高校数学です(F-115) 答えと私の答えの符号の向きが違っててどこが間違ってるのかがわかりません。 解説では両辺に−1をかけて符号の向きを逆にしているのですが、私はせずにそのまま計算しました。それだと答えが合わないのでしょうか。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 115 三角不等式(2) *** 08.08=6 0°0≦180°のとき, 次の不等式を解け. 例 1 2cos2d-cose<0 8cos' <3+6sin 考え方 (1) coset とおくとtの2次不等式である. 0°≤0≤180° T -1≤cos 0≤1 (2)sin'+cos'0=1 を用いて sin だけの2次不等式にする. 0° 180°では 001 に注意する. 解答 (1) 2cos2-cos0<0 ......① Cost とおくと,0°180°より, t1....... ② にして E おき換えると > abo また,①は, 212-t<0 t(2t-1) <0 [等式 08120 より, o<t<1/1/...③ 3 y4 したがって, ② ③から, 20<cose< 60°1 nst (8) ③②を満たして る. よって、0°0≦180°では, 60°<< 90° 右の図より, -1 0 x x= 2 (2) 8cos' <3+6sin より, 8(1-sin20)<3+6sin0 8sin20+6sin0-5>0 (4sin0+5)(2sin0-1)>0 ここで, 4sin0 +5>0より, 2sin0-1>0 YA 1 sincos^0=1 利用 慣れたら,おき様 ないで因数分 きるようになる。 5-10 -1--1 したがって, sin0 > 2 150° 30° よって, 0°≧≦180°では, 右の図より, 30°< 6 < 150° 0 1 X sin 0≧0より、 C) MIN4sin0+5>0 Focus 三角方程式・不等式 sin, cos の種類を統一する 180°では, 0≦sin0≦1, -1≦cos01 0° tan 0 はすべての実数値 (tan 90° は定義されない)VON

2次不等式についての質問です。x(x-1)≦0となるまでは分かるのですがこたえが0≦x≦1になるのはなぜですか？

解答&解説 (1)x2-x ≦ 0･･････① を解いて x(x-1)≦0 .. 0 ≤ x ≤ 1 ･･ ( y= x²-x

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （2）の問題で解答の黒四角の部分の 考え方がわかりません。教えて下さい。

実戦問題 11 2つの2次不等式の解の関係 αを定数とし、次の2つの2次不等式について考える。 2x-5x-3 > 0 ... 1, x2 -2 (a +2)x +8α < 0 ･･･ ② (1) 不等式① の解はx< (2)不等式 ②を満たす実数x が存在するとき, αキ [アイ] ウ I 1 <x である。 オ である。 a = オ とすると、不等式 ② の解は a< オ のとき カ a<x<キα>オのとき 1 1 <x<ケαである。 (3) 不等式 1, ②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 定数αの値の範囲は コサ ≦a< シス <a≤チである タ 解答 (1) ① の左辺を因数分解すると よって, 不等式① の解は (2x+1)(x-3)>0( x<-- 1 2' 3 <x 判別式 使える Key 1 下 小 ~(2)②の左辺は,x2-(2a+4)x +8a=(x-4)(x-2a) と因数分解でき不等式 ② の左辺を因数分解し る。 よって, ② より (x-4)(x-2a) < 0 ... 2) 2a = 4 すなわち α = 2 のとき②' は (x-4)2<0となり,この不等 て考える。 (S) 大 式を満たす実数x は存在しない。 よって, 不等式 ②を満たす実数x が存在するとき 3 a +2 >D a = 2 とすると,不等式 ② の解は 2αと4の大小によって場合分け して 2α < 4 すなわち α <2のとき 2a<x<4 2a> 4 すなわち α > 2 のとき 4 <x<2a 2 SI+08+0& ( (3) (i) a <2の Key 2 不等式①,② を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 右の数直線より,その整数は x = -1 であり, a αの値の範囲は, DE −2≦2a <-1 であるから 2α=-2も含むか注意する 1 -1≦a <- 1 34 Xx 2 2a 2 (ii) α > 2 のとき Key 2 (SP +18 +) 不等式①,②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 右の数直線より,その整数はx=5であり,αの値の範囲は, 2a=2のとき、 ① ② 時に満たす整数はx=-1 1つだけであるから, 2c= も含む。 52a≦6 であるから 5 <a ≦ 3 2 (i), (ii)より 1 -1≤a<- 2 攻略のカギ! 52 1 34546 x 2 2a) <a≦3 2a6も含むか注意する 2a = 6 のとき, ① ② を に満たす整数はx=5 だけであるから, 24=6 む。

