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数学 高校生

マーカーの部分の計算のやり方が分かりません。 解説をお願いします🙇‍♂️

306 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 ただし, (2) では必要ならこ 基本 例題 180 関数の最大・最小 (2) limxex=limx2ex=0を用いてもよい。 (1) y= 2x x2+4 (2)y=(3x-2x2)e-x (2)類 日本女 基本17 指針 最大値・最小値を求めることの基本は'の符号を調べ, 増減表を作って判断。 この問題では,(1), (2) とも定義域は実数全体 (∞ <x<∞) であるから, は, limy, limy を考え,これと極値を比較する。 80 CHART 最大・最小 極値,端の値, 極限をチェック 端の値として 解答 (1) y'=2・ 1.(x2+4)x2x (x2+4)2 2(x+2)(x-2) x24) y'= 0 とすると x=±2 ... x -2 よって、 増減表は右のよう y' 0 になる。 極小 またlimy=0, limy=00 y V X18 811X 2 → + 0 極大 12 ゆえにx=2で最大値 1/23 1 x=-2で最小値 2 (2)y=(3-4x)e-x+(3x-2x2)(-e-x)=(2x2-7x+3)e-x =(2x-1)(x-3)e-x y'=0 とすると x x=/12/13 120 1 3 (分母) > 0 から、定義 実数全体。 2 A lim 2 =0 x→∞ x+- x (1) YA 7 1 -22 最小 最大 02 I 2 12 y' + - よって, 増減表は右のよう 極大 y になる。 7 e- また lim (3x-2x2)ex=0 x→∞ lim (3x-2x2)e=18 極小 -9e-3 (2)y |最大 2 B x=-t とおくと _=lim(-3t-2t)e' =100 [参考] 一般に,k>0のとき xk lim -=0 x-00 ex 3 ゆえに x=1/2で最大値e 1, 最小値はない -9e-3 最小ではない

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数学 高校生

丸い印のところで、このlimの計算をするのは定義域が実数全体のときで、定義域が-2≦x≦2みたいに決まっていたら、limの計算はしなくていいという解釈で合ってますか?

306 基本 例題 180 関数の最大・最小(2) 00000 (2)では必要なら 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 ただし, (2) て limxex=limx'ex=0を用いてもよい。 814 2x (1) y= x2+4 小 (2) y=(3x-2x2) e-x (2)類 日本女子 基本179 指針 最大値・最小値を求めることの基本は'の符号を調べ, 増減表を作って判断 この問題では,(1), (2) とも定義域は実数全体 (-∞<x<∞) であるから,端の値として は, limy, limy を考え,これと極値を比較する。 CHART 最大 最小 極値,端の値,極限をチェック (分母) > 0 から、定義域に 実数全体。 解答 (1) y'=2. 1.(x2+4)x2x__ 2(x+2)(x-2) (x2+4)2 (x2+4)2 y'= 0 とすると x=±2 -2 2 XC よって、 増減表は右のよう y' 0 + 20 - になる。 またlimy=0, limy=0 y 7 極 - 極小 →∞ ∞ 極12 極大 ゆえに x=2で最大値1/12/21 x=-2で最小値 1 (2)y'=(3-4x)e-x+(3x-2x2)(-e-x)=(2x2-7x+3)e-x =(2x-1)(x-3)e-x A lim 2 x→∞ 4 =0 x+ x (1) YA 1 -2 2 最大 102 I 最小 B x=-t とおくと ___=lim(-3t-2t)e 80+7 3 0+ -9e3 7 [参考] 一般に,k>0のとき lim -=0 X-00 y'=0 とすると x : |1|2 x= 1/2.3 y' + 20 よって、増減表は右のよう 極大 極小 y K になる。 また lim (3x-2x2)e-x=0 ゆえに 80+x lim (3x-2x2)ex=-00 X118 x=- で最大値 e-v2 最小値はない S |最大 0 1 2 3 -9e-3 最小ではない

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物理 高校生

【高校物理、電磁気学】 河合塾出版の参考書、「高校物理」の例題4-5で分からないことがあります。 (c)(d)を解説と異なる方法で求めようとしました。(c)は答えが合いましたが、(d)は合いませんでした。私の解答を書きますので、どこが間違っているかをご指摘頂きたいです。一応... 続きを読む

