【至急！！】 数学Bの数学的帰納法の問題です！ 写真の263の（1）が分からないです💦 写真の解説の線引いてるところが特にわからないです！ よろしくお願いします！

B ✓ 263 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。4 *(1) nが自然数のとき 12 +22 +32 +......+n< (n+1) 3

漸化式の問題です。青の式までは出せたのですが、赤の式に変形するところが出来ないので解説お願いします。可能であれば途中式も教えて下さるとありがたいです。

a1=3, an+1=2+3+1によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 [信州大〕 ・基本 34 基本 42,45

数列の問題です。 水色波線の部分がどうなっているのか分かりません。 途中式か考え方をわかりやすく解説してほしいです

N = 2 + Z -10-3-2 +2. 3-10.1-6-3702 5 (-3) -²+2n. 1-(-3) +2(n-1) 3 2 - 2.

漸化式について4つあるのですが、それぞれ緑のマーカーの式がなぜこうなるのかが分からないので？教えて欲しいです💦

○等差数列 anti=an+q Han=aitch-17g ○等比数列 anti=pan →an=aipril ・階差数列 0 anti=antfin n2のとき n an=a+if(k) kall 基本隣接2項間漸化式 anti=Pan+q →anti-a=pcan-d7

大至急これの解き方を教えてくれたら嬉しすぎます🙇‍♂️

分 [711高等学校 数学B 練習19] 次のような等比数列{an}の一般項を求めよ。 (2)第5項が9, 第7項が 27 -

誰か矢印のところの途中式を教えてくださーい！

n 3 n == ½-½±n{(n + 1) (2n + 1) − 7(n + 1)+8} - ==—=—=n(2n² — 4n + 2) = n(n² − 2n+1) = n(n-1)2 n (3) Σ (k³ + k) = Σ k³ + Σ k k=1 k=1 k=1 2 = {(n+1)² + (+1) -n(: 1 = -n(n+1) -n(n+1)+1 = ∙n(n+1)(n²+n+2) 1 n-1 n-1 (4) > 2k = 2 k = 2. — (n − 1)|(n−1)+1)=n(n−1) k=1 k=1 - [711高等学校 数学B 練習29] 次の和を求めよ。 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ + n(n+1)(n+2) (解説) これは,第ん項がk(k+1)(k + 2) である数列の, 初項から第 n よって, 求める和は n n n n n 21 5/13242 22 13 251205

写真の2枚目の（2）についてなのですが解説をノートに書き込んでみたのですがどう解いているのかまったくわからなかったです。おしえてほしいです

Cars (2)土、赤、意表 an=n PR3 (1)0.2,4,6,8,10··· 2x02×12×22×32×42×5 an=2(n-1) 11X 3,5, ian=(-1)nix 13579 な 分子は1,1,1,-11. 7 また分母は1,3,5,7,9.であるから 第n項の分子は(-1)nti、分母は 2n-1になっている is an = Sighti 2n-1

この問題の(2)(4)について質問です。 変形の仕方がわかりません。なぜ、本来n-1乗のところがn乗になるのですか？ 一般的にどういう時にこうなるのかまで教えていただきけると幸いです🙇🏻‍♂️

練習 9 19 次の等比数列{a}の一般項を求めよ。 (1) 1,-2,4,-8, (2) 3 3 3 3 2'4'8' 8'16' (3)5, -5, 5, -5, ... (4)√22,2√24.

数Ⅲです 漸化式の変形が分かりません🙇🏻‍♀️ 例えば、(1)の-2/3はどうやって出したんですか？ (1枚目が問題で、2,3枚目が解答です。)

*47 次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。 1 (1) a₁=0, an+1=1—· ————an (n = 1, 2, 3, ......) 3 (2) a1=1, = An+1= an+1 (n=1, 2, 3, .....) 4 X(3) a₁=1, an+1=2an+1 (n=1, 2, 3, ) 教 p.34 例題 3

何故 bn+1＝3bn になるのですか。 3行目です。

75 (1) 漸化式を変形すると an+1-1=3(an-1) b=a-1 とすると 28 Je bn+1=36 よって, 数列 {bm} は公比3の等比数列で,初項 は b1=α1-1=2-1=1 数列{6} の一般項は b=1.3u-13-1