(3)の問題で、どうしてx=nπが不連続なんですか？ x≠nπが不連続って言ったらダメなんですか？？ 至急考え方教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

第2節 関数の極限 33 ☐ 112 次の関数 f(x) において, 定義されないxの値,不連続であるxの値をいえ。 また,それらのxの値で, 関数の値を改めて定義し、すべての実数xで連続に なるようにせよ。 (1)f(x)=-2x-3 x-3 (2) f(x)= X3 1x1 (3) f(x)=[cosx|]

【関数の連続】 この問題に対して私の回答は正しく書けているのか確認お願いしたいです🙇丸をつけた後に不安になってきました💦細かいことでもいいので何かあったら教えてるれると嬉しいです！

関数f(x) を次のように定める. x2+ax (x <1) x-1 f(x)= [x] (1≦x<2) Joi 2+bx+α (2≦x) ただし, [x] はヱを超えない最大の整数を表す. このとき、f(x) がすべてのxで連続となるようなα, bを求めよ.

関数の連続性です。 lim x→-0[x]がなぜ-1になるのかわかりません。 教えてください🙇

(2) lim f(x) = lim (1-[x])= lim (1-0)=1 x+0 0+←x x +0 limf(x) = lim (1-[x])= lim {1−(−1)}=2 0-1x x- x→0 0-1x よって, limf (x) は存在しない。 x→0 JA-1 したがって, f(x) はx=0で不連続である。

解説の赤点線部についてです。 g(x)=xはx=0で連続だと思うのですが、なぜ解説ではx≠0で連続 とされているのでしょうか。

(2)次の関数の連続性を調べよ。 (ア) x²+x (7) f(x)= |x| (1)) f(x)=x sin X

　関数f(x)がx＝aにおいて微分可能ならば、f(x)はx＝aにおいて連続であることを証明せよ、の問題です。日本語が分かりません。解説をお願いします。

lim{f(a+h)-f(a)} = lim h→0 f(a+h)-f(a) h 2.h= f'(a)-0=0 h→0 よって limif(a+h)=f(a)が成り立つから、x=a において連続である h→0

オリスタ17 27 マーカーで囲った部分がどういうことか分かりません。

x2n+2+ax+b 27 関数 f(x)=lim がx=1 x²n+2 で連続となるように, α, b の値を定めよ。 n→∞

なぜFXと置いたものを連続関数であると言いきっていいのか分からないので教えて欲しいです

中間値の定理 a Ⓒf(b) 1 b de f(a) Q₁ 2x=x+4 x 中間値の定理 D 2x = -4 = 0 f(x)=2x-x-4とする No. Date F (70) $1" a≤ x≤b Tit [a,b] D f(a) f(b) + ? からは、(④,②が成り立つから) F(x)=0 1* a< xabi= に dyfice 1₂ REE PA ZEE は1<x<3の範囲に東京解をもつことを I

関数の連続を調べるのになぜ一番三番では0に近づけて、2では1に近づけるのですか？

がって so まない。 = 0 基本例題 1x2とする。 次の関数の連続性について調べよ。 (1) f(x)=x/x/ __ (2) _g(x)=_1 ((3) 138 関数の連続 不連続について調べる (x-1)² h(x)=[x] ただし, []はガウス記号。 18115 針 関数f(x) が また, f(x)がx=αで不連続とは [1] 極限値 lim f(x) が存在しない x=αで連続⇔limf(x)=f(a) が成り立つ。 f(0)=0 a [2] 極限値 limf(x) が存在するが lim f(x) = f(a) x→a 関数のグラフをかくと考えやすい。 x→+0 (1) x>0のときf(x)=x2 x<0のとき f(x)=-x2 x→+0 よって lim f(x)=limx2=0,limf(x)=lim(-x2)=0 x-0 ① また =HT よって, x=0で連続であり alpa 141 __(2) limg(x)=lim 1 ゆえに x→a =8 x→1 x→1 (x−1)² Der 極限値 limg(x) は存在しないから x→1 2 x 1 x-0 x→+0 lim h(x)=0, lim h(x)=1 x-1-0 x→1+0 lim h(x)=1, h(2)=2 x-2-0 limf(x)=f(0) x→0 -1≦x≦2で連続。 xia 4 -1≦x<1,1<x≦2で連続;x=1で不連続。 (3) -1≦x<0のとき h(x)=-1, 0≦x<1のとき h(x)=0, 1≦x<2のとき h(x)=1, h(2)=2 よって limh(x)=-1, limh(x)=0 (x≠1),g(1)=0 x0 p.233 基本事項 ① -1 0 1 のいずれかが成り立つこと。 2 X ACTIO 0=(x)\0 整数。 S よって -1≦x<0,0<x<1,1<x<2で連続;x=0, 1,2で不連続。パンド (1) f(x) * (3) h(x) (2) g(x) (1),(2) 整式で表された関 は連続関数であることと p.233 基本事項 ① ③ に 意。 関数の式が変わる点 [(1) ではx=0, (2) x=1] における連続性を べる。 なお, (3) では区 端点での連続性も調べ ゆえに,極限値 limh(x) は存在しな x→0 ゆえに, 極限値 lim h(x) は存在し x→1 -1 ゆえに lim h(x)=h(2) x-2-0 重要 139,140 2 1- i0 [x]はxを超えない最 1 7:05.6382-1 *LATUCE 1 12 X 定義域もいえ。

数3得意な方教えて下さい。 x^3+x^2-2x-1=0の実数解はどんな連続2整数の間にあるか？ 「極限：関数の連続性」の問題で、この方程式を微分してf’(x)=3x^2+2x-2を求める所まではできました。しかしこのf’(x)でf(x)(元の方程式)を割るらしく、そこ... 続きを読む

（2）ってどうしてx→1なんですか？ 定義域がx≠1だからですか？ この場合はx→1−0とx→1+0の両方を調べなくていいんですか？

連続。 Wia b 基本例題138 関数の連続・不連続について調べる -1≦x≦2 とする。 次の関数の連続性について調べよ。 (1) f(x)=x|x| (2) g(x)= 1 (x-1)2 (3) h(x)=[x] ただし, []はガウス記号。 指針▷関数f(x) が 図 また また、f(x)がx=αで不連続とは [1] 極限値 lim f(x) が存在しない x→a f(0)=0 x→1 x=αで連続limf(x)=f(a) が成り立つ。 x-a 解答 (1) x>0 のとき f(x)=x2 x<0のとき f(x)=-x2 よって lim f(x)=limx2=0, x→+0 x→+0 1 (2) limg(x)=lim [2] 極限値 lim f(x) が存在するが limf(x)=f(a) x→a 関数のグラフをかくと考えやすい。 よって, x=0で連続であり 1₁.12-1 ゆえに =8 x→a x-0 (x+1), g(1)=0 p.233 基本事項 x→1 (x-1)2 DE 極限値 lim.g(x) は存在しないから x→1 lim f(x)=f(0) x-0 -1≦x≦2で連続。 limf(x)=lim(-x2)=0 x-0 水 00000 -1≦x<1, 1<x≦2で連続;x=1で不連続。 のとき Jalse) 6 |重要 139,140 のいずれかが成り立つこと。 3 Ant TERCEOLS 235 (1)(2) 整式で表された関数 は連続関数であることと p.233 基本事項 1 ③ に注 意。 関数の式が変わる点 [(1) ではx=0, (2) では x=1] における連続性を調 べる。なお, (3) では区間の 端点での連続性も調べる。 [x]はxを超えない最大の 4章 17 関数の連続性