第1章 電場 275 例題 4-5 電場と電位・位置エネルギー 真空中の電荷と電場に関する下記の y 文において, (a)から (d) にあ てはまる式を記せ。 ただし, クーロン P(-d,d) の法則の比例定数をk [N·m²/C2], •C(0,d) 電子の電荷を -e [C], 電子の質量 をm[kg] とし, 無限遠点での電位を 0Vとする。 0(0, 0) x B(-d, 0) A(d, 0) (1)A(d,0) と点B(-d, 0) に正の電荷 Q を固定し,y軸の点 C(0, d) 電子を置く。 D(0,- -d). 点Cで速度 0 であった電子が電場で力を受けてy軸上を動くとする と、原点0での速さは (a) | [m/s] となる。 (2) 点Aと点B の正の電荷 Q のほかに, 点Cに電気量 Q [C] の点電 荷を固定する。さらに,これら3つの点電荷を固定したままで, y 軸上 の負の方向の無限遠点に置かれた電気量 - Q [C] の点電荷をy軸に 沿って点D (0, -d)までゆっくりと動かす。 このときに外力がする 仕事は(b) [J] である。 (3)点Aと点Bに電荷 Q, 点 C と点Dに電荷 - Q を固定した状態から, 点Cの電荷 Q をC→P→B の経路で点B まで, また点Bの電荷 Q をB→O→Cの経路で点 Cまで同時にゆっくりと動かす。 このとき外 力がする仕事は (c) [J] である。 さらに,点Aの電荷 Q と点B の電荷 Q を固定したままにして, 点Cの電荷Qをy軸の正の方向に向かって無限遠点まで,また点Dの 電荷-Qをy軸の負の方向に向かって無限遠点まで同時にゆっくりと 動かす。 このとき外力がする仕事は(d) [J] である。 (東北大) 解答 (1) (a) 点A,Bの電荷による点Cおよび点0の電位は, それぞれ, Vc= kQ kQ √2kQ + √2d √2d d kQkQ_2kQ Vo d V₁ = kQ+kQ d 求める速さをひとする。 力学的エネルギー保存則より, 1/12m+(e)xVo=(-e) Vc .. mv²= (2-√2) kQe d

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地学 高校生

2番の問題わかりやすく説明していただきたいです

2つのピーク 重要問題 1 地球の大きさ 地球の大きさに関する次の文を読み, 後の問いに答えよ。 紀元前230年ごろ,エラトステネスが初めて地球の大 きさを計算した。計算には,夏至の日の太陽の南中高度 がエジプトのシエネでは90°シエネからほぼ真北に 100kmのところにあるアレクサンドリアでは 82.8°であ ることを利用し,地球は球形であると仮定した。 (1) アレクサンドリアとシエネの緯度差を求めよ。 アレクサンドリア 天頂 太陽光 182.8° 90° (2)文中の数値を用いて, 地球の半径を有効数字2桁で 求めよ。 なお,円周率は 3.14 とする。 シエネ ●センサー 同じ天体の南中高度の 差は緯度の差に等しい。 解説 (1)2地点の緯度差は,下の図のβである。太陽光線 は平行なので, β = α となる。 よって, センサー 地球の大きさは,弧の 長さが中心角に比例する ことを利用して求める。 センサー α =90°- 82.8°=7.2° (2) シエネとアレクサンドリアとの 緯度差は7.2°であり,またその 間の距離は900km である。 中心 角と円弧の長さとの比例関係か 地球の半径をR とすると, 900km: 2×3.14×R =7.2° : 360° [有効数字の計算] 途中の計算では問題文 の指示より1桁多く計算 し、最後に四捨五入して 指示された桁にすればよ い。 したがって,R= 900km × 360° 2×3.14×7.2° ≒7166km 有効数字2桁のため, 7.2 × 10km と答えればよい。 内 答 (1) 7.2° (2) 7.2×10°km るほど! 地球の大きさの計算 a

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数学 高校生

24番の(2)の解説の最後の方で判別式を使っている理由が分かりません(Pの値に関わらず成り立つ→判別式D<0⇐?)

