赤丸で印をつけた（3）について… 微分したこたえを4でくくっても○ですか⁇

320 基本 例題 199 導関数の計算 (2) 展開してから微分 次の関数を微分せよ。宅 (1) y=(x+1)(x-3) (2)y=(2x+1)3 (3) y=(x²-2x+3) (4) y= (4x-3) (2x+3) (k, 指針 積や累乗の形のものは、 展開してから,公式を使って微分すればよい。 (x)=xn は正の整数), {kf(x)+1g(x)}'=kf'(x)+1g'(x) 別解のように, 次ページで紹介する, 次の公式①、②を利用してもよい。 ① {f(x)g(x)}=f(x)g(x)+f(x)g' (x) (積の導関数の公式) ② {(ax+b)"}'=n(ax+b)"' (ax+b)' 一般に ({f(x)}")'=n{f(x)}"'f'(x) (1) y=x'+x2-3x-3 nは自然数 は定数 解答 よって y'=3x2+2x-3・1=3x2+2x-3 (2) y=(2x)+3(2x)・1+3・2x・12+1=8x3+12x2+6x+1 よって y'=8・3x2+12・2x+6・1=24x2+24x+6 (+) (3) y=(x2)2+(-2x)+32+2・x2・(-2x)+2・(-2x)・3+2・3・x2 =x4-4x3+10x²-12x+9 よって よって y′=4x3-4・3x2+10・2x-12・1=4x-12x2+20x-12_ (4) y=(16x²-24x+9)(2x+3)=32x³-54x+274(x²-22+20) y'=32・3x2-54・1=96x2-54 別解 (1) y'=(x+1)(x-3)+(x+1)(x-3)=1(x2-3)+(x+1) ・2x =3x²+2x-3= mil (2) y'=3(2x+1)3-1(2x+1)=3(2x+1)^2=6(2x+1) (3)y'=2(x²-2x+3)2-1(x²-2x+3)=2(x²-2x+3) ・(2x-2) =4(x-1)(x²-2x+3) (4) y'={(4x-3)^^(2x+3)+(4x-3)^(2x+3)、 ={2(4x-3)^(4x-3)^}(2x+3)+(4x-3)^ ・2 まず、積の導関数。 ={2(4x-3)・4}(2x+3)+2(4x-3)²=2(4x-3){4(2x+3)+(4x-3)} =2(4x-3)(12x+9)=6(4x-3)(4x+3) 参考 別解の(2)~(4)の結果は,展開すると上の解答と同じになる。 ■ 公式 ① {f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x), ②{(ax+b)"}'=n(ax+b)"-1 (2x+ 式を展開せずに計算でき

この赤い印をつけた、微積の4問が分かりません。 どなたか解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️💦

e=! 1-2 すると 2 一般 (4){(logz)2}′ = 2log™(1 問2.20 次の関数を微分せよ. (1)y= = log 5x (2)y=log (5)y (5) y = log (4) y = log 1 3x 指数関数の微分 指数関数の微 2.20 指数関数の微分公 (e)'=e,a>0, a≠1の 明日 粉粉 - exについて

不定積分の計算について質問です。2枚目のカッコで括ったところの文なのですが、どうしてその式では間違いなのでしょうか。一見正しいように見えます。説明をお願いします🙇‍♀️

372 基本例題 236 不定積分の計算 (2) (ax+b) 型 0000 次の不定積分を求めよ。 (1) S(3x+2)dx (2)f(x+2)(x-1)dx 基本 235 指針それぞれ,展開してから不定積分を求めることもできるが, 計算が面倒。 (1) p.321 の公式② から {(ax+b)"+1}′=(n+1)(ax+b)" a よって,a0 のとき 12/1 1.(ax+b)"+1 -}=(ax+b)" n+1 したがって Sax+b)"dx=1.(ax+b)"+1 +C 1 a n+1 a を忘れずに! 特に S(x+p) dx= (x+p)"+1 n+1 +C (ともにCは積分定数) これらを公式として用いる。 (2)(x+2)(x-1)=(x+2)^{(x+2)-3}=(x+2)-3(x+2)2 と変形すると,上の公式が使えるようになる。 Cは積分定数とする。 又の係数を分母にかけることを忘れない! +C601 15 解答 (1) Sox+2)dx=(x+2)。 (3x+2)5 (2)f(x+2)(x-1)dx=f(x+2)(x+2)-3)dx =f{(x+2)-3(x+2)}dx a)=3r である 積分定 ことを (2) 曲線 したが また、 0:00)/(x)= を忘れないように! (2)=0 これを解い 形。 -αの形に変 ◄S(x+p)"dx したがって [2] 曲線y= きはf'(x) =(x+2)(x+2)+ 4 +C =(x+2) 4 -{(x+2)-4}+C (x+2)³(x-2) +C 4 4(x+1)+1 +C n+1 1/(x+2)でくくる。 注意 微分の計算については,「積の導関数の公式」 (p.321 公式 ①) があるが,(2)のような積の形 を積分する公式はない。 間違っても f(x+3)(x-1)dx=(x+3)(x-1) +6 +Cなどとしないように! 2 (1) {f(x)g(x)} なお,(2)の結果が正しいことは,次の検算で確かめられる。 {(x+2)(x-2)}={(x+2)}(x-2)+(x+2)(x-2)、 =3(x+2)(x-2)+(x+2)・1 =(x+2)^{3(x-2)+(x+2)}=4(x+2)(x-1) =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) したがって また、曲線 ゆえに したがって よって {(x+2) (x-2)+c}=(x+2) (x-1) 練習 次の不定積分を求めよ。 ③236 ③ (1) S(4x-3)dx 2)S(x-3)²(x+1)dx

