q を点Pに対応させる(これを「反転」 とよぶ) と,円が直線に変換されたり, 直線が円に変換されるなど,これまでにない図形の対応関係が生まれる. (次ページ解 説を参照)封 原点を端点とする半直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) が OP・OQ=1 を減 [107] たしている. ****(1)点Pが原点を通る直線 ax+by=0 上を動くとき,点Qの軌跡を求め。 (2)P (x+1)^2+(y-2)=5 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。 (3)点Pが原点を通らない円(x-a)+(y-b)=r上を動くとき,点Qの 跡を求めよ. ただし, r>0 とする。 反 は

中3理科エネルギー この(3)の問題なんですけど、水圧は深くなるほど大きくなるのに なんで物体の上面にはたらく水圧と下面にはたらく水圧の差は変わらないのですか？ 教えて欲しいです！回答待ってます🙇‍♀️

浮力 2 物体を水の中に入れた。図の数値は,それ ぞれのばねばかりの目盛りが示す値を表し ている。 右の図のように, ばねばかりにつるした A 教科書 p.179 ~ 180 2 B (1) 0.6 N (2)変わらない (2)物体が底につかないようにして、図の (1) 図のBのとき, 浮力の大きさは何Nか。 2.0N Bのときよりもさらに物体を深く沈めて いくと, 浮力の大きさは,Bのときと比 べてどうなるか。 (3) 物体の上面にはたらく 1.4N 水圧と下面に (3) 物体を深く沈めたとき, (2) のようになるのはなぜか。 「物体の上 面にはたらく水圧と」 に続けて簡単に書きなさい。 はたらく水圧の差が 変わらないから.

数IIの軌跡と方程式の問題です。解説の傍線部のところがわからないです。だれか教えてください🙇‍♀️

386 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 *(1) 2点A(-1, 0), B(1,4) から等距離にある点P (2)3点A(0,0),B(3,0), C(0, 5) に対して, 2AP2=BP2+CP2となる点P

〰️部分質問です。dを求めるためにマイナス4分の1からyを引くのは反対方向であるからという解釈でいいんでしょうか？dの距離を求めるならy➕4分の1なのではないかと思ったのですが、、

すなわち (x+3)2+y^2=62 よって、 点Pは円 ①上にある。 m ① 逆に、この円① 上のすべての点P(x, y) は、 条 件を満たす。 したがって, 求める軌跡は, 点(-3, 0)を中心とする半径6の円 点Aを原点にと 点の座標を とする。 また、点Pの座 (x, y) とする。 AP2-BP2=1: x2+y2 -{(x-2)'+ 210 点Pの座標を (x, y) とし、点Pと直線 y=-22 との距離を とする。 Pに関する条件は AP=d これより AP2=d2 140 AP² = x² + (y-1)², d² = (+12)²* 整理すると P よって、点Pに 線分ABを 直線 AB A 逆に, 図形① したがって, であるか 213 P, Q0 とする。 (1)点 Qは直 x2. ( 展開して整理すると y=x2 よって、点Pは放物線y=x^上にある。 逆に、この放物線上のすべての点P (x, y) は, 条件を満たす。 また、点P したがって, 求める軌跡は 放物線 y=x2 すなわち これらを① 2 211 求める角の二 整理すると 等分線上の点を よって, 点 3x-4y+6=0 逆に、この P(x, y) とする。 点Pは2直線 4x+3y+12=0. 3x-4y+6=0 から等距離にある から 14x+3y+12| O 条件を満た P したがって, (2)点は放 4x+3y+12=0 t 13x-4y+61 = また、点Pに V43 +32 √√√3²+(-4)2 るから

2023年度6月進研模試大学共通テスト模試数②です。 2枚目の「チ」で、解説の青線で引いたところがどうやって出てきたのか分かりません。解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅱ・数学B 〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて32ページの常用対数表を 用いてもよい。 太郎さんは,キャラクターを育てるゲームをしている。 このゲームでは、経験 値を一定量貯めるとキャラクターのレベルが上がっていき,レベルを上げるた めに必要な経験値は指数関数的に増加する。 レベルがn (nは自然数) のとき, さらにレベルを上げるために必要な経験値の量は、次の f(n) の値の小数点以 下を切り捨てた整数になることがわかっている。 f(n)=1000A(1+r)" ただし,A,rはキャラクターの職業や特徴によって決まる定数であり, A > 1, r0 である。 太郎さんが育成中のキャラクターについて調べたところ A=130,r= 1 30 と設定されていることがわかった。以下, A=130, r 1 とする。 30

(3)自分の解答のどこが間違っているのか教えて欲しいです。

を実数の定数とする. xy 平面上の2直線 Z: (k+3)x-(2k-1)y+k-4=0, m: 3x-2y+1=0 A 直線がkの値にかかわらず通る定点を A とする.Aの座標を求めよ。 (2)2直線が垂直となるときのんの値を求めよ。 mに関してAと対称な点をCとする. C の座標を求めよ.

赤線部分が成り立つ理由と、結論に行くまでの青矢印の過程が分かりません🙇🏻‍♀️

212 は等式|z=1 を満たす。 (1) w=z+iより z=w-i であるから ||=|w-i| よって |w-i=1 したがって, 点w は点を中心とする半径1の 円を描く。 (2)w=z=22 よりz=2w+2であるから よって ||=|2w+2|=2|w+1| 2w+1|=1 すなわち |w+11=1/2 したがって, 点wは点-1を中心とする半径 1/2の円を描く。

(2)の問題が解説を読んでも理解できません💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

放物線y=f(x) は,放物線y=x2 を平行移動したもので,頂点は直線y=2x+1 上にある。 (1) 放物線y=f(x)の頂点のx座標をpとおくと, 頂点が直線y=2x+1上にあるから 1)=x-2px+p2+2P+1と表される。 (P120+1) f(x)=(x-P)+20+1 2 x²->px +p² +2p+1 泉 (2)放物線y=f(xc) がx軸と異なる2点で交わり, その2点間の距離が6のとき f(x) = である。