最大公約数、最小公倍数について、 多項式の場合は最大公約数は次数が高い共通の約数を選び、最小公倍数は次数が低い共通の倍数を選ぶ、という考え方が理解できません、わかる方教えてくださると助かります。

（3）で、なぜ線が引いてある所の式で最小公倍数が求められるのかが分かりません…

264 次のような条件を満たす2つの自然数 α, b組をすべて求めよ。ただし, a<bとする。 (1) 積が 700, 最大公約数が 5 (2) 和が 280, 最大公約数が14 (3) 積が 300, 最小公倍数が60

答え全然わからないんですけど私の答え合ってますか？😃

5 2015年 (前期) 数 学 問題 (60点) を相異なる素数か, p2, .... n とする. pkk≧1)の積とする. a, bをnの約数とす るとき,a, b の最大公約数を G, 最小公倍数をLとし, f(a,b)= ;) == / / / / (1) f(a,b)がnの約数であることを示せ. (2) f(a,b) = b ならば, a = 1 であることを示せ . (3) を自然数とするとき, mの約数であるような素数の個数をS(m) とす る. S(f(a,b)) + S (a) + S (6) が偶数であることを示せ .

432と433の問題が分かりません！！！！！！学校を休んでたので全く分かりません！明日定期テストなので解説お願いします

432 次のような条件を満たす2つの自然数a,bの組をすべて求め よ。 ただし,α<b とする。 ** (1) 最大公約数が 5, 最小公倍数 90 (2) 最大公約数が 18, 最小公倍数が 540 433 次のような条件を満たす2つの自然数 α, bの組をすべて求め ② よ。 ただし, a < b とする。 *(1) 和が168. 最大公約数が14 (2) 積が 288, 最大公約数が6 * (3) 積が 7000, 最小公倍数が700

なぜ赤線の部分のように考えることができるのか分かりません。どなたか教えてください！

◆ 最大公約数 最小公倍数の性質 2つの自然数α の最大公約数をg, 最小公倍数を1とする。 a=ga', b=gb' であるとする と,次のことが成り立つ。 4 SONRA T ① a' と'は互いに素用 ② l=ga'b'=a'b=ab's 2 類題 59 ③ ab=gl Sydto [S] 次の (A),(B), (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。 13 ただし,a<b<cとする。 ○(1) 火する (A) a,b,c の最大公約数は7 (B) bとcの最大公約数は 21, 最小公倍数は 294 (C) α ともの最小公倍数は84 1² +21 21 10

111. 指針についてです。 a=6k,b=6l,c=6mとしたとき k,l,mは互いに素であるとは言えないのは なぜですか？？

る。 見 I t 基本 例題 111 最大公約数・最小公倍数と数の決定 (2) 00000 次の (A),(B), (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。ただし, a<b<c とする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 STRE JUH (B) bとcの最大公約数は 24, 最小公倍数は 144 (C) aとbの最小公倍数は 240 解答 Ⅱ (B) の前半の条件から, b=24b', c=24c′ と表される。 ただし いに素な自然数でB'<c'′ ...... [専修大] (0) 14 p.476 基本事項 3, 基本 110 JANSS 指針 前ページの基本例題110と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数 α, 6 の最大公約数をg, 最小公倍数を1,a=ga', b=gb' とすると Ca' と'は互いに素 2 l=ga'b' 3 ab=gl (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k, l, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。 (B)から6, c, 次に, (C)からαの値を求め、最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき, b=246', c=24c′' (b', c'′ は互いに素でB'<c') とおける。 最小公倍数について 240'c'=144 これからB', c'を求める。 (ｴ) ......... 1=a+a)= (+ TRAHO 47

・2）の証明の「同様に」以降はなぜr≠0とだけ仮定するのですか？0≦r＜lの否定になるんですか？ ・1）の証明の、「」が何を言っているかわからないです。2）の何をどう利用したんですか？ 本当に理解できないので簡単めに解説をお願いしたいです。😢

