楕円の問題で中心が1≦x≦2.1≦y≦2となっているのが分からないのと、楕円の厚みがなんのことか分からないので教えて頂きたいです。

るので,長さは一定でその長さは Ⅲ 長軸の長さが4で, 短軸の長さが2の楕円を考える.この楕円 が第1象限 (すなわち {(x,y)|x≧0,y ≧0}) において x 軸, y 軸の 両方に接しつつ可能なすべての位置にわたって動くとき,この楕円の 中心の描く軌跡を求めよ. [慶應義塾大 〕 PA x 《方針》 この楕円に直交する 2 接線 が引ける点は, 楕円の中心を中心と する半径 √22 + 12=√5の円上で あることを本間と同様に証明する. そこで2接線が座標軸になるよう に回転させて考える.楕円を両座標軸に接しながら転がしたときに、楕円の 中心と原点との距離が一定値 5であることがわかる. よって, 楕円の中心はx2+y2=5上にある. あとは 楕円の厚みを考えると中心は1≦x≦2, 1 ≦y ≦2の 範囲に存在することがわかる. 以上より求める軌跡は 円弧で右図の実線部 . 2 1 √5 0| 1 2 なお,第1象限は教科書では「x>0,y > 0」 の部分と定義されています. また,ⅡⅢともに, 入試の解答においては, 準円についての知識で答だ けを求めるのではなく, 論証が必要なことはいうまでもありません.

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.

AとPのZ座標が異なるためこれではxy平面上の影とは異なるのではないかと思ったのですが、なぜこれで良いのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

II 点光源を A(1, 0, 3) においたとき,球 S : x2 + y2+(z-1)2=1 の xy 平面における影はどんな領域になるか. 《方針》 直線 AP がSと共有点をもつようなxy 平面上の点Pの全体が影で ある,ととらえることができます. (は)平面であるため、 K 《解答》 影に含まれる点をP(X, Y, 0) とおくと, 直線AP 上の任意の点Q は QQ=top 3-3t)大学 0= =tOP + (1-t)OA = (1 + (X-1)t, Yt, 3 - 3t) (tは実数) と表される. QがS上にあるとき,Sの方程式に代入して整理す ると {(X - 1)2 + Y2 + 912 + 2 (X - 7)t + 4 = 0 100 SとAP が共有点をもつ条件は,上式をみたす実数が存在することで,判 別式を D とおくと y²+9} ≥009 D=(X-7)2-4{(X-1)2 + Y2 + 9} ≧ 0 このようなP(X, Y, 0) の全体が求める影であり,上式を整理すると次の 円の周および内部である. (x + 1)2 №2 + 4 ≦1, z = 0 3 3. 本間の(1)では,OはOAのへの正射影だから, 5 OH = OA = √3(1, 0, √3) =√3(1,0,√3) とあっさり求められます29 フォローアップ 4.).

至急！！ 地理総合704の　〜海に広がる日本の領域〜と〜日本の領域に関する問題〜のページを送ってくださる方いらっしゃいませんか💦 課題があるにも関わらず学校に置いてきてしまいました。

この問題についてです。 答えには父親が3と書いてあったのですが、 解説を見てもらってもわかる通り、ちなみに4 も3と同じ 頻度で出ています。 なのに、 なぜ3ではなく4が答えとなるのでしょうか？

252 DNA型鑑定 次の文章を読み、 以下の各問いに答えよ。 べることで個体の識別を行うことができる。 このようなことが可能なのは、反復型のく 真核生物のゲノム中には塩基配列がくり返された部分(反復配列)があり、この領域を調 り返し回数が、家系間や品種間で異なっており、生殖の際に変化することなく、親から子 するためである。 ある哺乳類の親子関係を調査する ために、3か所の反復配列1~3を 含む DNA 領域を PCR法で増幅し、 それぞれ電気泳動法で解析した際の 結果を右図に示した。右端は子から 採取した DNAの解析結果,1~5 および6~10はそれぞれ父親候補お よび母親候補の個体から採取した DNAの解析結果である。ただし 子の解析において観察された2種類 DNA断片は,それぞれ父親およ び母親に由来するDNA を増幅する ことによって得られたものであり、 両親は1~5および6~10のなかに 必ず存在するものとする。 反復配列1 反復配列2 反復配列3 父親候補 母親候補 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ゲノムの個体差を利用して個体を識別する方法を何というか。 図の右端に示された子の両親は,何番と何番の組合せだと考えられるか答えよ。 父親じゃないワケ! DNAの 12. 遺伝子を扱う技術とその応用 30

