関数の問題です。⑵と⑶がわかりません。座標の求め方などの解説も良ければして欲しいです。よろしくお願いします。

4 下の図のように,関数 y=xのグラフ上に2点A,B, y 軸上に2点CDがあり、四角形 ACBDは正方形である。ただし,点Aのx座標は正点Cのy座標の方が点Dのy座標よりも 大きいものとする。このとき、次の問いに答えなさい。 B y D SA (1)点Aのx座標が2のとき,点Aのy座標を求めなさい。 (2)(1)のとき,直線ADの式を求めなさい。 (3)C座標(0, 12) であるときの正方形ACBDの面積を求めなさい。

二次関数を用いて面積を計算する問題です。 幅20cmの銅板を折り曲げて溝を作り、その溝の断面積を最大にするためには、x,yをそれぞれいくつにすれば良いかという問題です。 疑問点は、 ・幅20cmならばy=20と思ったのですが、2x+y=20となりました。幅20... 続きを読む

x cm S500 ycm- 2 A 3 xcm る。 例題 幅20cmの銅板を, 断面が左の図の形になるよ うに折りまげて溝 (みぞ) を作ることにしました。 溝の断 面積を最大にするには, x, y をそれぞれいくらにすれば よいですか。 また, そのときの断面積を求めてください. 解 断面積をScm2 とすると 合 となります. 2.x+y=201 S = xy SxY ② ①からy=20-2.x ですから、これを②に代入すると (3 S=20.x-22 すなわち, Sはxの2次関数です。 この2次関数 Sの 最大値を求めればよいわけです。 ただし, x>0, y > 0 で すから、 ①からわかるようにxの変域は 10 x 221- 0<x<10 です。 さて変域0<x<10において S=20x-2x2= -2(x-5)2 +50 のグラフをかくと、左の図の実線部分となります。(こ の図では縦軸の単位の長さは横軸の単位の長さよりずっ と小さくとってあります。) この図からわかるように, S はx=5のとき最大値50をとります。そしてx=5のと き ①からy=10です。 よって、 次の答が得られます。 〈答〉=5,y=10, 断面積=50cm²

答えは186㎠です。 ABCDから△AOBを引けばいいのかと思ったのですがADの長さが分かりません。 解説よろしくお願いします🙇

3 右の図で 四角形 ABCD は長方形, 点O, Eはともに辺AD上の点で, 線分 AEは半円 0 の直径である。 また, 点Fは直線OB と半円Oとの交点で, FD=12cmのとき, 四角形 OBCDの面積を求めよ。 分 FDは半円0に接している。 半円0の直径が10cm,OB=13cm, [愛知県改題 ] 60 B 15cm 0cm 5cm105㎝ E

青線で囲った部分、グラフのがいけいから対称だと言ってるのですが 理屈として対称だと証明するものはありますか？

302 基本 例 177 2曲線間の面積 0x2において、 2つの曲線y=sinx, y=sin 2x で囲まれた図形の面積 p.300 基本事項 2, 基本 176 重要 186~188 Sを求めよ。 2曲線が囲む図形の面積を求める場合, 2曲線の上下関係と共有点が重要な役割を果 指針 す。 ① まずグラフをかく。 [②] 2曲線の共有点のx座標を求め, 積分区間を決める。 L連立した方程式の実数解。 ③3 ② の区間における, 2曲線の上下関係を調べる。 ④ S(上の曲線の式)(下の曲線の式)}dx を計算して,面積を求める。 なお、図形の対称性を利用すると定積分の計算がらくになることがある。 CHART 面積計算はらくに 対称性を利用 曲線の共有点のx座標は, sinx = sin2x とすると 解答よって sinx (1-2cosx)=0 ゆえに 0≦x≦2であるから 1 sinx = 0 または cos x = 2 π 3' 5 π, π, 2π 3 x = 0. また、2曲線の位置関係は、 右の図のよう になり、面積を求める図形は点 (π, 0) に 関して対称。 よって, 0≦x≦の範囲で考えると 12s=. (sin2x-sinx)dx+f"(sinx-sin2x)dx = (sin2x-sinx)dx-S(sin2x-sinx)dx したがって =2(1/1+1/28)-(-/1/2+1)-(-1/12/ YA 1 0 S=5 1 -[-cos2x+cos x]-[-cos2x+cos x] O -1 5 - ¹) - 12/2 練習 次の曲線または直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 ② 177 (2) y=log- (1) y=xex, y=ex (0≦x≦1), x=0 (3) y=√3cosx, y = sin2x (0≦x≦ぇ) a 3 4-x y=f(x) y=sinx sinx=2sinxCOSx S y=g(x) S=$(f(x)-g(x)d 0≤x≤ b y=sin2x Ay 2曲線の上下関係は、 sinx-sin 2x =sinx (1-2cos.x)の 号から判断するのもよい sin2xsinx 7SxSx Cl sin 2x≤sinx y=logx X (x>0) 角 練習 ③ 178

