「クリアー数学II 問題125]
を因数にもつ
⇒
P(x)=^
52x+2は-2を円
P(2)
(z-k)Q(x)の形である。
(1) 多項式 P(x)=x+ax+b を1で割った余りが3, æ+1で割った余りが5である
(2) 多項式P(x)=x3+ax²+2x+b をェー3z+2で割った余りが3+4であるとき,
とき、定数a,bの値を求めよ。
定数a, b の値を求めよ。
<P(x)を(x-1)(x+1)で割ったときの商Q().
余りをax+bとおく
P(x)=(x-1)(x+1)(x)+ax+b
1+a+b=3→a+b=2.①,
条件より
▼と③を連して解くと、
a+b=32
=3-0
P(-1)=-a+b-5-6
tab=36
26=84
Pco1katb=3→a+b=20,
A-atb=5-a+b=…②
a+4=2 a, b = 4
a=-2
*
サ
(2)P(x)をx²-3x+2で割った商をQ(エ)とすると、
P(x)=(x^3x+2)Q(x)+3x+4
→因数分解する
すなわちP(x)=(x-1)(2-2)(2)+3x+4番
よって、P(1)=3.1+4=7
P(2)=3.2+4=10
また、P(x)=x+ax²+2x+bから
P(1)=1+α.1+2.1+b=a+b+3
P(2)=2'+9-22+2.2+b=4a+b+12
よって、a+b+3=7、4a+b+12=10
すなわち、atb=4.4a+b=-2
これを解いて、a=-2.6=6