マーカーのところの式で、なぜこうなるのか分かりません。 解説をお願いします🙇‍♀️

習 次の関数を微分せよ。 ただし, (3) ではx>0 とする。 239(1) y=f(x-1)e'dt y= √(x²-21x+1²)e'dt +1 x+1 (2) y=sinztdt =xe'dt-2xSte'dt+Ste'dt ゆえに ここで よって y=2xSoe' (3) y=xlogtdt =2xedt+x-(25,te'dt+2xx*)+xelf.sde=s() =2x Se'dt-2Ste'dt <(2) =ex-1 ←xは定数とみて定積 gol 9+1分の前に出す。 I+ (αは定数)を利用。 ← 1b + 2 (0-8) + x²³S e 'dt & 2x", te'dt dtと S'e'dt=[e²]*= のとき最大1)を の微分には,積の導関数 の公式を利用。 =xex-ex+1n-d=o-d Ste'dt=[te']"-Se'dt=xe-{[e']"-xe-e+1 0 y'=2x(ex-1)-2(xe*-ex+1)=2e*-2-2 この関数をF(t) とすると Jei

私が解いた手書きの解き方だとなぜ答えが合わないのですか？ どこが間違えてますか？ よろしくお願いします🙇 返信明日の夜になります。すみません。

14 アドバンスα 数学Ⅲ 第3章 29 B問題 131 次の関数を微分せよ。 (1) y=(x²+1)³(2x + 3)² 2 2² (3 x (x^²+0)²³x 20 }{2 (2013) × 2} -6x (x ² + 1)²³ x 4 (2X + 3) -241 (X^²+ 1)² (2X+3) (4) y= 31 23 2

黄色部分で積の導関数を使ってるのはわかるんですけど、青の部分で使われてないのはどうしてですか？ 同じように考えて黄色部分をx分のxで1と回答してしまったのですがこのやり方だとどうして解けないのかも教えて頂けたらありがたいです

基本例題 68 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)4 (1) Vx2(x2+1) = 解答 3 指針 (1) 右辺を指数の形で表し,y=(x+2) 138x-12 (x+1) として微分することもできるが 計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺(の絶 対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 P → 積は和, 商は差 乗はか倍となり、 微分の計算がらくになる。 (2) (x)'=nxn-1 や (ax)' =α*loga を思い出して,y'=xxx-1=xxまたは y=x*log x とするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 1 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって log|y|=÷{4log|x+2|-2log|x|-log(x2+1)} 両辺をxで微分して = 1/12(142-12/2 y' y 3\x+2 よって y' = 3 [(2) 岡山理科大] NTTI (2)y=x* (x>0)1/21) 基本67 ● 1 -2(4x²-x+2) (x+2)4 3 (x+2)x(x2+1) x2(x2+1) 3 XC 4x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) y 2x x2+1 2 (4x²-x+2) x+2 3x(x²+1) √ x²(x²+1) (2) x>0 であるから,y>0である。 両辺の自然対数をとって logy=xlogx y=1・10gx+x.. 両辺をxで微分して よって y'=(logx+1)y=(logx+1)x* •y |x+2| x2(x2+1) dx <lvl = 3 として両辺の自然対数をと る (対数の真数は正)。 なお、 常に x2 +1> 0 対数の性質 10ga MN=10gaM+loga N loga =loga M-loga N M N loga M-kloga M (a>0, a+1, M>0, N>0) 両辺>0を確認。 logyをxで微分すると (logy)'= y 'V' 対数微分法 検討 上の例題のように,両辺の対数をとり,対数の性質を利用して微分する方法を 対数微分法 という。また,10g|y | は次のようにxで微分している。 log|yのyはxの関数であるから (10g|yl)´= calog|yl=colog!|yl.2-1dy_y dx y dx y 1

