重積分の積分範囲のことについてです。 下の問題のように領域が不等式で表された問題が苦手でできません。3枚目は自分の思考過程ですが、上手くいかなくしている原因はなんでしょうか？ またコツやポイントがあれば教えてください。 よろしくお願いします🙇

(2) (x+y)2 Sea+² dxdy, D:0≤x≤1, 0≤y≤1−x

青い印のことろで、なぜπになるんですか？

本 例題22 定臓分! 答 = 定楨分の計算 (3) ・・・ 絶対値つき sinx+3 cosxdx を求めよ。 > 絶対値 場合に分ける 場合の分かれ目は,|内の式 = 0 から pinx+v sinx+√/3cosx=0 すなわち 2sinx++ を満たすxの値である。 2sin(x+1)=0 ↑左辺を合成。 ||をはずしたら,||内の式の正負の境目で 積分区間を分割して, 定積分を計算する。········ VJcosx|=|2sin 1=2sin(x+1)= 00000 379 p.376 基本事項 基本 225 -2 2sin(x+4) (055) 2 01-2sin(x+2) (1/3) 1=82sin(x+1/5)dx+S2-1-2sin(x+1/x)dx よって 3 dt 3 =25sin(x+/-)dx-2.5.sin(x+/2x -2-006(x+4)-2-cos(x+3). 1/6 $_jus(x)dx Self(x)dx 27/3 T 64 =Sf(x)dx+$1-f(x)}dx f(x)の区間 f(x) 20の区間 π π =2 (+税) (1 π -cos =cs (x+/-) とすると =((1)) [F(x)]-[F(x)=21 =2F(b)-F(a)-F(c) として計算。 章 3 定積分とその基本性質 33 1=2{F(37)-F(0)}-2{F(x)-F(x)=4F(x)-2F(0)-2F(x) =4(-cos 7)-2(-cos)-2(-cos x)=4.1-2(-2)-2--4 th= 3 3 1b 新周期性を利用した計算の工夫

(2) 青い印のところで、なぜマイナスになるんですか？

基本 □ 223 三角関数の不定積分 ( 2 ) 例題 次の不定積分を求めよ。 1+cosx √sinx-sin³x -dx (2) Sdxx 371 00000 p.365 基本事項 3 > 積分関数 f(cosx) sinx, f (sinx) cosxの形に変形できるときは、それぞれ cosx=t, sinx=t とおくことにより, 不定積分を計算することができる。 (1-sinx) sinx Cos'x 1+cosx 1+cosx •sinx 1 •sinx sin'x 1-cos2x (1) sinx-sinx_ 1+cost sinx (2) sinx 解答 cosx=t とおくと, -sinxdx = dtであるから -dx= =cosxsinxdx= 1+cosx sinh-sinx 1+cosx -S(1-1+1/4) -f (cosx) sinx の形 -f (cosx) sinx の形 •sinxdx=-Stadt t+t-log|1+tnie IS =-1/2 cosx+cosx-log(1+cosx)+Cペー (2) cosx=t とおくと, -sinxdx = dtであるから sinxdx=sinx -dx sinx sin'x 1-cos²x (t2-1)+1 = 1+t t+1 =t-1+ 1 t+1 ③ | cosx|≦1であるが, 1 (分母) 0 から cosxキー1 よって, 真数1+cosxは正 である。 ab-b 被積分関数を 300> f (cosx) sinxの形に変形。 7 32 いろいろな == 1 == + 1+t -t 117) dt =tb. 4+1 (log|1+tlog|1-tl)+C (log|1+ =1/210g|171|+C=1/10g 1 sinx -log x COS2 2tan 2018 cos tan an/ 1−cosx 1+cosx (tan) x tan x 2 +C+•••••• (*)cosx≦1で (分母) 0か ら COSxキ±1 よって, 真数は正。 © sin20=2sin Acoso =2(tancosθ) cos O 2tancos20 を利用。 +(18+/gol+181 1-cos であるから I +1 4 tan2. = から、 2 1+cos tan これは(*) と一致する。 2 x なお, tan =t とおく方法もある。 詳しくは次ページ参照。 dx C sinx = x -dx=log|tan120+C

3)を解いてみたのですが計算方法が合ってるか分かりません。 おそらく与式は2枚目のようになると思います。 2)の解答に自信はないですが以下の通りです。 A1=0，A2=1/2,B1=1/2,B2=1,C1(u)=u, C2(u)=1-u また、2)についてもし間違いがあれば... 続きを読む

