この答えが合っているか確認してほしいです！ ご回答よろしくお願いします！！

た 大3 43 とい 15ab5a 5 a = 15ab x 5 a = 315ab 1501 = 36 5 (1) 15xy = 22 小 3 = 15xy x 2 1543x3 261 =45x (2)2xy÷(12/24) 3 = 22²y x(-27) = - 12xxxxx x x 3 12x 3x²

数学Aの問題です 2枚目の写真で、なぜ+1をしたのかがわかりません

100から200までの整数の集合を全体集合とするとき, 次の集合の要素の 個数を求めよ。 (1) 4の倍数または5の倍数の集合

解説お願いします。

こ 練習 4 パスカルの三角形を利用して, (a+b) を展開せよ。

この問題が分かりません なにを求めたらいいんでしょうか？

(a+b) の展開式は、 (a+b)=(a+b)(a+b) =(a+3ab+3ab2+b)(a+b) 10 として、 右の計算より (a+b)=a+4a3b+6a²b²+4ab³+b* a+3a b+3ab +6° x) + b a'+3a b+3a²b² + ab a'b+3a2b+3ab² +6° a'+4a'b+6a b'+4ab'+b となる。 1 3 3 I x)1 1 この計算で、各項の係数だけを取り出し I 3 3 てみると, 右のようになる。 I 3 3 13 1 6 4 1 (a+b) の展開式を、上のような係数だけを取り出す計算によって求 15 6 めよ。

(1)Xの6乗〜と(2)aの5乗＋bの5乗のところを教えていただきたいです。よろしくお願いします

□ 279 (1) x=√2+√3 のとき,x2+ 1 x2, 1 x+ 4, x" x6 の値を求めよ。 [立教大] (2) a+b=2√2+62=10 のとき,ab, '+6,d+6の値を求めよ。 ( [北里大]

(1)がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

292 第7章 数列 応用問題 3 一般項が an=2"-10 と表される数列 {a} がある. (1){a} の階差数列{bm} の一般項を求めよ. (2) αの最小値と,そのときのnの値を求めよ. 精講 階差数列を調べることで,元の数列の最大や最小を与えるnの値を 知ることができます. ポイントは, 階差数列の項の符号を調べることで元の数列の増減が把握できる ということです。 解答 a1, a2, a3, an, an+1, (1) bn=an+1-an =2n+1-2"-10 =2+1-10(n+1)-(2-10n) b₁ b₂ bn "2"1-2"=2.2"-2"=2" =2"-10 (2)6mの符号を調べると n=1,2,3のとき60 n≥4 bn<0⇔an>an+1 のときb>0 bn>0 ⇔ an <an+1) 減少 増加 >a>a>as<as<as<a<･･････ b₁ bz ba b b5 b6 + + + したがって, n=4 のとき α は最小となり, 最小値は a=24-10・4=16-40=-24 コメント

数列の問題です。（2）で、d（r）＝1から2≦r≦9となる理由がわからないです。教えて頂きたいです。

数学B- -111 arを自然数とし,初項がα,公比がの等比数列 α1, 2, 3, ... を {a} とする。また,自 総合 数Nの桁数をd(N) で表し,第n項がbn=d(an)で定まる数列 bi, 62, ba, ...... を (6) とす る。このとき、次の問いに答えよ。 (1) a=43,r=47のとき, baとを求めよ。 (2)a=1のとき, 1<<500において, {6} が等差数列となるrの値をすべて求めよ。 (1) an=43.47"-1であるから α は 5桁であるから a=43・472=94987 63=5 [類 滋賀大 ] 本冊 数学 B 例題11 ←直接値を計算し,桁数 を調べる。 総合 また α7=43476 よって 40' <a<507 ここで 507=57・107=78125・107=7.8125・10"1012 40'=214・107=16384・107=1.6384・10">10" ゆえに 10"<α <1012 したがって, α7 は12桁であるから (2)a=1のとき an=rn-1 =1であるから b1=1 b=12 ①まず初項を求める。 bn は an の桁数であるから, 自然数である。 また,{bn} 等差数列となるとき,公差をdとすると d=b2-b1=d(a2)-1=d(r)-1 d(r) は自然数であるから, dは0以上の整数である。 ここで, d=0 とすると, すべての自然数nに対してbn=1 また, d(r) =1から 2≤r≤9 このとき, α5=≧24=16であるから これはbs=1に矛盾するから すなわち, dは自然数である。 b5≥2 d=0 ←40 <43 < 50, 40 <47 <50から。 43・47 の値は求めにく いから 10の倍数で挟み、 407,507 の桁数を調べる。 ←d=bn+1-6nl ←d(r) は自然数rの桁数。 ←d≧1となること (d≠0 であること)を背 理法で示す。 10b-l≦an<10 であり, bn=1+(n-1)dあるから 10(n-1) d≦rn-1<10(n-1)d+1 ...... n≧2のとき,①の各辺は正であるから ① ←Nの整数部分が桁 101N<10% 10d≤r<10d+n ①' 1 <r <500 とdが自然数であることから d=1, 2 ←①の各辺を 1 カー乗。 ←d≧3のときは, d=1のとき, 'から 10≦x<10's(=10.10㎡) 10≧1000 となり、不適。 これが2以上のすべての自然数nで成り立つような自然数 ←nの値が大きくなるほ はr=10であり,このとき {bm} は初項 1, 公差 1 の等差数列と (1)(1)ール なる。 ど, 1 n-1 の値は0に近 づいていく (必ず正)。 d=2のとき, ' から 100≦x<10㎡(=10010 よって これが2以上のすべての自然数nで成り立つような自然数 =100であり,このとき {bm} は初項1,公差2の等差数列 となる。 10<10･10両<11とな るようなnが必ず存在 する。 以上から r=10, 100