数Ⅲ 微分法 下の写真(2)の問題についてです 商の微分法の公式は使えないのでしょうか もし使えるとしたらどのような答えになるでしょうか、途中式いただきたいです。お願いします

次の関数を微分せよ。 (1) y=(x2+1) (3) y=(3x+1)(x−2)3 dy_dy du dx du dx 指針▷ 合成関数の微分法の公式を利用して計算する。 (1) u=x²+1 とおくと, y=u で ● (2) y= (4) y=' x-1 u² (2) u=2x-3とおき, y=u-2 とみるとよい。 (3) t=3x+1, u=x-2 とおくと y=t•u (4) u=x2+1 とおくと y=- 1 (2x-3)2 x-1 (x2+1)2 =3u²(x2+1)=3(x2+1)^2x ・・・・・.... ! - おき換えた式の導関数を掛ける。 uをxの式に戻す。 積の導関数の公式も利用。 商の導関数の公式も利用。 CHART 合成関数の微分 11 f (u) ならf' (u)u' 2 p.246 基本事項 4 解答 (1)_y'=3(x²+1)² · (x²+1)'=3(x²+1)²·2x=6x(x²+1)² (2) y=(2x-3)であるから 7 y'=-2(2x-3)(2x-3)'=-2(2x-3) 2 4 (2x-3)³ dy_dy du dxc du dx ● ly=u とみたから, y'=3u²•ω' となる。 ly=u- とみたから, となる

なぜ積の導関数を使わないのか教えてください！

l) 254 次の関数を微分せよ。 (1)y=x2√x (a o

青線部が分かりません 積の導関数の方法でやると思ったのですが………

5 問22 f(x)=3* の第n次導関数を求めよ。 例題 hake D. gol 1 エロiz- 2

定積分の部分積分法の問題です。 別解として説明されている部分が理解できないので教えてほしいです！

392 基本例題 235 定積分の部分積分法 (2) ･･･ 同形出現 200 a は 0 でない定数とし,A=Ste-a このとき, A,Bの値をそれぞれ求めよ。 B: re-axsin2xdx, B=fe-ax cos 2xdx とする。 指針▷ p.363 重要例題217と同様, 部分積分法により A,Bの連立方程式を作る。 [1] A=(-a) 's sin 2x dx, B=(-a) 車方 cos 2xdx とする。 [2] A=S²e-ax(_cos A-ffe-alf-Cog2xdx, B=fferal( sin'x) dx とする。 cos2x) B=S"e-ax( いずれの方針でもよいが,ここでは [1] の方針で解答する。 [別解 解答 A= -S(-a) sin 2x dx e-ax ax ax [-a sin 2x]-a 2 cos 2x dx = 2B 0 a B=(-a) cos 2x dx ! s4= 積の積分 ersinx, e*cosx なら同形出現のペアで考える e-axsin2x)', (e-ax cos 2x) を利用して, A,Bの連立方程式を作る。 Spol axc T CT -ax =[ez cos 2x] - Snea (-2sin 2x)dx o-a [e-arsin23 sin 2x]"*- x Jo -² (1-e **)-²2A.... 24867 znia--laniel かれる。 alaxial ‚êŠTAT: 練習 (3 3 235 ²6²- | < 1 - 0 - - - - - - - | ①からB=1/2/A STANSHORT これを②に代入して 2 -(1-e-a), B= したがって A= 別解 a²+4 解(e-axsin2x)'= '=-aex sin 2x+2e-ax cos 2x (e-axcos 2x)'=-aex cos2x-2ex sin 2x であるから *=-a4+2B, [e-ar cos 2x] = *cos 2x =-aB-2A 1/2A=1/12(1-6-²)-2A 1-e-an) a ① (上の指針の方針 [2] による 解法) 04-[e-ax(_CO$2x)]* a a a² +4 1200 (1-e-a) よって aA+2B=0, -aB-2A=e-an-1 この2式を連立して解くと, 上と同じ結果が得られる。 重要 217, 基本 234 [類 札幌医大 ] (1) Sex sinxdx を求めよ。 R (2) (1) の結果を用いて, xe "sinxdx を求めよ。 a 2 cos e e-ax cos 2xdx I-e-an)-2B, B=[e-er sin 2x ] 1 -ax Jo 0 + Sexsin 2x dx (c) A から A, B を求める。 (2+²) A = ² (1-e-*) 積の導関数 (uv)'=u'v+uv 両辺を積分する。 PES 指 1