高2数学、等式、不等式の証明です。 左の写真の問題の答えが右側の写真です。 答えの、赤線のところで、どうして①が②になるのかがわかりません😢 教えてください🙇‍♀️

*51 不等式√x2+y^2≦x+yl≦√2(x2+y2) を証明せよ。 →教p.32 応用例題5

高二数学、等式、不等式の証明です。 1つ目の写真の赤線の部分、(2)の答えが2つ目の写真の赤で囲っているところです。 2個目の写真の←部分で、３個目の写真のようにもう０以上としては❌でしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

□ 49 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 (1)(x+y4)(x2y2)≧(x+y3)2 *(2) x4+y^≧xy+xy3 (3)x2+y2≧2(x+y-1) *(4) a+b2+c2 3 c² = ( a + b + c ) ² 3

高2数学、等式、不等式の証明です。 1つ目の写真が問題、２つ目の写真が答えです。 ２つ目の写真の、赤線を引いたところなんですけど、なぜ、x＝2k、y＝3kと置くことができるのか、教えてほしいです！

3x+y (2) x:y=2:3のとき, の値を求めよ。 x+2y

高2数学ii 、等式、不等式の証明です。 1つ目の写真が問題で、２つ目の写真が模範解答で、３つ目の写真が私の回答です。 模範解答の解き方と私の解き方は違っていますが、私の回答で⭕️はもらえるでしょうか、、？

□ 37 a+b+c=0 のとき, 次の等式を証明せよ。 (1) α2-2bc=62+c2 *(3) (b+c)(c+a)(a+b)+abc=0 →教p.26 例題 8 *(2) 2a2+bc=(a-b) (a-c)

数２の問題です！ practiceの置き換えをしてとく問題は 置き換えることでどのように証明しているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 51 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる TRAH (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで、不等式を変形すると |a|≦la-61+10 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 笑 解答 4 等式・不等式の証明 (1)|a|+|6|2-la+b1=(al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって =a2+2|ab|+b2-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0...... (*) la+b=(al+16)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 a+b=al+16 lal≦a≦lal, -660であるから 辺々を加えて -(lal+16)≦a+6≦|a|+|01 |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに|a|-|6|≦|a-6| (別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6|のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち a≧6 のとき |a-bp-(|a|-|6|)2=(a-b)2-(a-2|ab|+62) =2(-ab+labl≧0 よって (|a|-161)2≦|a-62 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから, 一般に -|A|≦A≦|A| 更に、これから JAI-AO |A|+A≧0 c≧0 のとき cxclxlsc x≤-c, c≤x xc ←②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)6≧0 ゆえに (a-b≧0 かつ 6≧0) または (a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab≧0 または a≦b≦0 のとき。 PRACTICE 29 2 不等式 |a+6|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6|≦|a|+|6| (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c| (2)|a-cl≦|a-6|+|6-c|

このk!はどこからきたのですか？

思考のプロセス nを4以上の整数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明せよ。 2n<n! 自然数nについての等式, 不等式の証明は数学的帰納法の利用を考える。 目標の言い換え [1] n=4 のときに ① が成り立つことを示す。 ( ① の左辺)=| (①の右辺)= [2] 「n=kのときに ① が成り立つと仮定すると,n=k+1 のときにも ① が成り立つ」 ことを示す。 n=kのときの不等式2' < h! が成り立つと仮定。 ⇒ n = k+1 のとき (k+1)! - 2k+1 = (k+1) k-2k+1 > (k+1)-2k+1 =…. > 0 仮定の利用 << Re Action 数学的帰納法では,n=k+1のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ 例題274 解 [1] n=4 のとき (左辺) = 24 16, (右辺)=4!= 24 (左辺) (右辺)であり, ① は n=4のとき成り立つ。 [2]n=kk≧4) のとき, ① が成り立つと仮定すると 2k<h! n=k+1のとき n=4 をそれぞれに代入して (左辺) (右辺) を示す。 (右辺) (左辺)= (k+1)! 2k+1 k≧4 であるから 2k(k-1)>0 = (k+1)k!-2k+1 > (k+1)2k-2k+1 =2^{(k+1)-2} = 2¹ (k-1) 2k+1 (k +1)! nは4以上の整数である。 よって ゆえに, ① は n=k+1 のときも成り立つ。 [1], [2] より, 4以上のすべての整数nに対して ① が成 り立つ。 4以上の整数について命 題が成り立つことを証明 する場合は, まず [1] と して n=4 のとき成り立 つことを示す。 (右辺) (左辺) > 0 を示 す。 仮定した不等式を用いる ために! をつくる。 条件を忘れないよ うにする。

高2の数学、式と証明の問題なのですが 答案集を見てみても理解できません。 問題9の部分です。 解答解説お願いします🥲

9 11 13 次の等式を証明せよ。 (1) x2+ x ² + 1 = = ( x + 1) ² - 2 x2 10 a+b+c=0 のとき, 次の等式を証明せよ。 a2+b2+c²+2(ab+bc+ca)=0 14 15 b 問題 ma+nc a mb+nd b のとき,次の等式を証明せよ。 第2節 等式・不等式の証明 = (2) x1+1/12-(x+1/22-3(x+1/24) =√x+ 12 a<b,x<y のとき, ax+by と bx+ay の大小を, 不等号を用いて 表せ。 p.33 (2) x>2のとき, x+ きのxの値を求めよ。 1 x-2 ときのxの値を求めよ。 39 (2) √abz (a +26) (¹ + ²) 29 p.28 a> 0, b>0のとき、次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つ ときを調べよ。 → p.3! (1) √2(a+b) ≥√√√a+√b 2ab a+b xC → p.29 → p.30 a> 0, b>0のとき,次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立 → p ときを調べよ。 次の問いに答えよ。 9 (1) x>0 のとき, x+-の最小値を求めよ。 また, 最小値をと の最小値を求めよ。 また, 最小値を