物理の問題です。この問題の解法を教えてほしいです！！😢(1)から分かりません😭😭

Ⅰ 次の文章を読み以下の問に答えよ。 図1のように地球上で,質量mの小球を、水平な床からの高さんの点Aから、速さで水平方向 に投げ出した。点Aの鉛直下方向の床上の点を原点とし、図のように、y軸をとる。 重力加速度 の大きさをgとし、この小球にはたらく空気抵抗力は無視できるものとする。 向に一様な電場E (E>0)を加えた。 その後, 点Aから場の方向に小球を速さで投げ出した。 次に、地球上で、図3のように質量の小球に電気量g (40) の正の電荷を加え, 更に水平方 点Aの鉛直下方向の床上の点を原点とし、図のようにz, y軸をとる。 重力加速度の大きさをgと し、この小球にはたらく空気抵抗力は無視できるものとする。 y AA ho 点A h 床 h 図3 電場E 床 1 (1) 床に落下するまでの時間及び落下した点と原点Oとの距離を求めよ。 (2)同じ実験を重力加速度の大きさが1/2gの月面で行った。 地球で行った時、 投げてから床に落下す るまでの小球の軌跡が図2で表される点線であるとき, 月面で行ったときの軌跡の概形を実線で記 入し、なぜそうなるかを説明せよ。必要があれば次の数値を用いてよい。 (3)床に落下するまでのまでの時間及び落下した点と原点○との距離を求めよ。 (4) 床と衝突直前の小球の速さをを用いて求めよ。 (5) 小球の運動の軌跡は放物線となる。 mg=gEのとき、 軌跡の概形を実線で書け。 √2 =1.4 √3 =1.7 v6=2.4 =0.7 √2 点 A 20 0 重力加速度 g のときの軌跡 図2 =0.6 =0.4

媒介変数表示の曲線についてお伺いしたいです。私は第2象限にQを置いて計算したのですが、解説では第一象限になっていて計算が合わなくなってしまいました。なぜ第一象限に置いているのか分からないので教えて頂きたいです。

媒介変数表示曲線 || 16 座標平面上において,点Pと点 Qは時刻 0からまで 次の条 件にしたがって動く。 を時計回りに動く. ただし, 時刻 t でPは∠POA=t (0 点Pは点A(-1, 0) を出発し, 原点Oを中心とする半径1の円周上 をみたす. 点Pを通り x 軸に垂直な直線が直線y = -1 と交わる点 Hとする. 点QはPの回りを反時計回りに PQ=t (0≦) および ∠HPQ=t (Ot≦) をみたすように動く時刻におけるQの位置をBとする. 次の問 いに答えよ. (1)時刻 t におけるQの座標を (x, y) とする. xとy を で表し、 ytについて単調に増加することを示せ. (2)時刻 と jn (j+1)π 6 6 に整数 j を定めよ. の間でQの x 座標が最大値をとるよう (3)点Aを通りy軸に平行な直線,点Bを通り x 軸に平行な直線, および Qの軌跡で囲まれた部分の面積Sを求めよ. 〔大阪大〕

なぜ図1のような図が出てきたのかわからないです。半径1の球が三角形の円周上を回るのに半球の図が出てきたのが何故なのか教えて頂きたいです。

問題を 空間内に1辺の長さが4の正三角形があり,半径1の球の中心が この三角形の周上を一周するとき,この球が通過する部分の体積を求 動かす」とい めよ. [横浜国立大〕 《解答》 正三角形を含む平面に垂直で,この平面が x = 0 となるよう にx軸を定める. 平面 x = t (−1 ≦t≦1) による球の切り口は、半径 √1-12 (=r)の円である(図1).題意の立体 D のxによる切り口 D は、半径rの円の中心が平面x=t内で一辺の長さが4の正三角形の辺上を 一周する (図2) ときの円の通過領域に等しい (図3). これを扇形3個,長方 形3個、正三角形から内側の正三角形を除いた部分に分割する ここで1辺 の長さが4の正三角形の内接円の半径R は, 面積に注目すると 1.42 sin 60° = 2 2 11.R.(4+4+4) :: R = 2√3 3 2 の正三角形との相似比は (R-r): Rであり,面積は(R-F) 3 倍になる。 よって、図4の斜線部の面積は 図4の内側の正三角形の内接円の半径は R-rになるので, 1辺の長さが4 • 1 .42 sin 60° {1 - (R=r)²)} = 12r - 3√31 12r-3√3r2 2 だから、切り口 D の面積は r2m +4.r×3 +12r - 3√3r2 = 24+ (π-3√3) 2 = 24√1-12 + (π-3√3)(1-12) したがって、求める体積は dt 2/" (24√1-12 + (x-3√3×1-1³) 41 = = 48.77 +2(−3√3). 1/1 4 407-4√3 〔第1項の積分は半径1の四分円の面積