積分で面積計算する時に、どこまで丁寧にグラフを書けばいいんですか？ グラフの形は式から判断してあとは交点だけ求めていつも計算してます この方法で失敗することってありますか？ まだそうゆう問題に出会ってなくて、本当にこのやり方でいいのか分からなくて、

322 基本例題 214 曲線と接線で囲まれた部分の面積 曲線 y=-x2+5x上に点A(-1, -4) をとる (1) 点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x+5xと接線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART JOLUTION 解答 (1) y'=-3x2+5 であるから, 曲線 y=-x+5x 上の点A における接線l の方程式は y-(-4)={-3(-1)2+5}{x-(-1)} すなわち y=2x-2 (2) 曲線と接線lの共有点のx座標は, -x+5x=2x-2 すなわち x 3-3x-2=0 の解である。 よって ゆえに (x+1)(x-2)=0 x=-1, 2 YA l/ ゆえに, 図から求める面積Sは s=S_{(-x°+5x)-(2x-2)}dx -10 A T 20 I 1 I -4 =S_^(-x+3x+2)dx 3 --* - += x² + =x²+2x1²₁ 2 =1/(16-1)+1/23(4) == (2) まず, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 3次曲線 y=f(x) (x3の係数がα) と直線y=g(x) が x = u f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 (ここで,βは y=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) -1 4-1)+2(2+1)=2 (16-1)+(4-1)+2(2+1)=- INFORMATION 定積分の計算の工夫 -1 ------ -1 るとスムーズである。 s=S_^(-x+3x+2)dx=-(x+1)^(x-2)dx 18 x 基本例題 放物線 y (基本211) で接するとき CHART 面積 曲線と接線ℓ は で接する 重解をもつ から, (x+1)^ もつ。 よって、 x³-3x-2 ²) = (x+1)²(x+a) とおけ,定数項を てa=-2 めでに足三 答 放物線 S=(-x3+3x+2)dxの計算はp.303 基本例題 201 と同様に,次のように計算 整理す ゆえ よっ また 求の 求

中学2年の立体図形の問題なんですけど、解説を見てもよくわかりません。わかりやすく説明して頂けませんか？

(3) 直方体ABCD-EFGHを, 3点B, D, Gを通る平面で2つの立体に分ける。 このとき,点A をふくむほうの立体の表面積から、点Cをふくむほうの立体の表面積をひいた差を求めなさい。 6cm 9 cm E -12 cm... 1001 C G D H

全く分かりません、

15 10 151 ALL 14 解答 定積分 Six-1dx を求めよ。 関数 y=|x2-1| は x-1, 1≤xy=x²-1 -1≦x≦1のときy=-x2+1 である。 よって -1/dx = S(-x² + 1) dx + ²(x² - 1) dx 2 -+*+-x-2 Jo 3 3 y₁ y = |x²-1| 1 -10 1 2 x

【数II 積分 面積計算】 3問全て分からないです😭(1)で判別式までいけたのですが、三次式の不等式の解き方がわからずお手上げ状態です💦良ければ全部お願いします🙇‍♀️

1. aを正の実数とする。 2つの放物線y= = 1, (₁1 (1===√x ²-3 a 2 -x2-3ay =-=1/√x² +2ax -d - d² が異なる2点で交わるとし, 2つの放物 線によって囲まれる部分の面積をS(α) とする。 以下の問いに答えよ。 (1) αの値の範囲を求めよ。 (2) S(a) をaを用いて表せ。 (3) S(a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 £8-30=161208-0³-0² 【2012 神戸大(文②)】

定積分です 面積計算の解答の式なのですが、下線部の式変形が分かりません（汗） 教えてください、、、(＞＜)💧

(4) x-2x?-x+2=x°(x-2)-(x-2)=(x?-1)(x-2) =(x+1(x-1(x-2) よって,曲線と x軸の交点のx座標は したがって,図から,求める面積は x=+1, 2 2 S=(x°-2x?-x+2)dx+\{-(x°-2x?-x+2)}dx -2(-2x?+2)dx-|(x°-2x?-x+2)dx 0 1 2 3 x +x 3 2 x -+2x 2 4 x =2-2 l0 4 番 8 2 13 37 3 3 12 12

この問題のグラフの描き方がわかりません。どういう理由でこのような形になるのでしょうか。また、このグラフを書かなくても問題は解けますか？

*411 次の曲線で囲まれた部分の面積 S を求めよ。 アデーァ^(1一ヶ)