（3）で②の式からその下の式への変換がわからないです。なぜn－1を2で割って右辺も2で割っているのでしょうか...？教えて頂きたいです。

総合を3以上の奇数として,次の集合を考える。 1 n An= {nC1, "C2, ..., nCm=1} An={nC1, (1) Agのすべての要素を求め,それらの和を求めよ。 (2)C-1 が An内の最大の数であることを示せ。 (3)A内の奇数の個数をmとする。 mは奇数であることを示せ。 (1) Ag= {9C1, 9C2, 9C3, 9C4}={9,36,84,126}( よって, Ag の要素の和は 9 +36 +84 +126=255 ① を満たす整数とするとき (2)kを1≦k<n-1 2 シンプルなCk+1-Ch= n! もので 実験!! n! == n! D←nCk [熊本大] 本冊 数学Ⅱ例題5 n(n-1)...(n-k+1) k(k-1)...2.1 ①から よって ゆえに = (k+1)!{n-(k+1)}! k!(n-k)! (k+1)!(n-k)!{(n-k)-(k+1)} n! (k+1)! (n-k)! n-(2k+1)>0 {n-(2k+1)} nCk+1-nCk>0 $72b5 nC k<nCk+1 nC1<nC2<······<nCn±1 ←n Ck = ___n! k!(n-k)! ←(k+1)! (n-k)! で通 分。 n!=n(n-1)!, (n-k)! =(n-k){n-(k+1)}! nCk+1 なお, >1を示す nCk sv+α)ことで nCk<nCk+1 を導 いてもよい。 (st したがって,C-1 が An内の最大の数である。 (3)二項定理により,次の等式が成り立つ。ーム)+(-) (1+x)=„Co+mCx+nC2x2+..+Crx+......+nCmx" この等式において, x=1とおくと nCo+nCi+......+nCn=2n ...... ②立 ←(a+b)" 0-8-=nCoa"+nCia"-1b+... nは奇数であるから、②の左辺の項は偶数個あり, C=C(kは0以上以下の整数)であるから よって 2n nCo+nC1+.. • +nCn−1 = 2 2 nCi+nCz+…+rCn-1=2"-1-1 3よりn-1≧2であるから, 2-1-1は奇数である。 ゆえに,Am のすべての要素の和は奇数である。 したがって, An内の奇数の個数は奇数である。 ...... (*) +nCra"-"b"+..+nCnb" Jet (*) が偶数であると すると, An 内の奇数の 要素の和は偶数であるか ら, An内のすべての要 素の和も偶数となってし |まう。 L

(3)の問題です。なぜa=25/4を境に場合分けをするのかが解説を読んでもわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

完答への 道のり AB 正三角形AQR ができる条件を場合に分けて © E が点 Q, C が点Rとなる確率を求めることができた。 正三角形AQR ができる確率を求めることができた。 白玉だけを取り出して正三角形AQR ができる条件をもれなく考えることができた。 F 白玉だけを取り出して正三角形AQRができる確率を求めることができた。 条件付き確率を求めることができた。 B4 図形と方程式 (40点) 座標平面上に円 C:x2+y2 = 25 と直線l: x+2y=10 があり、連立不等式x+2y10 fx2+y2 S25 A の表す領域をDとする。 (y≥0 (1)円Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また, 領域Dを図示せよ。 (2) (6,0)を通る直線の中で,円Cと y>0の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点(x, y)が領域D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, mをαを用いて表せ。 x-a 配点 (1) 10点 (2) 12点 (3) 18点 解答 (1) C:x+y2 = 25 ① l VA l: x+2y=10 C ②より x=-2y+10 ②' ②'を①に代入して (10-2y) +y2=25 2-8y+15=0 (y-3)(y-5)=0 y=3,5 44 - 15 (4, 3) 0 5 x -5 円Cと直線lの共有点の座標は、 連立方程式①、②の実数解である。 解答ではxを消去して yの2次 方程式を導き、それを解いて共有点 のy座標から求めたが,yを消去し てx座標から求めてもよい。

下線部のところですが、両辺が0以上であるから二乗すると書いていますが、逆に両辺が二乗できない時はどのようなパターンがあるのでしょうか？

☆が最小となる直 +3y=25 である。 弐からyを消去し 次方程式を 0 Dとすると ついて,kが最小となる場合を考えることができた。 EH それぞれの場合について,m を a を用いて表すことができた。 6≤ 25 sas 2 のときの最小値を求める別解 ⑧ より kx-y-ka=0 -22 直線 ⑧が円Cと接するとき,円Cの中心 (原点)と直線 ⑧の距離が,円 Cの半径5に等しいから |k.0+(-1) 0-ka| = 5 √k²+(-1)2 点と直線の距離 |ka|=5vk²+1 する⇔D=0 -2 = -2.627 きは1=-ac 両辺とも0以上であるから2乗して k2a2=25(k+1) 点(x1,y1) と直線 ax+by+c= の距離をとすると d= |ax+by+c| √a²+b² (a2-25)k225 (以下, 本解と同じ) LOA S 両辺が0以上じゃなくても B5 数列 (40) 2乗できるくない? 等差数列{a} があり, as = 31, a2+αs+α4=33 を満たしている。 また, 数列{6m}が あり,b1=2,6+1=36+2(n = 1, 2, 3, .....･) を満たしている。 (1) 数列{an} の一般項 αn をnを用いて表せ。 (2) 数列{6} の一般項b" を n を用いて表せ。 (3)n=(anbu+ax+b)とする。S"をnを用いて表せ。