S1. n を自然数x,yを実変数として,以下の設問に答えよ. 1) 式 (S1.1) を用いて, 式 (S1.2) の広義積分Iを無限級数で表すことを考える. この無限級数の第n項 αm を求めよ. -* (|| < 1) (S1.1) n=0 1 = = L L 1 1 dady=Σa (S1.2) 10 - xy n=1 2) 式 (S12)のIを(x,y)= (u-vu+g) で変数変換をしたうえで, 式 (S1.3) の ようにL, I2に分解する. ただし, 式 (S1.3) は式 (S14), S1.5), (S1.6) を満 たす.このとき,下式の A1, B1, Ci (u), A2, B2, C2(u), Dにあてはまる定数ま たは関数をそれぞれ答えよ. ただし, A1 A2 とする. I=h+I2 (S1.3) ・Bi ·C₁(u) = - AL B2 g(u, v)dv du (S1.4) 0 C2 (1) = g(u, v)dv du tv) du (S1.5) (S1.6) I2 g(u,v) = 0 D 1-2 +02 3)問2) のの値を求めよ. 必要ならば, 式 (S1.7), (S1.8) を用いてよい。 d = dx 1 (arctanz) (S1.7) 1+α2 1 (|x| < 1) (S1.8) 1-2-0-8(1+3) (1-22) (1 4)問2)の12の値を求めよ. 必要ならば, 式 (S1.7), (S1.8), (S1.9) を用いて よい. 1- cos x tan sin a 2-2 I (sinz≠0) 5) 式 (S1.2) の無限級数の和を求めよ. (S1.9)

2t³＋-3t²-4からその下の（t-2)（2t²＋t ＋2)の因数分解の手順がわかりません。どういう仕組でこうなるのか教えてください！！

すなわち y-(-4)=-10(x-2) y=-10x+16 線の方程式は 参考 基本 33-4 f(x) =2x+3x²-12xから f'(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 2≦x≦3の範囲でf(x) の増減表をかくと、次のよ うになる。 x -2 *** 1 *** 3 - 0 + f'(x) f(x) 20 -7745 したがって,x=3のとき最大値5をとり x=1のとき最小値 -7 をとる。 1-4 t t 1 Ex 33 (7) 2 (1) 2 (ウ) 2 ( ) 6 (オ)2 (カ) 4 すると 基本 34 する。 よっ 放物 y=2 有点 に接 また 斜線 した (3) 12 (コ)2 (サシ)36 (ス)2 (セ)8 基本 34-1 f(x)=x3からf'(x)=3x2 接点の座標を (t, t) とおくと, 接線の方程式は y-t3=3t2(x-t) Ex3 (キ) すなわち y=3tx-2t3 これが点 (1,-4) を通るとき 432-2t3 基本 すなわち 2t3 - 3t2 - 4 = 0 (t-2)(2t2+t+2) = 0 ここで よって 2t2+t+2=2t+ 2 = 2 ( 1 + 1)² + 1/5 >0 2 去よゆ 去 t=2 したがって、 求める接線の方程式は y=12x-16 2 基本 34-2 (1) x3 は偶関数,2xは奇関数であ x るから ゆ

インテグラルを使って面積を求める問題で 『曲線y＝x²ー4（-3≦x≦1）、2直線x＝-3，x＝1』 赤で囲った数字が水色の数字というのは 分かるんですが、それぞれのすうじの上端下端の 見分け方が分かりません

438 (1) 曲線 y=x2-4 y C10 (-3≦x≦1) 2 とx軸の交点のx座標 05 010 は,方程式 -3 x x2-40 の解である。 -3≦x<1から x=-2 -3x-2のときx2-4≧0, 2x1のとき x2-4≤0 であるから, 求める面積の和Sは S= (x2-4)dx+{{(x2-4)}dx 2 = 4x -2 x3 +4x 3 [[ ={(-/3/3+8)-(9+12) +{(-1/3+4)-(108) = 34 3

1-6までわからないので解いて欲しいです． よく出てくるcos,sinの積分，微分公式はわかるのですが…解けません…。

dx 4x √√1-4x2 問題2. 次の計算をせよ. ただし積分定数は省略して良い。 (1){(2x + 1) - cos (3) +7} dr I (3)/(tan 2z++) dr x sin x dr 5)rsin re (4)/2+2x-3 (6) log 7 3r e² +2 dr dr

微分方程式についてです。 写真の問題で2枚目のように考えたのですが、答えと考え方も答え自体も異なりました。 自分の考え方でいけなかったことは何なのでしょうか？よろしくお願いします🙇

[3A-04] 次の1階連立微分方程式の一般解を求めよ。 dx =2x+2y dt dy =x+3y dt

画像のグラフの1次微分、2次微分、画像のグラフ-2次微分のグラフを教えてほしいです🙇‍♀️

f(x) 0 x

熱力学の問題です。 q3の熱の符号の付け方が理解できません。仕事になぜ絶対値をつけるのでしょうここでのQが発熱反応であると図示されているからでしょうか？ご教示いただきたいです。

Q2の組合せとして最も妥当なのはどれか。 No.2 図のように, 一定量の理想気体を変化させるとき, AQ=Qi-Q3および ただし、図の斜線部の面積をSとする。 また, 定積加熱過程 (状態 A→B) におい て気体が受け取る熱量を Q1, 等温膨張過程 (状態B→C) において気体が受け取る 熱量をQ2, 定圧放熱過程 (状態C→A) において気体が放出する熱量を Q3 とする。 圧力 2p B To 2 Q2 A→B 定積加熱(W= BC 等温膨張 (AV CA定圧放熱 A V Q3 C 2V 体積 AQ Q2 1 -pV S 2-pV S+pV 3 -2pV S-pV 4 -2pV S 5 -2pV S+pV