わかるところだけでいいので教えていただきたいです。🥹‪🙇🏻‍♀️

NO I 現代世界の国家 p28~ <学習のポイント> 《作業1》図を整理しよう!! 国家の領域について、 左の図の①~⑤ にあてはまる語句を記入しよう。 (I) 国境にはどのような種類があるのだろうか。 (2) 国家の領域は, どのように定まっているのだろうか。 (3) 排他的経済水域が設定されていることで,どのような権限が与えられているのだろうか。 ●さまざまな国境 ①( ) ① ②( ⑤(約370km) 大気■ 24海里(約44km) ③( ) 国と国との境界線 ・・・ [① ... ] [② ] 国境 ③③ 水域 ④ (EEZ) 公 ④( 山脈, 河川、湖沼, 海洋などを利用した国境 (例) (③ 〕山脈 ... フランスとスペインの国境 ⑤ ( 海里 ●国家と主権 [④ ]川 ･･･ タイとラオスの国境 主権をもつ国 [⑤ ] 国境･･･ 緯線や経線, 建造物などを利用した国境 [14 ] (例) アメリカ合衆国とカナダの国境、アフリカ諸国の国境。 ●国家の領域 国家の要素 ・・・ [⑥ 主権をもたない非独立地域 ... [15 ] それを領有・支配する国 [16 ] ]・[⑦ 〕[⑧ ] 第二次世界大戦後, アジアやアフリカ, オセアニアの多くの植民地が独立・ 返還 領域 ・・・ [⑨ 〕[⑩ 国家の主権が及ぶ陸・海・空の範囲で, 〕[ 1960年 アフリカの 17カ国が独立し, [1 ]とよばれた 〕とよばれる 1970~80年代 *** オセアニアの島国の多くが独立したが, 領海 海岸から 12海里の範囲 (国連海洋法条約による) 独立後も旧宗主国との結び付きは強い 領海の外側 接続水域と, 接続水域を含む [ ] 1997 年 [ ]がイギリスから中国へ返還 中国本土とは異なる制度と自治が認められている ... 排他的経済水域(EEZ) 領海の外側で、海岸から[ ] 海里までの海域 ▼確認 )·( ★沿岸国に独占的な資源の利用・管理が認められている ★船舶の航行, 海底ケーブルの敷設, 航空機の航行は自由 排他的経済水域☆広い国ランキング あなたの予想 正解 1位 1位 2位 2位 3位 3位 4位 4位 ○日本は 位ぐらい ○日本は 位 Q:領域を構成する三つの要素を挙げよう。 ( ▼深い学び ).( Q:自然的国境と人為的国境にはどのような種類があり,どのような特徴があるのだろうか。

数学 軌跡 反転 この問題を複素数を利用して解く方法を教えてください

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 (B) Q は, 0 に関してPと同じ側にある。 点Pが直線x=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めて、図示せよ。 〔類 大阪市大 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 基本110 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にある⇔ X = tx, Y = ty となる正の実数 tが存在する このことと条件(A) から, tを消去して,X,Yを x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より, x, yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線OP 上の点であるから Q(x,y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (tは実数) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y)≠(0, 0) 更に, (B) から, t>0である。 x2+y2 参考事項 反転 表す ※定点を中心とする半径r (r>0) の円がある。 点を通る直 に, 0と異なる点P をとり, 半直線OP 上に点P' を OP・OP'= によって定める。 このとき,点Pに点P' を対応させることを といい,点を反転の中心という。 また、点Pが図形F上にあるとき, 点P' が描く図形F' をF 反形という。円や直線の反転に関しては,次のような性質が (1)定点 0 を通らない直線の反形は, 0を通る円にな (2) 定点を通る円の反形は, 0 を通らない直線にな (3) 定点を通らない円の反形は, 0 を通らない円に [(1)の証明] O を通らない直線を l とする。 0から lに下ろした垂線と l との交点をP。 とし, Poを反転した 点をP とする。 また l 上のP。 以外の点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 OPOP=OPOP' より, OP: OP'=OP : OP であるから、 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しくなり OPPOP'P よって ∠OP'P'′ = ∠OPP=90° したがって, P'は線分 OP を直径とする円を描く。 ただし, OP'>0であるから, 点0は除く。 [(2) の証明] 線分 OP。 が円の直径となるように、点Po をとり, P 反転した点をP とする。 また, Po以外の点Pを反転した点を (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)2=4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= 4 x2+ye したがって X= 4x x2+y2. 4y Y= tを消去する。 とすると, (1) と同様にして 4x 点Pは直線x=1上を動くから =1 x2+y2 ゆえに y X=1 に X= 代入する。 4x x2+y2 を 線分OP が直径であるから よって (x-2)'+y2=4 2- したがって,求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 14 x ただし, (x,y)≠(0,0)である から, 原点は除く。 -2- 図示すると、 右図のようになる。 x2+y2-4x=0 注意 本間は、反転の問題 である。 反転については, 次ページ参照。 OPPOP'P ∠OPP=90° よって,∠OP'P'=90°から、点P'は,点P を通り OPに垂 な直線上を動く。 [ [3] の証明] 右の図のように、線分 P.P が円の直径 となるように、点Po, P1 をとり, Po, P, を反転し た点をそれぞれP, P' とする。 また, Po, P, とは異なる, 0 を通る直線と円との 交点をPとし,Pを反転した点をP'とする。 (1)と同様にして AOP POO PC 0 Po