446の会社数は無数 基本事項 ① 最大公約数と最小公倍数 (12) 24.…… 2つ以上の整数に共通な約数を,それらの整数の公約数といい、公約数のうち最大 のものを最大公約数という。 また,2つ以上の整数に共通な倍数を,それらの整数 の公倍数といい,公倍数のうち正で最小のものを最小公倍数という。 一般に、公約数は最大公約数の約数 公倍数は最小公倍数の倍数である。 TA 注意 最大公約数をG.C.D Createst Common Divisor) または G.C.M (Greatest Common Measure), 最小公倍数を L.C.M (Least Common Multiple) ともいう。 ② 互いに素 2つの整数αの最大公約数が1であるとき, a,bは互いに素であるという。 ③3 最大公約数 最小公倍数の性質 2つの自然数a,b の最大公約数をg, 最小公倍数を1とする。 aga, b=gb' である とすると,次のことが成り立つ。 a' と'は互いに素 gdg b 21=ga'b'=a'b=ab' 解説 <最大公約数、最小公倍数> 上の1) 2) を証明してみよう。 それには,まず2) から示す。 [2) の証明]a,b,c, ······ の最小公倍数を 任意の公倍数をとする。 kを1で割ったときの商を Q, 余りをrとすると a,bはgでひろいろ なかった素因数の あつまり ~ 1 Y = 77₂ 318 7 きずり h=qlty...... ①,0ょくし -0 もしもの倍数であるから, k=ak', l=gl' (k', I'は整数)と表され axsh Tabの任にかけた rkgl=g(k-ql ) より はαの倍数である。 ab=gl 同様に,b, G…. の倍数であるから､はa,b,c,….. の公倍 w z C 数である。 「ここで、y=0 と仮定すると、より小さい正の公倍数rが存 在することになるが,これはが最小公倍数であることに矛盾する。」 ゆえに = 0 よって, ① はん=ql となり, kは1の倍数である。 [1) の証明] α, b, c, ······ の最大公約数を g, 任意の公約数をmとする。 「1をgとmの最小公倍数とすると, はgとmの公倍数であるから 2) より αはもの倍数である。 同様に, b, c, ...... もの倍数である。 したがって は a, b, C....... の公約数である。 ここでgが最大の公約数であるから l≤g 12g ゆえに lg 一方, 1はgとmの最小公倍数であるから よって,gとmの最小公倍数がg に一致し, gはmの倍数である。 すなわち, 任意の公約数は最大公約数g の約数である。 大きい所どり! xy X² Yo X'Y = l この等式については、 次の 「§18 整数の割 り算と商および余り」 で詳しく学習する。 <背理法。 Fag (A)) 1) を示すにぼg と mの最小公倍数が であることを示せば よい｡ ASB かつ A≧B ならば A=B この論法は整数の性 質に関する証明でよ

上の解き方でどのように95番の問題解けますか？

最小公倍数 最大公約数 最小公倍数 最大公約数 と文章題 最小公倍数 2・3・5・7・9450 別解 ②50 13275 15225 630 315 45 105 ↑ 5 9 21 縦に並んだ数の積が最大公約数 270 135 (2)15g 3275 5)25 270 630 135 315 45 105 59 L字型に並んだ数の積が最 (1) 336,756 ポイント最大公約数, 最小公倍数の求め方 最大公約数 ··・・・・ 最小公倍数･・・・ JU, CIU, 630 各数を素因数分解して、 素因数の指数に着目する。 指数の最も小さいものを選ぶ。 指数の最も大きいものを選ぶ。 3281 5/3 95 n は正の整数とする。 n, 175, 250 の最大公約数が 25 最小 公倍数が3500 であるようなnをすべて求めよ。 ポイント② 175, 250, 最大公約数 25, 最小公倍数 3500 のそれぞれを素図 数分解して, 最大公約数と最小公倍数の意味から､nを素因数 分解した形がどのようになるかを考える。 312α (横に並ぶ枚数) 96 縦240cm, 横 312cm の長方形の床に、1辺の長さ4cmの 正方形のタイルを何枚か敷き詰めて, すき間がないようにした い。 タイルをできるだけ大きくするには, α の値をいくらにす ればよいか。 また, そのときタイルは何枚必要か。 ただし は整数とする。 ポイント③ 240=α・ (縦に並ぶ枚数). *(3) E *424 倍数 (1) ✓ 425 (1 426 42

数Aの最大公約数、最小公倍数の問題です。 aの値はわかったのですが、タイルが何枚必要かというのが解説でなぜこの計算(ピンクの線のところです)になるのかが分かりません。わかる方いましたら教えていただきたいですm(_ _)m

*252 縦 378cm, 横 468cmの長方形の床に, 1辺 の長さ4cmの正方形のタイ ルを何枚か敷き詰めて, すき間がないようにしたい。 ただし,αは整数 する。 タイルをできるだけ大きくするには か。 また,そのときタイルは何枚必要か。 と ,αの値をいくらにすればよい 例題 62

最大公約数が24、最小公倍数が720である2つの3桁の自然数a,bを求めよ。ただし、a>bとする。 答えはa＝144 b＝120です この問題全く分かりませんでした、、 数学苦手なんで噛み砕いて説明して頂けると嬉しいです、お願いします🙏

[広島大附高] [駒沢大高 ②②2) 2018の一の位の数を求めなさい。 (③3) a>b とする。 また, 求め方も書きなさい。 (江戸川学園取手高] [早稲田実業学校高 15