数学 高校生 約2年前

【1】や【2】の最後の ーーーは整数であるから、n^2は３の倍数ではない。（①） は2枚目の写真のように、 よって、3の倍数ではない でもいいですか？ また①は3でくくったものは整数より、3(----)は3の倍数で、それと別に1が残っているから３の倍数ではない。 というこ... 続きを読む

98 00000 対偶を利用した証明 (1) 基本例題 56 整数 n の平方が3の倍数ならば,nは3の倍数であることを証明せよ。 指針n² が3の倍数→nが3の倍数 を直接証明するのは, ｢n² が3の倍数」 が扱いにくいの で面倒である。 そこで, 対偶を利用した (間接) 証明を考える。 対偶を考えるとき,「nが3の倍数でない」ということを、どのような式で表すかがポイン トとなるが,これは次のように表す (検討 参照 )。 n=3k+1[3で割った余りが1], n=3k+2[3で割った余りが2] なお,命題を証明するのに,仮定から出発して順に正しい推論を進め、結論を導く証明は を直接証明法という。これに対して, 背理法や対偶を利用する証明のように, 仮定から 間接的に結論を導く証明法を間接証明法 という。 解答 与えられた命題の対偶は 「nが3の倍数でないならば,n²は3の倍数でない」 である。 nが3の倍数でないとき, kを整数として, n=3k+1またはn=3k+2 と表される。 [1] n=3k+1のとき n²=(3k+1)^=9k²+6k+1 =3(3k²+2k)+1 3k²+2k は整数であるから,n²は3の倍数ではない。 [2] n=3k+2のとき n²=(3k+2)^=9k²+12k+4 =3(3k²+4k+1)+1 3k²+4k+1は整数であるから, n²は3の倍数ではない。 [1], [2] により, 対偶が真である。 したがって, 与えられた命題も真である。 基本 55 0, 1) 2で割った余りが ① 直接がだめなら間接で 対偶の利用 (p.99 の検討も参照。) 検討 整数の表し方 整数nは次のように場合分けして表すことができる (kは整数)。 ① 2k, 2k+1 (個数、奇数 ② 3k, 3k+1, 3k+2 (3で割った余りが 0 1,2) ③ ph, pk+1, pk+2, ., pk+(p−1) (pで割った余りが 0, 1,2, ...... 詳しくは数学A で学習する。 3× (整数)+1の形の数は, 3で割った余りが1の数で､ 3の倍数ではない。 [¯¯¯

数学 高校生 約2年前

波線で引いたn2乗は3の倍数ではないってどこからくるのですか？

98 基本 例題 56 対偶を利用した証明(1) 整数nの平方が3の倍数ならば, nは3の倍数であることを証明せよ。 指針nが3の倍数→nが3の倍数 を直接証明するのは, 「n² が3の倍数」 が扱いにくいの で面倒である。そこで, 対偶を利用した (間接)証明 を考える。 対偶を考えるとき, 「nが3の倍数でない」ということを,どのような式で表すかがポイン n=3k+2[3で割った余りが2] トとなるが, これは次のように表す (検討 参照)。 n=3k+1[3で割った余りが1], なお、命題を証明するのに, 仮定から出発して順に正しい推論を進め、結論を導く証明 解答 CENER 与えられた命題の対偶は 「nが3の倍数でないならば, n2は3の倍数でない」 である。 nが3の倍数でないとき, kを整数として, n=3k+1またはn=3k+2 を直接証明法という。 これに対して, 背理法や対偶を利用する証明のように, 仮定から 間接的に結論を導く証明法を間接証明法 という。 と表される。 [1] n=3k+1のとき n²=(3k+1)=9k²+6k+1 =3(3k²+2k)+1 3k²+2k は整数であるから n²は3の倍数ではない。 [2] n=3k+2のとき 基本55 ......... n²=(3k+2)^=9k²+12k +4 =3(3k²+4k+1)+1 ( 3k²+4k+1は整数であるから n²は3の倍数ではない。 [1], [2] により, 対偶が真である。 したがって、与えられた命題も真である。 ① 直接がだめなら間接で 対偶の利用 (p.99 の検討も参照。) 2 13× (整数)+1の形の数は 3で割った余りが1の数 3の倍数ではない。

数学 高校生 3年以上前

なぜここでは2通りで場合分けするのですか？

|整数nの平方が3の倍数ならば, nは3の倍数であることを証明せよ。 対偶を考えるとき, 「nが3の倍数でない」 ということを,どのような式で表すかがポイ。 基本 例題56 対偶を利用した証明 (1) 整数nの平方が3の倍数ならば, n は3の倍数であることを証明せト OO00 で面倒である。そこで, 対偶を利用した(間接)証明 を考える。 対偶を考えるとき,「nが3の倍数でない」ということを, どのような式で表すかがさ。 トとなるが,これは次のように表す(検討参照)。 n=3k+1[3 で割った余りが1], なお,命題を証明するのに, 仮定から出発して順に正しい推論を進め,結論を導く証。 を直接証明法 という。 これに対して, 背理法や対偶を利用する証明のように,仮定か 間接的に結論を導く証明法を間接証明法 という。 n=3k+2 [3 で割った余りが2] 解答 与えられた命題の対偶は ロ 「nが3の倍数でないならば, n°は3の倍数でない」 である。 nが3の倍数でないとき, kを整数として, ○直接がだめなら間接で 対偶の利用 (p.99 の検討も参照。) る のトお合S n=3k+1 または n=3k+2 るさケ焼 ( と表される。 [1] n=3k+1のとき n°=(3k+1)=9k°+6k+1 =3(3k°+2k)+1 3k+2kは整数であるから, n' は3の倍数ではない。 O ケ 43×(整数)+1の形の数に 3で割った余りが1の数 | 3の倍数ではない。 [2] n=3k+2のとき n°=(3k+2)=9k°+12k+4 =3(3k°+4k+1)+1 3k2+4k+1 は整数であるから, n'は3の倍数ではない。 [1], [2] により, 対偶が真である。 したがって,与えられた命題も真である。 Kpl 検討)整数の表し方

数学 高校生 6年弱前

119番の、(2)の解説中にある、 複合同順(2つ以上の複合が使われている時、複合は上から同じ順序に使う) は、証明するのに必ず必要ですか？ また、別証に記載されているのは、背理法ではないのならば、何と言う証明方法なのでしょう…？ よろしくおねがいします！

4 119' ヵを正の整数として次の命題を考える。 「2二22 が3 の倍数でない = (は3の倍数でない または ヵは 3の倍数である) この命題の対偶を述べよ。 この命題が備であることを示せ。 (広島市立大 <