88 第3章 図形と方程式
練習問題 13
(1) 2直線3+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点と点 (1,1) を通る直
線の方程式を求めよ.
(2)αを実数とする. 直線 (a+2)+(2α-5)y-4a+1=0は αの値に
よらず定点を通ることを示し, その定点の座標を求めよ.
精講
(1)はもちろん実際に交点を求めてから直線の方程式を作ることも
できますが,ここでは前ページで説明した 「直線束」の考え方を利
用してみましょう. (2)も, αで整理すると直線束の形をしています。
解答
?
線は
(1) 3.x+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点を通る (7x-3y-2=0以外の)直
すべての
3.x+5y-2+k(7x-3y-2)=0 ...... ①
持させる」
すことで
表すことができる. これが (1,1) を通るので,
6+2k=0 すなわち k=-3
という操作にな
これを①に代入すれば
3.x+5y-2-3(7c-3y-2) = 0 すなわち 9x-7y-2=0
ント