（2）解説の意味の意味理解できません 教えて欲しいです

して を作る を作る 12 bc² ac² b²a ba² a'c (a+c) l² + (a²+ C²) f + ac(n+c) 基本例題29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 (1) |a+b|≦|a|+|0| 解答 125 CHARTO SOLUTION L(1)(|a|+|6|²-la+b=(a+2|a||6|+|612)-(a+b)2 =a²+2|ab|+b²(a²+2ab+b²) =2(abl-ab)≧0 よって la+b1²(lal+160² Wa+b≧0,|a|+|6|≧0であるから lat6|≦|a|+|6| lal-lbsla-b 2(-al-al) 2 |a|≧|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≦|a-6| [別解] [1] |a|-|6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき よって (al-lb)² ≤la-b1² |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから lal-lb|≤la-bl 1-A² 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [A= A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい｡ (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6|← (1) と似た形 そこで, (1) の不等式を利用することを考える。 ①の方針 別解 -lal≦a≦lal, -16|≦b≦bであるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから la+6|≦|a|+|6| (2) (1) の不等式の文字α を a b におき換えて ab30mm の |(a−b)+b|≤la-b|+|b| 2 (al-ab)= 左辺) < 0, (右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6のとき 移 la-bp-(lal-lb)²=(a−b)²(a²-2|ab|+b²) =2(−ab+labl)≧0 -2al <0 al 20 0100000 M Ap.38 基本事項4. 基本 28 JAL a=-ch ( atc= a²+c² = -29% A <0 のとき =0 linf. A≧0 のとき -|A|≦A=|A| -|A|=A<|A| であるから,一般に -|A|≤A≤|A| 47 更に,これから ||A|-A≥0, |A|+A≥0 c≧0のとき -c≤x≤c⇒ x≤c x≤-c, c≤x x≧c 1章 4 等式・不等式の証明 ◆②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf 等号成立条件 (1) は ① から, labl=ab, すなわち, ab≧0のとき よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちab≧0 または a≦b≧0のとき。

(2)k≠0が必要な理由を教えてください🙇🏻‍♀️

127 恒等式,等式・不等式の証明 Revi 78 次の問に答えよ。 (1) 次の式がxについての恒等式となるように, 定数 α, b,c を定めよ。 x2+(x-a)(bx+1)=3x²-x+c (2) 1/12 = 1/12 (xy≠0)のとき、yの値を 求めよ。 [解](1) x について整理をすると (1+b)x2+(1-ab)x-a=3x-x+c 係数を比較すると 1+6=3, 1-cb= -1, -a=c a=1,6=2, c=-1 これを解いて (2) = // = (0) とおくと 2 3 x=2k, y = 3k これを代入すると x² + y² ― 2k 3k ・ (2k)² + (3k)² 6k² 6 13k2 13. 15

どのように考えたら線で引いたところの式が立てられるのか教えてください。

基本例題 32 式の大小比較 0<a<b, a+b=2のとき、次の4つの式の大小を比較せよ a² + b² a, b. ab, 2 → ab=2, 3 CHART & T HINKING 式の大小比較 数値代入などで大小の見当をつける 2式ずつ差を作って, a-b, a-ab, ･･････の符号を調べればよいが, 全部 ( 4C2=6通り) 調 べるのは煩雑である。 そこで, 0<a<b, a+b=2 を満たすa, bを代入して4つの式の値 を求め,大小の見当をつけよう。例えば,a=212,b=12/23 を代入すると、どうだろうか? a² + b² 5 -2 となることから, 2 a<ab< [2] [3] この予想した不等式を2式ずつ差を作って大小比較する。 解答 a+b=2 から b=2-a 0<a< b から 0<a<2-a よって 0<a<1...... ① また [1] ① から a²+ b² 2 [2] ① から [3] ① から したがって <bと見当がつく。 ab=a(2-a)=-²+2a a²+ b² a²+(2-a)うち少なく -=a²-2a+2 2 2 ab-a=(-a²+2a) -a=-a²+a =-α(a-1)>0 a² +6² 2 b- (5+588-58). a² +6² + b² =(2—a)—(a²—2a+2) 2 =-a²+a=-a (a-1) > 0 a<ab<a²+b² -<b 2 800000 --ab=(a²-2a+2)-(-a²+2a) =2a²-4a+2=2(α²-2a+1) =(a-1)200)+(8+①から a=1 よって (a-1)^>0 $$30 見当を ③ 基本 27 つけて ←a+b=2は条件式。 条件式 文字を減らす →消去するbの条件 をαに残す。 -a<0 U ① から a-1 <0 ←la<0 55 ① から a-1 <0 1章 4 等式・不等式の証明