47
難易度 ★★
目標解答時間 10分
(共する
割り算しなくても解ける場合もある
関連する 基本問題▼
3次方程式x+(a+2)x2+ax20
αは実数の定数とする。
0........①がある。ただし,
(1)太郎さんと花子さんが、方程式①が異なる二つの実数解をもつ条件について考えている。
(x2+ax-a)=0となるから,解の一つは
太郎 ①の左辺を因数分解すると(x+
ア
1) (x².
x=イウ
だとわかるね。
2_20より
(
②
花子 方程式 ①が異なる三つの実数解をもつとき, x2+ax-a=0の解にx=イウ を
4
83
I
含めてはダメだからα キ
だね。 あと, x+ax-a=0の判別式をDとし
オ
13
たとき D
--7-
|の解答群
VII
0であればよく, αのとりうる値の範囲がわかるね。
=
iがつく→虐組
④ ≧
⑩ <
-4
コ
(2) 方程式 ①が重解をもつとき, α = キク
ケ
委ある。
サ
(3) 方程式 ① が異なる二つの虚数解をもつとき [シス <a<
である。
(配点 10 )