思考プロセス 求める2次関数を y=ax2+bx+c とおく。 ← 頂点の 条件はないから一般形でおく。 条件の言い換え /直線 y=2x-1 心 x=1で接する { [y=ax2+bx+c y=2x-1 を連立すると, α(x-1)=0 の形になる。 702 5 求める放物線の方程式を よって y=ax2+bx+c (0) a= 4 これを①に代入して この不等式がの値にかかわらず成り立つから. -p+mp-3-0の判別式をDとすると D<0 all pe 25 [区間に定数を含む関数の最大・最小] f(x)=x10x+18 よって したがって 120 2/5 <m<2/3 式の全体に絶対値記号 とおくと, 直線 y=2x-1にx=1で接するから 方程式 ax+bx+c=2x-1 は重解 x=1 をもつ。 (1) y= (x-1)+(2x-1) AI (定数) の形であるから (2) よって ax²+bx+c-(2x-1)=a(x-1)2 となるから y=ax+bx+c =a(x-1)+(2x-1) ... D と表せる。 これが, 点 (1,2)を通るから 2=α(-1-1)+(-2-1) (x-2x+1)+(2x-1) 心 (x²-2x+ 1 1 = ·x+ 4421 た したがって、求める放物線の方程式は A=± (定数) f(x) のグラフは y=x10x + 18 のグラフを [y 0 の部分はそのままにして、 ly < 0 の部分はx軸に関して対称に折り返す。 図で考える (最大値)7となるためには, a Sx Sa+4 は y= x+ 2 1 4 大阪 24 [放物線がx軸から切り取る 線分 ] (1) 条件の言い換え 50 + \y=mx-3 y 思考のプロセス ①がx軸と異なる2点で交わる y=0とした方程式の (判別式) 0 (①の頂点のy座標) > 0 問題で与えられた他の条件から どちらが計算しやすいか考える。 BO AA-4 B x軸から切り 取る線分 y- 「αより右側」 かつ 「βを含む」 かつ 「yより左側」 β-a=y-B√14 <4であるから, 例えば、 「x=αで最大かつx = β [ a+4 「に含まれない」 場合はない。 (1) f(x) = 7 より |x10x +18|-7 (i) x10x + 187 のとき x-10x+11= 0 よって x = 5±√14 (i)x10x + 18 7 のとき x-10x +25=0 (2) y=f(x) のグラフは次のようになる x-10x+18=±7 |A-7 のとき A=±2 18 思考のプ a-5 β-5 となる. (x-5)=0 このときの ABの長さをm で表す。 よって x=5 (2) (①とy軸の共有点のy座標) ①の頂点が直線 O (i), (ii)より ←y=mx-3上にある x=5±√14,5 = g = -p+mp -3 求めるものの言い換え y=-po+mp-3 の値にかかわらず-p+mp-30 となるmの値の範囲 1) 放物線 ① の頂点は直線 y=mx-3 上にあり, 頂点のx座標が-4であるから, y 座標は -4-3である。 したがって, 放物線 ①がx軸から切り取る線分の 長さは -4+√-4m-3-(-4-√ -4m-3) 放物線 ①は上に凸であるから, x軸と異なる2点 (a, b) (2 301 =2√-4m-3 4m-3) で交わるためには -4m-3 0 頂点に関する条件が与 えられているから, (2)y=-xp ++g より 放物線 ①の頂点 の座標は (p,p+g 1121210 3 (頂点の座標) > 0 よって m<- 4 から考える。 これが直線 y=mx-3 上にあるから p'+q=mp-3 p²+mp-3 ここで、①は y=(x+4)-4m-3 と表され るから,①とx軸の交点のx座標は よって -(x+4)-4m-3=0 (x+4)=-4m-3 x=-4±√-4m-3 q= よって, 放物線 ①とy軸の共有点のy座標は -mp-3であり, これが負となるから -p+mp-3<0 5 0 15-14 5+14 ここで, 5-(5-√14)=√14 < (5+√14)-5=√14 <4である が7となるのは 5-√14sa かつ as5 かつ a+ 3 のときである。 ①より ② より 1≤a≤5 a≤ 1+√14 したがって、 求めるαの値 5-14 sasit

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