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物理 高校生

破片aの水平方向の速さは分裂前の物体の水平方向の速さに等しいのですか。

AB 1:2 (S) 185. 空中での分裂 質量mの物体が, 水平から 45° の向きに速 2cで打ち上げられ, 最高点に達したとき, 質量が12の2 つの破片に分裂し, それぞれ水平に飛び出した。 質量の小さい破 片Aが出発点に落下したとすると, 大きい方の破片 Bは, 出発点からどれだけはなれた 位置に落下するか。 ただし, 重力加速度の大きさをg とする。 例題23 ヒント破片Aの水平方向の速さは、分裂前の物体の水平方向の速さに等しい。 185. 空中での分裂 解答 3v2 g 指針 水平方向では, 物体は内力のみをおよぼしあうので, 分裂前後 での水平方向の運動量の和は保存される。 また, Aは出発点にもどって おり,Aの水平方向の速さは, 分裂前の物体の水平方向の速さに等しい。 運動量保存の法則の式を立ててBの速さを求め, 水平距離を計算する。 解説 初速度の水平成分の 大きさは2vcos45°=vで あり(図1), 最高点での速度 はこの水平成分に等しい。 分 裂前に物体が進んでいた水平 方向の向きを正とすると, 分裂直後のAの速度はvとなる。 分裂直後 のBの速度をv とすると, 水平方向の運動量は保存されるので(図2), √20 A, B v2 [ひ m 2m 3 3 45° 正の向き 図1 v 図2 ←一連の運動において, 鉛直方向には重力 (外力) がはたらくため、 鉛直方 向の運動量は保存されな い。 最高点で物体は水平 方向に速さで飛んでい る。 破片Aが出発点にも どっているので破片 A の水平方向の速さも”で ある。 3 mv=mx(-v)+ 2m 3 × V2 02=2v また、初速度の鉛直成分は2vsin45°=vである。 打ち上げられてか V ら最高点までの時間を とすると, 0=v-gt t= g v2 出発点から分裂地点までの水平距離は, h=vt= ...① g 分裂してから落下するまでの時間はであるから,最高点から落下点 g 2v2 までの破片Bの水平距離は, L2=2vt= ...2 g 式 ①,② から, 求める水平距離Lは, L = 4₁+12= 0² + 2v2 3v2 g g g (1) ◎鉛直投げ上げの公式. v=vo-gt を用いている。 物体、およびBの鉛直 方向の運動は,いずれも 加速度の大きさがgの 等加速度直線運動なので, 発射点から最高点までの 時間と,最高点から落下 するまでの時間は同じに なる。 (9) 115

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