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328
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基本例題 59 三角形の角の二等分線と比
1 AB=3,BC=1,CA=6である△ABCにおいて、<A の外角の二等分
線が直線BC と交わる点をDとする。 線分BD の長さを求めよ。
線分 DEの
(2) AB=4,BC=3, CA=2 である△ABCにおいて、<A およびその外
Ip.325 基本事項 2
の二等分線が直線BCと交わる点を,それぞれD, E とする。
長さを求めよ。
CHARTO SOLUTION
三角形の角の二等分線によってできる線分比
(線分比)=(三角形の2辺の比) ・・・・・・
内角の二等分線による線分比 内分
外角の二等分線による線分比 → 外分
各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。
解答
(1) 点Dは辺BC を AB: AC に外分するから
BD: DC=AB: AC
AB:AC=1:2 であるから
BD: DC=1:2
BD=BC=4
よって
D
(2) 点Dは辺BC を AB : AC に内分するから
BD: DC=AB:AC=2:1
1
2+1
ゆえに
よって
ゆえに DC=
また、点Eは辺BC を AB : AC に外分するから
BE: EC=AB:AC=2:1
CE=BC=3
-xBC=1
DE=DC+CE=1+3=4
A
B
B
D C
JALAB : AC-3:6
WAGHAHA)
C
PRACTICE ... 59 ②
(1) AB=8,BC=3,CA=6である△ABCにおいて,
BCと交わる点をDとする。 線分CD
E
Ha
基本 64
<>
← BD: DC=1:2 から
BD: BC=1:1
AB:AC=4:2
基本
△A
Eと
O AS BAA &&T S=AD 2=38 1=GA_AL
30
STS
CHE
解
直線
直編
①
2
1