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②69
△ABCの内心をIとする。
(1) 右の図の角xを求めよ。
(2) 直線BI と辺ACの交点をEとする。
AB=8, BC=7, AC=4 であるとき, BI : IE を求めよ。
(1) ∠ICB=∠ICA=40°, ∠IBA=∠IBC=x
三角形の内角の和は180°であるから
2x+50°+40°×2=180°
よって
x=25°
(2) △ABCにおいて,直線 BE は
∠B の二等分線であるから
よって
AE: EC=BA:BC
=8:7
AE=_8
=
8+7AC
32
15
△ABE において, 直線 AIは
∠Aの二等分線であるから
BI: IE=AB:AE
接円の半径に等しい。
32
15
=15:4
=8:
B
8 F
E
A
E
その長さが等しい。
←線分OA は△ABCの
外接円の半径。
B
inf. (2) メネラウスの
定理 (本冊p.377) の利用。
A
により
40°
B
△BCE と直線AD につ
いて,メネラウスの定理
BD CA EI
DC AE IB
CA
AE
C
が成り立つ。
BD
AB 8
DC AC -=2,
4
1
CE+EA
AE
-=1
CE+1=BC+1=18
BA
15
AE
15 EI
よって, 2.10.11=1
8 IB
となり BI: IE=15:4
