この問題の解答を作っていただけませんか。院試の勉強に役立てるつもりです。

問題1 粒子の質量 m、ばね定数K の1次元調和振動子を考える。波動関数 y=N.exp( 26 ) yo N=exp(-1211 ) exp(61) - 2017(6) 00: = non! を考える。ここで、yは1次元調和振動子の基底状態、*およびらはフォノンの生成および消滅演 算子 z は複素定数である。 (4) (5) の解答はm、 K を用いずに、講義でも用いた実定数 1 a = V h = = ħ² (mk) = ½ 4 mo z、および、hを用いて表せ。 (1)は規格化されたエネルギー固有関数y=(6) を用いて 8 1 y = N₂Σ n=0 Vn! と表すことができることを示せ。 (2)yが演算子の固有関数であることを示せ。 さらに固有値を求めよ。 (3)が規格化されていることを示せ。 (4)yによる位置演算子の期待値x、運動量演算子のx 成分 px の期待値を求めよ。 (5)位置のゆらぎ4x=√<yl(i-xy)、および運動量のx成分のゆらぎ4p=<yl(p.-P)^v)を を求めよ。 この結果を用いて、不確定性関係が満たされていることを確認せよ。 (6) 初期条件(0)=yの場合の時間に依存したシュレディンガー方程式の時刻 t での解をy(t) と 表す。B(t)=(y(t) (1) とする。 〈4 (1) 6y(t)) をB(t) を用いて表せ。 (7) B(t)の満たす微分方程式を導出し、その一般解を求めよ。 (8)時刻tでの解y(t)による、位置、運動量のx成分の期待値を求めよ。初期状態のzは z=rexp(i0)、 ここでおよび0は実数である、で与えられるとし、期待値を、a、r、 0、 w、 t、および、hを用 いて表せ。

この量子力学の一次元ポテンシャル問題が分かりません．可能であれば解説をしていただきたいです．初心者なので丁寧に教えて下さい！

3.w(x)を実関数として以下の形に書くことができるポテンシャルに対する質量mの粒子 の1次元ポテンシャル問題を考える. =2727 V(x) = 2m ·(w¹²(x) — w'(x)). (3.1) ここで,'はxによる微分を表す。例として,w(x)=(mw/2h)x2のときにV(x)はよく知られ た角振動数の調和振動子のポテンシャルから定数を引いたものになる. (a)を運動量演算子,父を位置演算子として、この系のハミルトン演算子は,一般にある 適切な実関数f(x)を用いて 1 2m =(i+if(x))(i-if(x)) (3.2) という形に書くことができる. f(x) を具体的に求めることでこのことを示せ.このこと から,この系のエネルギー固有値 En (n=0,1,...)は非負であることがわかる. 以下では, EoE1E2.･･とする. (b) エネルギー固有値E。=0の束縛状態が存在する場合を考える.この基底状態の波動関数 (x)を求めよ. ただし, 規格化定数は問わない. (c) ポテンシャルV(x)が V(x)= == 2 2 h² + = 1 ;(tanh?(x/a). ma² cosh2(x/a) 2ma² 2ma2 cosh² (x/a)) (3.3) (aは定数) のとき,対応するw(x) を求めよ. また, その結果を利用して、ポテンシャル が 2 U(x) = - ma²cosh2(x/a) (3.4) で与えられるときに基底状態のエネルギー固有値と波動関数を求めよ. ただし, 規格化 定数は問わない. (d) (3.1) 「対」になるポテンシャル V(x) = h² (w12 (x) + w" (x)) (3.5) を考える.この「対」になる系の束縛状態のエネルギースペクトルÉmはÉm=E(=0) となるものが存在しないことを除いて束縛状態のEnと一致する,すなわち,Ēo = E1 E1 = E2, ... となることを示せ. (e) ポテンシャル(3.3)と 「対」になるポテンシャルV (x) を求め, (4) の結果を利用すること で、ポテンシャルが (3.4)で与えられるときの束縛状態の個数を求めよ.

大学　量子化学です 何回解いても答えが合いません 答えが間違っているかのか否かまた解説が知りたいです お願いします

問題 2. 2原子分子 'H35C1 の最低振動準位とその次の振動準位のエネルギー差に相当する光の波数は 2.99 × 103cm (赤外線) である. この分子の振動を調和振動子と近似し,次の各問いに答よ. ( 1 ) 'H35C1 の零点振動エネルギーを, kJmol' 単位で求めよ. (2) この振動に対する力の定数を Nm 単位で求めよ. (3) 2H35C1 の最低振動準位とその次の振動準位の間のエネルギー差に相当する光の波数を求めよ. (2) 512 Nm-¹ 答: (1) 17.9kJmol-1 (3) 2.14×103cm-1 (赤外線)

統計物理の問題です。わかるかたおられないですかね

2.体積Vの中に封入された、 質量mの単原子気体 N 個から成る古典理想気体が温度Tで熱平衡 状態にあるとき、Maxwell-Boltzmann の速度分布関数 (3つの連続確率変数 ひェ,Uy, Uz に対する確 率密度関数のこと) は f(v) = f(vz, vy, vz) = N(2 KT)³²e-mu²+²+²)/2kpT で与えられる。 (a) 速度の大きさ=101=Vz+b+αの確率密度関数(確率分布関数と呼ぶこともある) f (v) を求めよ。 KBT. (1) (b) f(v) が単原子期待の数 N に規格化されていること ( についてとりうる値の範囲で積分す るとN となること)を示せ。 (c) (v)、および、〈62〉 を計算せよ。 但し (²) は物理量の平均値 (期待値) を表す記号である。

2次元調和振動子のシュレーディンガー方程式の導き方を教えてください🙇‍♀️

大門２の（1）（2）（3）の解き方を教えてくだい！あとこれは、どういう物理現象なんですか？イメージがつかないです。

2 | 原点から位置ベクトル〆にある粒子に働く力 記居 は大きさ ア(⑦) = "を持ち, 任意の定数 e に対して だ(o = "だ を満たすとする. 正の定数を o,2 とし, この粒子の運動方程式のある解広()) から生成さ れるもう 1 つの運動を 旋() = o坊(22) で定義する. 次の問に答えよ. (1) 旋() が運動方程式の解でちるための必要十分条件は "2 ニー 1 であることを示せ. (2) 解応() が周期 本 の運動を表すとき, 解>()) の周期は 7ア/2 であることを示せ. (3) 訪(⑰ の周期軌道は 応() の周期軌道と相似比 c : 1 で相似であることに注意して, Kepler の第 3 法則か らヵニー2 を導け. この考察により天体観測から得られた Kepler の第 3 法則から万有引力の法則「 2 つの物体に働く万有引力はその物体間の距離の 2 乗に反比例する」が得られることを説明せよ. (3) 同様の考察から, ヵ=1 の場合である 1 次元の調和振動子において周期と振幅の間の関係を導け. (5) 同様の考察から, ヵ = 0 の場合である地上付近での物体の投げ上げにおいて到達高さと飛行時間の間の 関係を導け.

友達と意見が割れてしまってます。 解き方と答えを教えてください。

1次元調和振動子のエネルギーは, 玉 = 拓 呈富で与えられる。Boltzmann 分布に従うとして運動エネ ルギーの平均 (絡), およびポテンシャル・エネルギーの平均(中) を求めよ。