全ての問題教えてください🙏

問1. (1) 次の2次不等式を解け。 【教科書P120 練習34 (x-1)(x-3)>0 (2)(x+2)(x-5) < 0 (3)x2-5+6≦0 (4) x²-x-12 <0 (5)x2+4x20

1ページ目の(2)が、なぜ2ページ目の(3)のようにならないのでしょうか、区別の仕方が分からないです。教えてください。

mentos] 190 基本 111 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1)+2x+1>0 (3) 4x24x+1 (2) -4x+5>0 (4)~3x²+85-6>0 の不等式を ( [指針 平方完成した式から判断できる。 前ページの例題と同様、2次関数のグラブを いて、不等式のを求める。グラフととの共 点の有無は、不等号を番号におき換えた2次方 程式 ax+bx+c=0の の、または く '+2x+1=(x+1) であるから. 解答 不等式は よって、 は (x+1)0 1以外のすべての実数 (2)x4x+5=(x-2)+1であるから, 不等式は (x-2) +10 よって、解はすべての実数 (3) 不等式から 4x³-4x+150 4x4x+1=(2x-1)であるから, 不等式は (2x-11 50 1 よって、 解はx= 2 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3.x²-8x+6<0 2次方程式 38x+6=0の判別式を D <KKK ADの場合、 基本形に 4x<-1-1 てもよい。 ADDの場合 基本形に、 関数コースー は、すべての y>0 して のとき 1のとき 721 (1) C Dとすると 22-4-3・6=-2 の係数は正で、かつであるから,すべてから、 xに対して3x²-2x+6> 0 が成り立つ。 よって、与えられた不等式の解はない 不等式の両辺に1を掛けて 3x-8x+6<0 x+6=3x1+1/3であるから、 x8+60を満たす実数は存在しない。 よって、与えられた不等式のはない +6 へのグラフと 住むグラフが下に あることから、すべ にして 次の2次不等式を解け。 111 (J)+x+420 (3) -4x+12-920 (2) 2x+4x+3<0

これはk≠0でさらにkが0より大きいときと小さいときで場合分けしなくて良いのでしょうか？

これを解いて t= -1±√12-3-2 =-1±√5i 3 3 D<0 すなわち 2 <kのとき, 異なる2つの虚 数解をもつ。 [1], [2] をまとめて +2=1/5i であるからx=-754 3 別解 左辺を展開して整理すると x=-7±√5i 3 k=0のとき k<00k<2のとき 異なる2つの実数解; 1つの実数解; 401 3x2+14x+18=0 これを解いて -7±√72-3.18 x=- 3 2007 k=2のとき 重解; 2kのとき 異なる2つの虚数解 -7±√√5i 3 (3) 両辺に √2+1 を掛けると よって x2+(2+√2)x+ ( √2 + 1) = 0 +(-(2+√2)±√√(2+√2 )² − 4 · 1 · (√2 +1) x= -2-√√2±√2 2 2 ゆえに x=-1,-1-2 別解左辺を因数分解すると (x+1){(√2-1)x+1}= 0 よって x=-1, 1 √2-1 すなわち x=-1, -1-√2 (4) x=- 97 -(-1)+√(−1)-1(6+2√6) 1 =1±√-5-2√6=1±√5+2/6 (3) =1±√(3+2)+2/3.2 i = 1± (√3+√2)i ■■■指針■■ x2の係数が文字であるから, 与えられた方程式 は2次方程式とは限らない。 → (x2の係数)=0と(x2の係数) ≠0で場合分 けして考える。 ...... ①とおく。 kx2+4x+2=0 [1] k=0のとき ①は 4x+2=0 よって,①は1つの実数解 x=-- [2] k≠0のとき 一1/2をも をもつ。 ①は2次方程式であり、 その判別式をDとす D ると =22-k.2=2(2-k) 4 D>0 すなわち k <0,0<k<2のとき,異な る2つの実数解をもつ。 D=0 すなわち k=2のとき, 重解をもつ。 98 x2+ax+a+3=0 ...... ① 30x2ax+4=0 ...... ② とおく。 2次方程式 ① の判別式を D1, 2次方程式 ②の 判別式を D2 とすると D₁=a2-4-1 (a+3)= a²-4a-12 =(a+2Xa-6) -D₂=(-a)²-4.1.4=a²–16 =(a+4)α-4) ① ② がともに虚数解をもつのは, D10 かつ D< 0 が成り立つときである。 D<0 から よって D<0 から (a+2)(a-6) < 0 -2<a<6 ... ③ (a+4) (a-4) < 0 よって --4<a<4 ③と④の共通範囲を求めて -2<a<4 99 x2 +2ax+α+2= 0 ...... ① ④ x2-4x+a+3= 0 ...... ② とおく。 2次方程式 ①の判別式を D1, 2次方程式②の 判別式を D2 とすると D1 4 -=a²−1·(a+2)=a2-a-2=(a+1Xa- D=(-2)-1-(a+3)=1-a (1) ①,② の少なくとも一方が虚数解をもつの D<0 または D2<0が成り立つときである D<0から よって D<0 から (a+1) (a−2) <0 -1<a<2 1-a<0 よって+ α>1 ③と④の範囲を合わせて ...... ③ a>-1 L -401 -1 1 2 a

数1の不等式です 問題を見た時に、（2）の解き方か、（3）の解き方か見分ける方法を教えて欲しいです！！ 絶対値の中の式の右の値がプラスだったら（2）の解法、右の値がマイナスだったら（3）の解法、とかでしょうか？？

(2)|2x+5<3から -3<2x+5<3 各辺から5を引いて -8<2x<-2 したがって -4<x<-1 (3)|3-4x|≧5から3-4x≦-5, 5≤3-4x ゆえに -4x-8, 4x≤-2 1 よって x≥2, x≤- 2 x≦ すなわち x-12/22sx S>I-

263の⑵と264を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

80g B問題 263 次の不等式を満たす整数xの値をすべて求めよ。 (1)x2-2x-4<0 x=1+4 =1±√5 1-15cx1+15 よってx=-1,0.1.2.3. 264 次の条件を満たすように、定数a, bの値を定めよ。 (1) 2次不等式x2+ax+b>0の解がx<2, 1<x 81 例題 66 (2)1<x2+2x≦2x+16 (2)2次不等式 ax2+2x+b<0の解が-3<x<1 (3)*2次不等式 ax2+bx+6>0の解が1<x<2

262を教えていただきたいです！

例題 65 3 B Clear 262 2次不等式 ax2+(a-1)x+a-1>0の解がすべての実数であるとき、定数aの値の範囲を求 めよ。 2 D= (a-1)-4⋅ a⋅ (a-1). = 0² = 20 +1-40² + 40 = -30 ²+20+1 -30²+20+1<o 302-20-1>0 (0-1) (30+()>0 ació α <- 3, 1 ca ++ 79 79

32の（1）の答えがa＜－1/3になるらしいのですが、考え方が全く分かりません。 教えて欲しいです<(_ _)>

31 (1) 方程式-2/x-11-2=0 を解け。 (2) 方程式(x-2)(x+3)|=x+3 を解け。 *3) 4次方程式(x²+x-1)(x²+x-4)=-2 を解け。 [22 金沢工大] [20 岡山理科大] [16 東京電機大 ] 32*(1) すべての実数xに対して ax2+(a+1)x+α < 0 が成り立つような定数 αの値の範囲を求めよ。 [12 千葉工大 〕 (2) 2次不等式 ax2+8x+b>0 の解が-1<x<5 であるとき, a=1. b= である。 [15 西南学院大〕 33を定数とする。 2つの2次方程式 2x2-ax-(2a+2)=0, x2-(a+2)x+(a+7)=0 の共通解が1つだけあるとき その共通認 である。